1、高啟清博士Charles Kao, Ph.DTel: 02-2601-0700Mobile: 0939-268-.tw,Statistics for Equipment,V1.2 2007/3/20,Charles Kao 07/03/20,2/42,課程綱要 Statistics for Equipment,統計基本概念設備精度定義與Error Budget製程能力指數實驗計劃法 DOE六個標準差 6 ,Basic Statistics統計基本概念,Charles Kao 07/03/20,4/42,統計的目的,統計學的目的：以若干樣本 (Sample) 的數據, 來代表整體 (Popula
2、tion) 實際資料的趨勢. 就統計學而言, 計算樣本點資料所產生的情報必須含有三項構成要素才有意義1. 集中趨勢（通常以平均值 作代表）2. 離中趨勢（通常以標準差 作代表）3. 被含蓋在特定範圍內的機率,Charles Kao 07/03/20,5/42,平均值定義,平均值(Mean, , ) 是各點的算數平均值 表示資料點的”集中趨勢(Central tendency)” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點(Population)計算時 若採用樣本n點(Sample)計算時, 這是一般使用的算式,Charles Kao 07/03/20,6/42,標準差定義,標準差(Stand
3、ard deviation, ) 各點與平均值差異平方和的平均值之平方根 可表示資料點分布的”離中趨勢” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點計算時 若採用取樣本n點計算時,這是一般使用的算式,注意分母是n-1,Charles Kao 07/03/20,7/42,Grouping 做法,Rule of thumbNumber of Interval groupsInterval upper bond and lower bond,經驗法則100個點分成10個區間來看distribution較保險25點少了點，看分布要較小心,Charles Kao 07/03/20,8/42,統計分布圖
4、-直方圖,數據: Ex 30組63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61次數分配表組別 下組界 上組界 組中值 次數 累積次數 at or below 59.50 1 59.50 60.50 60.00 2 2 2 60.50 61.50 61.00 3 5 3 61.50 62.50 62.00 6 11 4 62.50 63.50 63.00 8 19 5 63.50 64.50 64.00 5 24 6 64.50 65.50 65.00 3 27 7
5、65.50 66.50 66.00 2 29 8 66.50 67.50 67.00 1 30 above 67.50,平均值 63.1標準差 1.729直方圖 (Frequency Histogram),Charles Kao 07/03/20,9/42,常態分布,標準常態分布公式Standard normal distribution density function特點1 涵蓋 68.26%2 涵蓋 95.44%3 涵蓋 99.73%,Charles Kao 07/03/20,10/42,多峰型直方圖來源混雜多峰並起: 管理疏失 層別前層別後,三大類型特殊直方圖,離島型直方圖特殊原因形成
6、離島: 技術問題 非機遇原因(Assignable Cause) 偏態型直方圖 自然的偏向一邊: 老化,Charles Kao 07/03/20,11/42,信賴水準,信賴水準(Confidence level)目的: 因為採用樣本點作計算,需要了解推算的統計值能涵蓋實際狀況的機會表示法: 一般常用信賴水準能涵蓋幾個(標準差)數的信賴區間(Confidence Interval)來表示,如下例 信賴水準 涵蓋數 實際區間90% 1.645 X 1.645 Ex. 0.997. 0.0xx m95% 1.96 X 1.96 99% 2.575 X 2.575 99.73% 3.0 X 3 意義：
7、如為常態分布時,有95%的機會測量到的樣本數據會落在信賴區間範圍內,Charles Kao 07/03/20,12/42,範例-厚度測量,數據: 25組 (mm)5348545148 5246505149 4755525347 5150504852 5048524947 計算平均值 = 50.12 mm標準差 = 2.403 mm解讀方式:信賴水準95% (2.5%)95%產品的平均厚度會落在 50.12 1.96x2.403 mm 50.12 4.71 mm 之間,Charles Kao 07/03/20,13/42,樣本數,樣本數(Sample size) 推定的精確性(Precision
8、)是由樣本大小(n)來決定的,樣本數愈多時所推算的數據會愈接近實際數據但實際上不可能無限制的增加測量組數,一般如果是用計量值(如上例的厚度)來作推定,那麼最小樣本數不應小於25 (n25), 是一般被接受的取樣規則 PCB曝光機各項測試規定取樣 30 點,Charles Kao 07/03/20,14/42,統計的步驟,隨機抽取樣本30組數據 samples計算統計量(X，) 平均值 average標準差 standard deviation作出推定結論 決定信賴水準(Level of Confidence, 此例為95%) 決定信賴區間(Confidence interval, 此例即為1.
