1、流水行船问题的公式和例题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度= 船速+ 水速（1）逆水速度= 船速- 水速（2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际
2、速度等于船速与水速之和。公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：水速=顺水速度 -船速（3）船速=顺水速度 -水速（4）由公式（2）可得：水速=船速 -逆水速度（5）船速=逆水速度 +水速（6）这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度 +逆水速度） 2 （7）水速=（顺水速度 -逆水速度）2 （8 ）*例 1
3、一只渔船顺水行 25 千米，用了 5 小时，水流的速度是每小时 1 千米。此船在静水中的速度是多少？解：此船的顺水速度是：25 5=5（千米/小时）因为“顺水速度= 船速+ 水速 ”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速” 。5-1=4（千米/小时）综合算式：25 5-1=4（千米/小时）答：此船在静水中每小时行 4 千米。*例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米？ 解：此船在逆水中的速度是：12 4=3（千米/小时）因为逆水速度= 船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：4-3=1（千米/小时）答：水流速度是每小时
4、1 千米。*例 3 一只船，顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+ 逆水速度）2，所以，这只船在静水中的速度是：（20+12）2=16（千米/小时）因为水流的速度= （顺水速度-逆水速度）2，所以水流的速度是：（20-12）2=4（千米/小时）答略。*例 4 某船在静水中每小时行 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要 15 小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？ 解：此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小时）甲乙两地的路程是：16
5、15=240（千米）此船顺水航行的速度是：18+2=20（千米/小时）此船从乙地回到甲地需要的时间是：24020=12（小时）答略。*例 5 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲港开往乙港共用 8 小时。已知水速为每小时 3 千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？ 解：此船顺水的速度是：15+3=18（千米/小时）甲乙两港之间的路程是：18 8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小时）此船从乙港返回甲港需要的时间是：14412=12（小时）综合算式：（15+3）8（15-3）=14412=12（小时）答略。*例 6 甲、乙两个码头相距 144 千米，一艘汽
6、艇在静水中每小时行 20 千米，水流速度是每小时 4 千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？ 解：顺水而行的时间是：144（20+4）=6 （小时）逆水而行的时间是：144（20-4 ）=9（小时）答略。*例 7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时 8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。一只船在河中间顺流而下，6.5 小时行驶 260 千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？ 解：此船顺流而下的速度是：2606.5=40（千米/ 小时）此船在静水中的速度是：40-8=32（千米/小时）此船沿岸边逆水而行的速度是：32-6=26（千
7、米/小时）此船沿岸边返回原地需要的时间是：26026=10（小时）综合算式：260（2606.5-8-6）=260（40-8-6 ）=26026=10（小时）答略。*例 8 一只船在水流速度是 2500 米/ 小时的水中航行，逆水行 120 千米用 24 小时。顺水行 150 千米需要多少小时？ 解：此船逆水航行的速度是：12000024=5000（米/小时）此船在静水中航行的速度是：5000+2500=7500（米/小时）此船顺水航行的速度是：7500+2500=10000（米/小时）顺水航行 150 千米需要的时间是：15000010000=15 （小时）综合算式：150000（12000
8、024+25002 ）=150000（5000+5000 ）=15000010000=15（小时）答略。*例 9 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小时，逆水用 13 小时。求船在静水中的速度及水流的速度。解：此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/ 小时）此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小时）由公式船速= （顺水速度+ 逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小时）由公式水速= （顺水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小时）答略。*例 10 A、B 两个码头相距 180 千米。甲船逆水行全程
9、用 18 小时，乙船逆水行全程用 15 小时。甲船顺水行全程用 10 小时。乙船顺水行全程用几小时？解：甲船逆水航行的速度是：18018=10（千米/小时）甲船顺水航行的速度是：18010=18（千米/小时）根据水速= （顺水速度- 逆水速度）2，求出水流速度：（18-10）2=4（千米/小时）乙船逆水航行的速度是：18015=12（千米/小时）乙船顺水航行的速度是：12+42=20（千米/小时）乙船顺水行全程要用的时间是：18020=9（小时）综合算式：18018015+（180 10-18018）2 3=18012+（18-10）22=18012+8=18020=9 （小时）练习 1、一只
10、油轮，逆流而行，每小时行 12 千米，7 小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中的速度和水流速度？分析：逆流而行每小时行 12 千米，7 小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12 784 （千米） ，返航是顺水，要 6 小时，可求出顺水速度是：846 14 （千米） ，顺速逆速2 个水速，可求出水流速度（1412 ）2 1（千米） ，因而可求出船的静水速度。解：（127612）222 1（千米）12 113（千米）答：船在静水中的速度是每小时 13 千米，水流速度是每小时 1 千米。练习 2、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，河水流速为每小时 5 千米。这只船在甲、乙两
11、港之间往返一次，共用去 6 小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？分析：1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15510（千米） ，顺水速度 155 20 （千米） 。2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是 10201 ：2，那么所用时间比为 2：1 。3、根据往返共用 6 小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6（2 1）24（小时） ，再根据速度乘以时间求出路程。解：（155）：（155）1 ：26（ 2 1）26324（小时）（15 5）4 10440 （千米）答：甲、乙两港之间的航程是 40 千米。练习 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，
12、每小时行 24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5 小时到达。已知水流速度是每小时 3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？分析：逆水每小时行 24 千米，水速每小时 3 千米，那么顺水速度是每小时 243230（千米） ，比逆水提前 2. 5 小时，若行逆水那么多时间，就可多行 302. 575（千米） ，因每小时多行 326（千米） ，几小时才多行 75千米，这就是逆水时间。解： 243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）答：甲、乙两地间的距离是 300 千米。练习 4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行
13、要 8 小时行完全程，逆水航行要 10 小时行完全程。已知水流速度是每小时 3 千米，求甲、乙两码头之间的距离？分析：顺水航行 8 小时，比逆水航行 8 小时可多行 6848（千米） ，而这 48 千米正好是逆水（10 8）小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8224 （千米） ，进而可求出距离。解： 328（108）3 28224（千米）2410 240（千米）答：甲、乙两码头之间的距离是 240 千米。解法二：设两码头的距离为“1” ，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快，快 6 千米，对应。32（）6 24 0（千米）答：（略）练习 5、某河有相距 12 0 千米的上下两个码头
14、，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5 分钟后，与甲船相距 2 千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速” ，甲顺水而下，速度是“船速水速” ，船每分钟与物相距：（船速水速）水速船速。所以 5 分钟相距 2 千米是甲的船速 560（小时） ，2 24 （千米） 。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为 24水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程 120 千米，除以它们的速度和（24水速）水速24（千米） 。解： 120 2（5 60）120245（小时）答：乙船出发 5 小时后，可与漂浮物相遇。
