1、1运动的合成与分解实例小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度 )、v 2(水流速度) 、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短 (d 为河宽)dv1过河路径最短(v 2v1 时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以 v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos ，最短航程：s 短 d.v1v2 dcos v2v1（二）求解小船渡河问题
2、的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速 v 船 与水流速度 v 水 的大小情况用三角形法则求极限的方法处理2二、练习1、一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.若船在静水中的速度为 v
3、25 m/s，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v25 m/s.t s36 sdv2 1805v m/sv21 v2525xvt90 m5(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 ，如图所示有 v2sin v 1，得 30所以当船头向上游偏 30时航程最短xd180 m.t s24 sdv2cos 30 180523 3答案 (1)
4、垂直河岸方向 36 s 90 m (2)向上游偏 30 24 s 180 m5 32、一条船要在最短时间内渡过宽为 100 m 的河，已知河水的流速 v1 与船离河岸的距离 x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度 v2 与时间 t 的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是 ( )3A船渡河的最短时间是 25 s B船运动的轨迹可能是直线C船在河水中的加速度大小为 0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是 5 m/s 答案 C解析 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，即 t s20 s，A1005错误；由于水流速度变化，所以合速度变化，船头始终与河岸垂直时，运动的轨迹不可能是直线，
5、B 错误；船在最短时间内渡河 t20 s，则船运动到河的中央时所用时间为10 s，水的流速在 x0 到 x50 m 之间均匀增加，则 a1 m/s20.4 m/s2，同理4 010x50 m 到 x100 m 之间 a2 m/s20.4 m/s2，则船在河水中的加速度大小为0 4100.4 m/s2，C 正确；船在河水中的最大速度为 v m/s m/s，D 错误52 42 413、如 5 所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )A船渡河的最短时间是 60 s B船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船航行的轨迹是
6、一条直线 D船的最大速度是 5 m/s 答案 BD解析 当船头指向垂直于河岸时，船的渡河时间最短，其时间 t s100 s，Adv2 3003错，B 对因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度 v m/s5 m/s，C 错，D 对42 324、(2011江苏3) 如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲 、t 乙 的大小关系为 ( )At 甲 t 乙 D无法确定 答案
7、C解析 设两人在静水中游速为 v0，水速为 v，则t 甲 t 乙 xOAv0 v xOAv0 v 2v0xOAv20 v2 2xOBv20 v2 2xOAv20 v22v0xOAv20 v2故 A、B、D 错，C 对45、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为 H，河水流速为 v0，划船速度均为v，出发时两船相距 H，甲、乙两船船头均与河岸成 60角，如图所示已知乙船恰好233能垂直到达对岸 A 点，则下列判断正确的是 ( )A甲、乙两船到达对岸的时间不同Bv2v 0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在 A 点靠岸答案 BD解析 渡河时间均为 ，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由 vcos
8、60v 0 得Hvsin 60v2v 0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60v 0) H，刚好到达Hvsin 60 233A 点，综上所述，A、C 错误，B、D 正确6、一快艇要从岸边某处到达河中离岸 100 m 远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )A快艇的运动轨迹可能是直线 B快艇的运动轨迹只能是曲线C最快到达浮标处通过的位移为 100 m D最快到达浮标处所用时间为 20 s解析 快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度由图象可知快艇在静水中为匀加速直线运动，水为匀速直线运动，两速度不在同一条直线上，故快艇必做曲线运动，A 错误，B 正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位移大于 100 m， C 错误；由题图甲可知快艇的加速度为 a 0.5 m/s2，vt最短位移为 x100 m，对快艇由 x at2 得：t s20 s，即最快到达浮标处12 2xa 21000.55所用时间为 20 s，D 正确答案 BD
