1、Unit 3：變異數分析-ANOVA,3.1 範例說明行銷研究方面，One-Way ANOVA可用以研擬市場區隔及目標選擇策略。教育研究方面，此一模式可用以評估教師之教學績效。農業研究方面，此一模式則可用以挑選使玉米收穫量極大化的肥料。,3.2 方法說明（1）一般型態 Y X1X2Xm （計量） （名目）（2）ANOVA所要解答的問題：預測變數Xj、Xk等的線性結合能否充分地代表反應變數Y？如果能的話，則觀察值Yi和線性模式所計算而得的Yi二者間的適合程度如何？,Y和整個線性模式之間的關係是否具有統計上的顯著性？在解釋反應變數的差異時，那些實驗變數（treatment）和實驗變數中的那些水準（
2、levels）具有統計上的顯著性？如有兩個或以上的實驗變數，則在實驗變數水準的反應當中有無顯著的互動關係（interaction）？ （3）虛無假設（H0）及對立假設（H1）： H0：12k H1：並非所有的都相等 （i表示群體i的平均數）,3.3 處理流程,P22 圖2-1,3.4 理論探討（1）單因素變異數分析單因素變異數分析（one-way 或 single-factor ANOVA），其模式如下：Yijjij j：實驗變數的第j個水準（j1,2,k）對Y 的差異效果 ij：誤差項（i1,2,n；j1,2,k），假 設ij是常態和獨立的分配，平均數為0， 變異數為2，即NID（0, 2）
3、,ANOVA將總變異（total variation）劃分成 兩部份： 1.實驗變數的變異（treatment variation）： 衡量在不同的實驗變數（即預測變數） 水準下樣本結果的差異，亦稱組間 變異（between-groups variation）。 2.誤差（error）： 衡量在個別樣本組內觀察值的變化，亦稱 組內變異（within-groups variation）。,變異的平方和（sum of squares）： 1.實驗變數平方和 （Treatment Sum of Squares,SST）： 由實驗變數解釋的變異，亦稱組間離均差 平方和。 SSTnj（YjY）2 2.誤
4、差平方和（Error Sum of Squares,SSE）： 實驗變數未能解釋的變異，亦稱組內離均 差平方和。 SSE（YijYj）2,變異數分析表 MST MSE SST / 自由度 SST /（k1） SSE / 自由度 SSE /（nk） 如 F F，接受H0：12k F F，拒絕H0,P26 表2-1,F ,（2）多重比較法ANOVA的結果如拒絕接受虛無假設，並不表示所有的j（j1,2,k）都不相等。如果群體數超過兩個，尚可進一步檢定各j中那幾個相等，那幾個不相等，或是將各j依大小次序排列，此即多重比較法所要處理的問題。多重比較法是以信賴區間的數值來比較每一對母體平均數g和 h（gh
5、）的大小，然後再綜合來比較各j的大小。常見的多重比較法有Scheffe法、Tukey法、Duncans檢定和Newman-Kuels檢定等，其中以Scheffe法最廣被使用。,二因素ANOVA 二因素（因素A與因素B）完全隨機設計-SSA和SSB代表因素A和因素B的離均差平方和，SSE代表誤差平方和，則總離均差平方和為： TSSSSASSBSSE SSAb（AjY）2 SSBa（BiY）2 SSETSSSSASSB,-利用F比率來檢定其虛無假設H0(A)及H0(B)： MSA SSA /（a1） MSE SSE /（a1）（b1） MSB SSB /（b1） MSE SSE /（a1）（b1）互動(interaction)之二因素ANOVA 將兩因素間之互動關係考慮進去，則二因素ANOVA模式如下： Yijkij（）ijijk,FB ,FA ,3.5 範例,3.6 實例說明,3.7 實例操作,網路線上訂房 - 資料準備與瞭解 - 描述性統計 - Reliability - ANOVA,
