1、第三讲：导数与微分的计算方法 1 导数与微分的四则运算 2 复合函数的导数和微分 3 隐函数的导数 4 对数求导法 5 参数方程所确定函数的导数 6 n阶导数 1 四则运算 （一）和、差、积、商的求导法则 定理 并且可导处也在点分母不为零们的和、差、积、商则它处可导在点如果函数,)(,)(),(xxxvxu).0)()()()()()()()()3();()()()()()()2();()()()()1(2xvxvxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxu推论 ;)()()1(11niinii xfxf);()()2( xfCxCf ;)()()()()()()()()(
2、)3(1 121211 ninikkkinnniixfxfxfxfxfxfxfxfxf（二）例题分析 例 1 .s i n2 23 的导数求 xxxy 解 23 xy x4例 2 .ln2s i n 的导数求 xxy 解 xxxy lnc o ss i n2 xxxy lnc o sc o s2 xxx ln)s i n(s i n2 xxx1c ossi n2 .cos x.2si n1ln2c os2 xxxx 例 3 .t a n 的导数求 xy 解 )c ossi n()( t an xxxyxxxxx2c os)( c oss i nc os)( s i n xxx222c o ss
3、 i nc o s xx22 s e cc o s1 .s e c)( t a n 2 xx 即.c s c)( c o t 2 xx 同理可得 例 4 .s e c 的导数求 xy 解 )c os1()( se c xxyxx2c o s)( c o s .ta ns ec xxxx2cossin.co tcsc)( csc xxx 同理可得 例 5 .s in h 的导数求 xy 解 )(21)( s i n h xx eexy )(21 xx ee .cosh x同理可得 xx s inh)( c o s h xx2c o s h1)( t a nh 例 6 ).(,0),1ln (0,
4、)( xfxxxxxf 求设解 ,1)( xf ,0时当 x,0时当 xhxhxxfh)1l n ()1l n (lim)(0)11l n (1lim 0 xhhh ,1 1 x,0时当 xhhfh)01l n ()0(lim)0(0 ,1hhfh)01l n ()0(1l n l i m)0(0 ,1.1)0( f.0,110,1)( xxxxf（三）小结 注意 : );()()()( xvxuxvxu .)( )()( )( xv xuxv xu 分段函数 求导时 , 分界点导数用左右导数求 . 2 反函数、复合函数的导数 定理 .)(1)(,)(,0)()(xxfIxfyyIyxxy 且有内也可导在对应区间那末它的反函数且内单调、可导在某区间如果函数即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 .
