1、1p.01,數位邏輯簡介,2p.01,學習數位邏輯的目的,電腦硬體以0，1來運作，通常01 Volts(伏特)視為邏輯值”0”。35 Volts(伏特)視為邏輯值”1”。13 Volts(伏特)視為不穩定狀態(轉換狀態)電腦硬體由許多的邏輯電路組合而成。以布林(Boolean)函數及相關的布林代數來代表邏輯電路的運作及功能。常用邏輯閘的介紹運用邏輯閘來實現布林函數的功能如何簡化布林函數以降低所需邏輯閘，進而降低製造成本。,3p.01,布林函數,布林函數的組成二元變數：A,B,C，其值只可能為 0，1。常數： 0，1。括號及等號：(, ), , , , , =。邏輯運算符號：AND, OR, N
2、OT。AND 運算以 XY 或 XY 或 XY表示若 F = XY (F 等於 X AND Y) 時當X和Y的值均為1時，F的值才等於1。,真值表,4p.01,布林函數,OR 運算以 X+Y 表示若 F = X+Y (F 等於 X OR Y) 時當X和Y的值只要有一個為1時，F就等於1。NOT 運算以 X 或 X 表示若 F = X (F 等於 NOT X) 時F的值與X的值相反。,真值表,真值表,5p.01,布林函數,例：試說明 F(X,Y,Z) = XY+YZ+XYZWhen F 的值會等於 1？當 X的值=1 且 Y的值=1 ; or當 Y的值=0 且 Z的值=1 ; or當 X的值=0
3、 且 Y的值=1 且 Z的值=0上述三種情況皆不發生，F 的值就等於 0可寫成 F = XY+YZ+XYZ,當 X的值=0 且 Y的值=0 ; or 當 Y的值=1 且 Z的值=0 ; or 當 X的值=1 且 Y的值=0 且 Z的值=1上述只要有一種情況發生時，F 的值就等於 1上述三種情況皆不發生，F 的值就等於 0,練習：試說明 F = XY+YZ+XYZ,6p.01,布林函數,例：試寫出 F = XY+YZ+XYZ 的真值表,1,1,1,1,1,0,0,0,練習：試寫出 F = XY+YZ+XYZ 的真值表,0,1,1,1,1,0,0,1,7p.01,布林函數,若已知某布林函數之真值表
4、如下，試寫出該布林函數。,F=XYZ,+XYZ,+XYZ,+XYZ,+XYZ,F 也可以描述如下：, 當 X=0, Y=0, Z=1 時 or, 當 X=1 時,上述 2 個情況之一發生時，F=1, F = XYZ + X,8p.01,布林函數,練習：若已知某布林函數之真值表如下，試寫出該布林函數。,F=XYZ+XYZ+XYZ, F 也可以 = YZ + XYZ,心得：某布林函數，與其對應的真值表一定唯一某真值表，與之對應的布林函數不是唯一,9p.01,布林代數,恆等式 (重要)X + 0 = XX 1 = XX + 1 = 1X 0 = 0X + X = XX X = XX + X = 1X
5、 X = 0X = X,X + Y = Y + XX Y = Y XX + (Y + Z) = (X + Y) + Z X (Y Z) = (X Y) ZX (Y + Z) = X Y + X ZX + (Y Z) = (X + Y) (X + Z)X + Y = X Y X Y = X + Y,10p.01,布林代數,例1. 試化簡 F = XYZ + XYZ +XZ,練習1. 試化簡 F = X + XY,解答： F = X + XY = X(1 + Y) = X 1 = X#,解答： F = XYZ + XYZ + XZ = XY(Z + Z) + XZ = XY 1 + XZ = XY
6、 + XZ#,11p.01,布林代數,例2. 試化簡 F = XY + XY,練習2. 試化簡 F = X + XY,解答： F = X + XY = (X + X)(X + Y) = 1 (X + Y) = X + Y#,解答： F = XY + XY = X(Y+Y) = X 1 = X#,12p.01,布林函數之標準型態,積項之和 SOP (Sum Of Product) F = ABC+ABC+ABC+ABC = m(3,5,6,7)和項之積 POS (Product Of Sum) F = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) = M(0,1,2,4),0,1,2
7、,3,4,5,6,7,13p.01,利用卡諾圖做布林函數的化簡,試化簡 F(X,Y) = XY + XY,0,1,2,3,F=m(1,3),0,1,2,3,由卡諾圖可知：當Y=1時，不論X=0或1，F皆等於 1F = Y,練習：試化簡 F(X,Y) = X + XY,F(X,Y)=m(2,3),0,1,2,3,當X=1時，不論Y=0或1，F皆等於1F = X,14p.01,利用卡諾圖做布林函數的化簡,試化簡 F(X,Y,Z) = m(1,3,5,6,7),0,1,2,3,由卡諾圖可知：當Z=1時，不論X=0或1， Y=0或1，F 皆等於 1 當X=1且Y=1時，不論Z=0或1，F皆等於1F =
8、 Z +XY,練習：試化簡 F(X,Y,Z) = m(2,3,4,6,7),當Y=1時，不論X=0或1，Z=0或1，F皆等於1 當X=1且Z=0時，不論Y=0或1，F皆等於1F = Y + XZ,YZ,4,5,6,7,0,1,2,3,YZ,4,5,6,7,15p.01,利用卡諾圖做布林函數的化簡,試化簡 F(A,B,C,D) = m(0,2,5,7,8,10,13,15),0,1,由卡諾圖可知：當B=1且D=1時，不論A=0或1，C=0或1，F皆等於 1 當B=0且D=0時，不論A=0或1，C=0或1，F皆等於1F = BD +BD,CD,3,2,4,5,7,6,8,9,11,10,15,14,12,13,16p.01,利用卡諾圖做布林函數的化簡,試化簡 F(W,X,Y,Z) = WXYZ+WXY+WXZ+YZ,0,1,當X=1且Y=0時，不論W=0或1，Z=0或1，F皆等於1 當W=1且X=1時，不論Y=0或1，Z=0或1，F皆等於1 當Y=1且Z=0時，不論W=0或1，X=0或1，F皆等於1F = XY +WX +YZ,YZ,3,2,4,5,7,6,8,9,11,10,15,14,12,13,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,
