1、克拉瑪的生平(一),1704年7月31出生於瑞士日內瓦，1752年1月4日逝世於法國。1722年(18歲)取得博士學位，1724年(20歲)在日內瓦的克萊文學院(Academie de Clavin)教幾何學與力學。1727年旅居歐洲各地兩年，這是克萊文學院當初聘任他時的附帶條件。這兩年時間，克拉瑪認識了許多有名的數學家，對他往後的人際關係及數學研究有很大的影響。回到日內瓦教書後，仍與許多數學家保持密切的聯絡,克拉瑪的生平(二),克拉瑪先後當選過英國皇家學會、柏林科學院的會員，是法國、義大利等多個學會的成員。約翰伯努利生前堅持只有克拉瑪才能編輯並出版他的全集Complete Works，該書於
2、1742年出版，共有四冊。約翰還請克拉瑪編輯他已逝的哥哥雅克布的全集二冊，並於1744年出版。伯努利兄弟是當時歐洲頂尖的數學家，由此可知克拉瑪在數學家間是相當受尊敬的。,克拉瑪的著作,1750年出版代數曲線的分析導論(Introduction lanalyse des lignes courbes algbrique)，這本書主要是在探討曲線，特別是求通過平面上若干點的曲線，例如求過平面上五個已知點的二次曲線。在這本書的附錄一中，出現了今日所謂的克拉瑪公式,附錄一之翻譯(一),附錄一之翻譯(二),附錄一之翻譯(三),附錄一之翻譯(四),用克拉瑪的方法解下列聯立方程式,四階克拉瑪公式,分母共有
3、項分母=,4!=24,Z1Y2X3V4 Z1Y2X4V3 Z1Y3X2V4 Z1Y3X4V2 Z1Y4X2V3 Z1Y4X3V2,Z2Y1X3V4 Z2Y1X4V3 Z2Y3X1V4 Z2Y3X4V1 Z2Y4X1V3 Z2Y4X3V1,Z3Y1X2V4 Z3Y1X4V2 Z3Y2X1V4 Z3Y2X4V1 Z3Y4X1V2 Z3Y4X2V1,Z4Y1X2V3 Z4Y1X3V2 Z4Y2X1V3 Z4Y2X3V1 Z4Y3X1V2 Z4Y3X2V1,+ + + , + + +,+ + + , + + +,五階克拉瑪公式(一),分母共有 5!=120 項。,問題1：ZaXbYcVdU5中有 項是
4、+的。,12,問題2：Z1XaY2VbUc中有 項是+的。,3,Z1X3Y2V5U4Z1X4Y2V3U5Z1X5Y2V4U3,問題3：Z4XaYbV2Uc中有 項是+的。,3,Z4X1Y3V2U5Z4X3Y5V2U1Z4X5Y1V2U3,問題4：分母中有 項是+的。,60,五階克拉瑪公式(二),進階思考題,問題1：錯置數有多少種？,問題2：錯置數為 4 的有多少項？,問題3：若錯置數為 n 的共有 f (n) 項，則 f (n) =？,問題4：試著將問題 3 的結果推廣到任意正整數階 的克拉瑪公式。,麥克勞林的代數學,1698年2月出生於蘇格蘭，1746年6月14日逝世於蘇格蘭愛丁堡。1719年當選英國皇家學會會員(克拉瑪在1749年當選)。1725年獲牛頓推薦，擔任愛丁堡大學的數學教授。死後兩年(1748年)，其代數學一書才出版。此書中也有今日所謂的克拉瑪公式(比克拉瑪的書早兩年),麥克勞林的公式,麥克勞林1729年的手稿,克拉瑪 V.S. 麥克勞林,你喜歡誰的公式？為什麼？你認為應該稱為克拉瑪公式還是麥克勞林公式？為什麼？現今用行列式的表示法，有什麼優點？,
