1、1|装|订|线| |20102011 学年 第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A） 使用班级 答题时间 120 分钟题号 一 二 三 四 五 总分得分一 填空题（每题 2 分，共 20 分）1、已知事件 ， 有概率 ， ，条件概率 ，则AB4.0)(AP5.0)(B3.0)|(ABP0.62 )(P2、设 ， ， ，则 _6_， _0.4_。 ；,(pnbX.2)(XE.1)(Dnp3、若 且 ，则 2/3 ；)31P4、随机变量 X 的分布函数是 ，则 X 的分布律是 xxF3,16.01,4)(， 0.6 ；4.02.31kp)1(P5、连续型随机变量的分布函数为 ，则概率密度函数为0
2、,1)(xexF；0,)(xexf6、若 且 与 相互独立，则 ；)2,1(),4(NYXXY2YX)1,0(N7、若随机变量 ， ，则利用切比雪夫不等式估计概率2 D）（E7/9 ；）（ 3|1-|P8、若总体 ，则样本均值 ；。),(2NX1niiX),(2nN9、评价估计量的三个常用标准是： 无偏性、有效性和相合性 。10、已知灯泡寿命 ，今抽取 25 只灯泡进行寿命测试，得样本 小)10,(2 120x时，则 的置信度为 95%的置信区间是 (1160.8,1239.2) （ ） 。 96.1025.z二、单项选择题（本大题共 5 小题，每题 2 分，共 10 分）1、设 表示事件“甲
3、种产品畅销，乙种产品滞销” ，则其对立事件 为（ A ）A（A） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”. （B） “甲种产品滞销”.（C） “乙种产品畅销”. （D） “甲种产品滞销，乙种产品畅销 ”.2、某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为 0.75. 则射击次数的数学期望与方差分别为 （ D ）； ； ； (D) )(493与 )(B16934与 )(C491与 943与3、设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是（ B ）XY（A） 与 独立. （B） .)()(YDXYD（C ） . （D） . )()(4、若 ，则 =（ A ）1,0N2|P（A） ；（B） ；（C） ；（D
4、 ） 。)2(1)()2()2(15、设 是参数 的无偏估计、 且相互独立，以下估计量中最1， 有效的为 （ D ）； ； ； .)(21)(21)(213)(21阅卷教师得 分 阅卷教师得 分试卷序号： 班级：学号： 姓名： 2三（本 大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分。 ）1、在某工厂里有甲、乙、丙三台机器生产螺丝钉，它们的产量各占25%、 35%、 40%，并且在各自的产品里，不合格品各占 5%、4%、2%。问：（1）全部螺丝钉的不合格品率为多少？（2）若现在从产品中任取一件恰是不合格品，则该不合格品是甲厂生产的概率为多大？解：设 表示“螺丝钉由甲台机器生产” ， 表示“螺丝钉
5、由乙台机器生产” ， 1A2A表示“螺丝钉由丙台机器生产” ， 表示“螺丝钉不合格” 。3 B（1）由全概率公式 )()()()( 332211 ABPPP=0.250.05+0.350.04+0.400.02=0.0345； （5 分）（2）由贝叶斯公式 （3 分）6219.0345.0)()(11 BPAA2、若 ， ，求 的概率密度函数。),0(NXXeY解：因为当 时， 是不可能事件，所以 ；yy 0)(yYPFY又当 时， （5 分） )(lnl)( XyePF XXY 所以 的概率密度函数 （3 分）.0,012)()( )(ln2yyfYY3、随机变量 的概率密度为X1,().a
6、xf其 它求（1）常数 a； （2） 的分布函数 ； （3）)(F)31(XP解：（1）因为 ，所以 . （3 分）2)()(0dxdxf 2/a（2）因为 （4 分） .,1,0,.2,120,)(,)()( 20 xxdtdtfxFx（3）因为 为连续型随机变量， 。 （4 分）X 1)()13(1FXP4、设 的联合密度为 ),(Y )(),2yxkyf（1）求常数 ；（2）求 落入以 为顶点的正方形内的概率;k),(Y1,0,(,(3) 是否独立？YX,解：（1） 因为 ，所以11),( 222 kdyxkdxyf。 （2 分）2k（2） 。 （2 分）161),( 10210022
7、dyxdxyf(3) ， )()()( 222dyfX，)1()1(1)( 222xxyfY 所以 ， 相互独立. （3 分）),fxfYX,四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）1、 二维随机变量 的联合分布律为),(YX1.02.130阅卷教师得 分阅卷教师得 分3（1）求 的边缘分布律；（2）求 。YX, )0(YXP解：.（1） ， ，3.021.)(P 4.13.， ，0. 62.1Y。 （5 分）4.2Y（2） 。 （3 分）5.0,0,)( YXPXP2、已知二维连续型随机变量 的联合概率密度函数为)(其 它0y1x,),( xAyxf（1）求 ；（2）求 。
8、)(YXE解：（1）因为 ,所以 。 （4 分）13, 10201 AdxyAxdxyf 3(2) 。 （4 分）fYXE),()( 8)(0dxy五、 （共 2 小题，每小题 11 分，共 22 分） 1、有一批建筑房屋用的木柱，其中 80%的长度不小于 3米。现从木柱中随机地取出 100 根，问其中至少有 30 根小于 3 米的概率。（已知 ，根据需要选用。 ）987.0)3(,98.0)52(,97.0)2( 解：因为木柱中 80%的长度不小于 3 米，所以其小于 3 米的概率为 0.2，设 为X100 根木柱中长度小于 3 米的根数，则 ，其分布律为)2.,1(bX， ， ， （6 分
9、）kkkXP108.2 .0,E1)(XD用棣莫佛-拉普拉斯定理，（5 分）062.938.1)5.2(630130 XPXP2、设随机变量 的分布密度函数 ，X其 他， 01)(xxf未知。 为取自总体 的一个样本，012,n X（1）求 的矩估计量 和极大似然估计量 ；2（2）问： 与 是否是 的无偏估计? 为什么？（要求写出证明过程）12解：（1） 的矩估计量为 ， (4 分)1X 的最大估计量为 (4 分)2maxiin（2）由于 ，故 是 的无偏估计。111()()2ii iEE1(1 分)由于 ， 有121 ,0,max()niMinzXf:120()()nzEzfd所以 不是 的无偏估计。 (2 分)2阅卷教师得 分
