1、 高一数学 试题卷 第 1 页（共 4页） 嘉兴市 2017 2018 学年第 二 学期期末检测 高一数学 试题卷 （ 2018.6） 【考生须知】 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2本科考试时间为 120 分钟，满分为 100 分 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1 32sinA23 B23 C21 D21 2在等差数列 na 中，已知 52a ， 114a ，那么 6a A 15 B 16 C 17 D 18 3已知54cos ，则 )cos( A 54B54C53D534函数 xxxf cossin)( 的最小正周期为 A 1 B
2、2 C D 2 5在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， 若 bccba 222 ， 则 A的值是 A6B3C32D656 已知 nS 是 等比数列 na 的前 n 项和 ， 若 14S ， 38S ， 则 20191817 aaaa 的值是 A 14 B 16 C 18 D 20 7若 2tan ，则 2cossin2A. 43 B. 43 C. 34 D. 34 高一数学 试题卷 第 2 页（共 4页） 8在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，如果 a 、 b 、 c 成等差数列，6B，ABC 的面积为 23 23，那么
3、b A231B 31 C232D 32 9 已知 ABC 为 锐角 三角形 ，则下列不等关系中正确的是 A BA coscos B BA coscos C BA cossin D BA cossin 10. 已知数列 22 )4s in4( c o s4c o s2 nnnnnan ， nS 为其前 n 项的和，则 2018S A 2016B 2017C 2018D 2019二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将答案写在答题卷上） 11已知扇形的圆心角 为 43，半径 为 1，则扇形面积为 12 已知 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边 分别为 a、 b、 c，
4、若 2a ， 3b ，3B，则 A 13已知数列 na 的前 n项和 nnSn 2 ，那么它的通项公式为 an= 14已知 2tan ， 3)tan( ，则 tan 15 在等差数列 na 中，已知 254 aa ，那么它的前 8 项和 8S = 16. 定义 运算：324143 21 aaaaaa aa ，将函数xxxf 2cos1 2s in3)( 的图象 向 右 平移 m (m0) 个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则 m的最小值是 17. 把数列 2n 的所有项按照 一定顺序 写成如图所示的数表，第 k行有 12k 个数，第 k行的第 s 个数（从左数起）记为（ k， s），则 20
5、18 可记为 高一数学 试题卷 第 3 页（共 4页） 18 函数 )s in(2)( xxf 的图象如 下图所示 ，若 点 )2,61(A、 )0,35(B均在 )(xf 的图象上， 点 C在 y 轴上且 BC 的中点也在函数 )(xf 的图象上，则 ABC 的面积为 三、解答题（本大题有 4 小题，共 36 分，请将解答过程写在答题卷上） 19 （本题 8 分） 已知函数 xxaxf 2c o s2s in)( (其中 0a )的最大值为 2 （ ）求实数 a 的值； （ ） 若 2,0 x ，求函数 )(xf 的取值范围 20 （本题 8 分） 已知等差数列 na 中， nS 为其前 n
6、 项和，若 115a ， 020S （ ） 求通项 na ； （ ） 设 nn ab 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求 nb 数列的通项公式及其前 n项和 nT yOABCx（第 18题） （第 17题） 24222018161412108642高一数学 试题卷 第 4 页（共 4页） 21 （本题 10 分） 在 ABC 中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 b acB CA 2c o s c o s2c o s （ ） 求ACsinsin的值； （ ） 若41cos B， 2b ， 求 ABC 的面积 22 （本题 10 分） 已知数列 na 满足 1321
7、1 naa nn， 2n ，首项 1a （ 2 ） ，数列 nb 满足 nab nn 2 （ I） 求证： nb 为等比数列； （ II） 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 是否存在实数 ，使得对任意正整 数 n ，都有31 nS ?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 高一数学 试题卷 第 5 页（共 4页） 嘉兴市 2017 2018 学年第二学期期末检测 高一数学 参考答案 （ 2018.6） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1 A； 2 C； 3 A； 4 C； 5 C； 6 B； 7 D； 8 B； 9 D； 10 D 第 10 题
