1、 1相似三角形相似直角三角形及射影定理【知识要点】1、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角 （2）RtABC 中，C=90，则 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜边上的中线长等于 （4）等腰直角三角形的两个锐角都是 ，且三边长的比值为 （5）有一个锐角为 30 的直角三角形， 30 所对的直角边长等于 ，且三边长的比值为 2、直角三角形相似的判定定理（只能用于选择填空题）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。3、双垂直型：RtABC 中，C=90，CDAB 于 D，则 射影定理：CD2= AC2= BC2= 【常规
2、题型】1、已知：如图， ABC 中， ACB=90，CDAB 于 D，SABC=20，AB=10。求 AD、BD 的长.2、已知，ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D。（1）若 AD=8，BD=2，求 AC 的长。（2）若AC=12，BC=16，求 CD、AD 的长。CBA D2【典型例题】例 1如图所示，在 ABC 中， ACB=90，AM 是 BC 边的中线，CNAM 于 N 点，连接 BN，求证：BM 2=MNAM。例 2已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，DFAC 于 E，且与 AB 的延长线相交于 F，与 BC 相交于 G。求证：AD 2=ABAF例 3
3、 （1）已知 中， ， ，垂足为 D，DE 、DF 分别是ABC90ABC的高，这时 是否相似？D和 EF和【拓展练习】1、已知：如图， AD 是ABC 的高，BEAB，AE 交 BC 于点 F，ABAC=ADAE。求证：BEFACF2、如图所示，已知 RtABC （ACBC）的斜边 AB 的中点 D，过 D 作斜边的垂线交 AC 于 E，交 BC延长线于 F，求证：DC 2=DEDF。 FCBDAEFB CAEDAECFBDAB M CNFEGD CAB33、已知，如图， 是直角三角形斜边 上的高，在 的延长线上任取一点 ，连结CEABECP，垂足为 ，交 于 ，求证： .APBG, DDP
4、24、如图，在四边形 ABCD 中， ，由点 D 作 AC 的垂线交 AB 于 E，交 AC 于 F。求90B证： 。AEBD2【作业】1.已知 中， 是高，若 ， ， ，且ABCCD,90bACaB, qADh,pB，则 ， ， ， .4,3bacpq2.若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为 和 ，则两条直角边的长分别为 cm28，斜边上的高为 .3.如图， ， 于 ，ABCRtABCD,90,6c，则 .cmD4AB CDEF44如图，在ABC 中，ACB=90 ，ACBC，CDAB，DEAC，EFAB，CD=4，AC= ，54则 EF:AF=（ ）A1:2 B :2 C :5 D :55525如图所示，在 RtABC 中， C=90，CDAB，垂足为点 D，若 AD：BD=9 ：4 则 AC：BC 的值为（ ）A9： 4 B3：2 C4：9 D2 ：36. 如图所示，CD 是 RtABC 斜边 AB 边上的高， ，则 （ ）ACBA B2:3 C3:2 D2:53:27如图所示， ABC 中，ACB=90 ，AC=10cm ，AB 上的高 CD=6cm，DEBC 于 E，求 DE 的长。8如图，在 中， 于 ，以 和 为边在 形外作等边三ABCBCAH,90ABACRt角形 和 ，求证： .DEDECEA F D B
