1、杭后六中 九 年级 数学 课堂教学设计 课题 28 2.1 解直角三角形（ 1） 时间 2018.3.15 教师 杨瑞 二次备课 相关课程标准内容： 能说明用锐角三角函数解直角三角形的原理和方法 ，会运用这些原理和方法解直角三角形 . 教材内容： 新人教版九年级下册 P72 73 学情分析： 学生已经掌握了勾股定理、直角三角形两锐角互余、三角函数等知识，为本节课的学习奠定了基础。 学习目标： 1、理解直角三角形中 6 个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 2、通过 综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析
2、问题、解决问题的能力 3、渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯 教学重点难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学过程设计 教学环节 教学内容 教学 策略 预设时间 一、设问导读 :阅读教材 P 72-73，完成下列问题： 1在三角形中共有哪几个元素？ 2.由直角三角形中由 _求出所有 _的过程，叫做 _ 3直角三角形 ABC 中， C=90 ， a、 b、 c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系：如图所示 正弦： Asin Bcos . 余弦： Acos Bsin . 正切： BA tan1tan ； AB tan1tan . (2)三边之间关系： (
3、3)锐角之间关系： 4.在 Rt ABC 中， 90C ，（ 1）已知 60A , 6AB ， 则 B , AC ， BC （ 2 ） 已知 3AC ， 6AB ，则 B , A ， BC （ 3） 已知 60A , 30B ， 你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 结论 ：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知 个元素（ 至少有一个是 ），就可以求出其余元素 . cbaCBA二 . 运用新知 例 1 .如图：在 Rt ABC 中， 90C ， 6BC , 2AC ，解这个三角形 例 2.如图： Rt ABC中， 90C 30B ， 20b ，解这个三角形 例 3* 如图， ABC 中 , 9
4、0C ， 24BD , 30A , 45BDC ,求 AD . 变式：如图， ABC 中 , ADBC ， 24BD , 30A , 45D ,求 AD . 三 、当堂检测 1 Rt ABC中， 90C ，若 30A ，则 B = ；若 30A ， a =1，则 b = ， c = 2. ABC 中 , 90C , 3cos 2B , 3a ,则 b _. 3.如 图所示， CD 是 Rt ABC斜边上的高， 4AC , cos 54BCD ,则 BC 的值是_ 4根据下列条件解直角三角形 Rt ABC中， 90C ， CBA , 所对的边分别为 cba, ， （ 1） 30A , 3b (2
5、) 22b , 4c （ 3） 2c ， 33tan A A C B A B C c a b=20 A B D C C B A D A D C B 四 、拓展探究 5.* 如 图所示 ， 在 ABC 中， 60A ， 45B ， 4AC ，求 BC 、 AB . 6.*如图折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕AE 5 5cm ，且 3tan EFC .4 （ 1） AFB 与 FEC 有什么关系？ （ 2）求矩形 ABCD 的周长。 板书设计 及课堂小结 ： 28.2.1 解直角三角形 (1)三边之间的关系 : a2 b2 c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系 : A B 90； (3)边角之间的关系 : 锐角三角函数 caA sin cbA cos baA tan 作业布置： 教材 74 页 练习题 、 77 页 1T. 教学反思 及作业反馈 ： （ 1） 存在问题： （ 2） 解决办法： C B A cbaCBA