8、提示 ： 解析： )42s i n (2)4s i n4( c o s4c o s2 222 nnnnnnnan， 令 )42sin( nbn，422 T ， 解得： 221b，222 b，223 b，224b， )1211109()8765()4321( 2222222222222018 S )20182017()2016201520142013( 222222 )20182017)(20182017(444 4504 个 2019201820172016 二、 填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，） 11 83； 12 4 ； 13 n2 ； 1471； 15 8；
9、16125； 17 （ 10， 498） ； 18619 第 18 题 提示 ： 解 析 ： )2,61(A、 )0,35(B在 )(xf 上可求得 )3si n(2)( xxf， 高一数学 试题卷 第 6 页（共 4页） 设 BC 的中点为 D， 则 )1,65( D，故 )2,0( C ， 设 AC 与 x 轴的交点为 )0,121(E， 面积619|21 CA yyBES三、解答题（本大题有 4 小题，共 36 分，） 19 （本题 8 分） 已知函数 xxaxf 2c o s2s in)( (其中 0a )的最大值为 2 （ ）求实数 a 的值； （ ） 若 2,0 x ，求函数 )(
10、xf 的取值范围 解：（ I）由题意可得 )(xf 的最大值为 212 a ，解得 1a （ ）由 （ I）可知 )42s i n (22c o s2s i n)( xxxxf， 由于 2,0 x，所以 45,442 x， 1,22)42s i n ( x， 所以 2,1)( xf 20 （本题 8 分） 已知等差数列 na 中， nS 为其前 n 项和，若 115a ， 020S （ ） 求通项 na ； （ ） 设 nn ab 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求 nb 数列的通项公式及其前 n项和 nT 解：（ ） 由题意可得：02 19202011412015daSdaa ，解得
11、2191da， 所以 212-)1-(2-19 nna n 高一数学 试题卷 第 7 页（共 4页） （ ） 由题意 1-3nnn ab ，所以 212-3 1- nb nn ， )331()212(-1719 1-nn nT 2 1-320- 2 nnn 21 （本题 10 分） 在 ABC 中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 b acB CA 2c o s c o s2c o s （ ） 求ACsinsin的值； （ ） 若41cos B， 2b ， 求 ABC 的面积 解： （ ） 由已知b acB CA 2c o s c o s2c o s， 由正弦定理 可得：
12、B ACB CA s i n s i ns i n2c o s c o s2c o s ， 即 BACBCA c o s)s i ns i n2(s i n)c o s2( c o s ， 化简可得 )s in (2)s in ( CBBA , 又 CBA ，所以 AC sin2sin ,即 2sinsin AC （ ） 由 2sinsin AC得 ac 2 , 由余弦定理 Baccab c o s2222 可得 , 41444 222 aaa , 解得 1a ,故 22 ac , 由41cos B可得 : 415sin B, 因此 4154152121s in21 BacS 22 （本题 1
13、0 分） 已知数列 na 满足 1321 1 naa nn， 2n ，首项 1a （ 2 ） ，数列 nb 满足 nab nn 2 高一数学 试题卷 第 8 页（共 4页） （ I） 求证： nb 为等比数列 ； （ II） 设数列 nb 的前 n 项和为 nS ， 是否存在实数 ，使得对任意正整数 n ，都有31 nS ?若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由 解：（ I） 由 1321 1 naa nn，可得 )1(2212 1 nana nn， 即121 nn bb， 21 b ，所以 nb 为等比数列 （ II） 由于 nb 是首项为 21 b ，公比为21的等比数列， 其前 n 项和为 )21(1)2(32)21(1)21(1)2( nnnS ， 令 nnf )21(1)( ， *Nn ， （ 1） 当 n 为奇数时， )(nf 递减，所以 23,1()( nf， （ 2） 当 n 为偶数时， )(nf 递增，所以 )1,43)( nf， 所以 )(nf 的最大值为23，最小值为43， 由题意可知， 必须满足3)2(32231)2(3243 ，解得 10 命题人： 陆恬 、 吴林华 、吴明华