9、96),設備精度定義 & Error Budget,Charles Kao 07/03/20,16/42,Feedback Control System,Charles Kao 07/03/20,17/42,Measurement for Exposure Machine,Resolution Line widthRegistration Via alignmentOpen shiftUVUV IntensityUV Energy,PositionX, Y, Z rotationFor alignmentTemperaturePressureFluidCompressed airVacuumF
10、low rateFluidGas,Specification = X x,Charles Kao 07/03/20,18/42,定義精度名詞,解析度(Resolution): 系統實際可真正產生移動的最小位移量 目標值(Target): 下達指令後系統應移動到的位置 準確度(Accuracy, e): 位置平均值與目標值的差異 重現性(Repeatability, 3): 一般以3的值來代表重現性(重複精度), 也稱為Precision或精度: 3可涵蓋多少範圍位置誤差: e3,Charles Kao 07/03/20,19/42,Error Budget,Linear rulet = 1 +
11、 2 + 3 +Worst case, independent errorAveraged square rulet2 = 12 + 22 + 32 +In real caseAssign error range to individual modules to achieve total error budget,Resolution Error = Mask errorUV light angleResistRegistration Error = Mask errorCCD capture errorXY table errorSoftware error,Charles Kao 07/
12、03/20,20/42,Stepper Registration Error Budget,For solder mask defined pad with appropriate scalingOpen Shift = Pad center - SRO center 1.33,Charles Kao 07/03/20,26/42,製程居中能力指數Cpk定義,製程居中能力指數 Cpk (Performance Index)說明設備製程結果的中心值(平均值)靠近規格範圍中間值的程度 代表管理能力比喻: 人愈能走在門的正中時愈不會撞到門邊 公式: : 測量數據的平均值; : 規格中間值就算Cp1.
13、33, 若分布偏一側時還是可能產生off-spec的不良品, 如可調整參數使機台能力與規格中間值對正時, 產品良率可愈高,一般要求 Cpk1.33 當 = 時, Cp = Cpk,Charles Kao 07/03/20,27/42,製程能力與良率關係,Charles Kao 07/03/20,28/42,製程管理能力指數Ca定義,製程管理能力指數Ca說明對做出來產品的品質平均值與允收規格中間值差異控制的能力比喻: 人走在門的正中的能力公式：一般要求至少 Ca 70% 第二階段實驗因子 14個顯著因子的貢獻率累計70% 重新篩選,Charles Kao 07/03/20,35/42,DOE P
14、hase II - Confirm Critical Factor,確認因子及水準(少因子3水準) 確認因子在直交表上的配置位置執行實驗 實驗數據量測 變異數分析列出建議的各因子操作條件。結論：最佳化條件,其中A：表因子數 B：表交互作用因子數,Charles Kao 07/03/20,36/42,DOE Phase III Verify Parameters,依實驗所得的最佳操作條件進行再現性確認。 驗證最佳化條件,6 Sigma六標準差改善,Charles Kao 07/03/20,38/42,六個標準差 6 Sigma,所謂6就是指在客戶的規格上下限之內應含蓋6的品質變異 U.S. Ja
15、pan Japan U.S. 1980s 1980 1985 Motorola 3 4 5 6 99.73% 99.994% 99.9999% 100% 3.6ppm,Charles Kao 07/03/20,39/42,6 Sigma作法 - MAIC,Source:尋智網站.tw,運用DOE手法做改善 使用SPC紀錄做維持,Charles Kao 07/03/20,40/42,製程能力與改善方向關係,良率99.73% 3技術改善提高Cp管理改善降低Ca,Charles Kao 07/03/20,41/42,問題類型與改善方向,PCS: Process Control SystemSPC:
16、Statistical Process ControlDOE: Design of Experiment,Charles Kao 07/03/20,42/42,6改善實例-電鍍銅厚改善,規格下限1.4 mil,規格上限2.2 mil,規格需求1.80.4 mil,Summary,Charles Kao 07/03/20,44/42,References,相關網站 尋智: .tw統計教學網站: : 實驗計劃訴學活用法, 電路板資訊雜誌, 2000, ISBN#957-98722-0-1.Rabinowicx, An Introduction to Experimentation, Addison-Wesley, 1969.,本單元結束,
