1、2018 年重点中学中考数学模拟试卷（ 2） 一选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4 分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 0， 1 或 1 2（ 4 分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（ 4 分） 的整数部分是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4（ 4 分）若一组数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6 的平均数是 2，方差是 2，则另一组数据 3x1 2， 3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x5 2， 3x6 2 的平均数和方差分别是（ ） A 2， 2
2、 B 2， 18 C 4， 6 D 4， 18 5（ 4 分）估算 的值，它的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6（ 4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1C x 0 且 x 1 D x 0 且 x 1 7（ 4 分）如图， ABC 中， D、 E 是 BC 边上的点， BD： DE： EC=3： 2： 1， M 在AC 边上， CM： MA=1： 2， BM 交 AD， AE 于 H， G，则 BH： HG： GM 等于（ ） A 3： 2： 1 B 5： 3： 1 C 25： 12： 5 D 51： 24： 10 8（ 4 分）对于实
3、数 a，下列不等式一定成立的是（ ） A |a| 0 B 0 C a2+1 0 D（ a+1） 2 0 9（ 4 分）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中， DAB=60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是（ ） A 18 9 B 18 3 C 9 D 18 3 10（ 4 分）用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第 n 个图形需火柴棒的根数为（ ） A 5n B 4n+1 C 4n D 5n 1 11（ 4 分）如图，将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜
4、面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） 来源 :学 ,科 ,网 Z,X,X,K A 6sin15cm B 6cos15cm C 6tan15cm D cm 12（ 4 分）不等式组 的解集是（ ） A 1 x 4 B x 1 或 x 4 C 1 x 4 D 1 x 4 来源 :学 &科 &网 二填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 13（ 4 分）废旧 电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）某班有 50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池
5、能污染的水用科学记数法表示为 立方米 14（ 4 分）计算： = 15（ 4 分）如图， P 是 O 的直径 AB 延长线上一点， PC 切 O 于点 C， PC=6，BC： AC=1： 2，则 AB 的长为 16（ 4 分）为了了解贯彻执行国家提倡的 “阳光体育运动 ”的实施情况，将某班50 名同学一周的体育锻炼情况绘 制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 17（ 4 分）如图，在矩形 AOB C 中， OB=4， OA=3，分别以 OB， OA 所在直线为x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系， F 是 BC 边上的点，过
6、 F 点的反比例函数 y= （ k 0）的图象与 AC 边交于点 E若将 CEF 沿 EF 翻折后，点 C 恰好落在 OB 上的点 D 处，则点 F 的坐标为 18（ 4 分）如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正 东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远 3900 米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交 还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离 y 米与他们从学校出发的时间 x 分钟的函数
7、关系图，则甲的家和乙的家相距 米 三解答题：（每 小题 8 分，共 16 分） 19（ 8 分）如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 边上一点， F 为 BC 延长线上一点，CE=CF （ 1）求证： BCE DCF； （ 2）若 BEC=60，求 EFD 的度数 20（ 8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（ 100 90 分）、 B（ 89 80 分）、 C（ 79 60 分）、 D（ 59 0 分）四个等级进行统 计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1）这次随机抽取的学生共有多少
8、人？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 四解答题（每小题 10 分，共 50 分） 21（ 10 分）化简： （ 1）（ a+b）（ a b）（ a b） 2 2b（ b a） （ 2） 22（ 10 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（ 1， 0）， B（ 4， 1）， C（ 4，3），反比例函数 y= 的图象经过点 D，点 P 是一次函数 y=mx+3 4m（ m 0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点； （ 1）求反比例函
9、数的解析式； （ 2）通过计算说明一次函数 y=mx+3 4m 的图象一定过点 C； （ 3）对于一次函数 y=mx+3 4m（ m 0），当 y 随 x 的增大而增大 时，确定点 P的横坐标的取值范围，（不必写过程） 23（ 10 分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为 1500m2 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 60m，宽为 40m （ 1）求通道的宽度； （ 2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了 20%，结果提前 2天完成任务，求
10、该公司原计划每天修建多少 m2？ 24（ 10 分）已知 ABC 的三边长 a， b， c 满足 a2 2ab+b2=ac bc，试判断 ABC的形状，并说明理由 25（ 10 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB=4， BAD=120， AEF 为正三角形， E、F 在菱形的边 BC， CD 上 （ 1）证明： BE=CF （ 2）当点 E， F 分别在边 BC， CD 上移动时（ AEF 保持为正三角形），请探究四边形 AECF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值 （ 3）在（ 2）的情况下，请探究 CEF 的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化
11、，求出其最大值 五解答题（每小题 12 分，请按要求写出详细解答过程） 26（ 12 分）在直角坐标平面内，直线 y= x+2 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 C抛物线 y= +bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点 B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方 （ 1）求上述抛物线的表达式； （ 2）联结 BC、 BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果 ABE 的面积与 ABC 的面积之比为 4： 5，求 DBA 的余切值； （ 3）过点 D 作 DF AC，垂足为点 F，联结 CD若 CFD 与 AOC 相似，求点 D的坐标 2018 年重庆市重点中学中考
12、数学模拟试卷（ 2） 参考答案与试题解析 一选择题：（每小题 4 分，共 48 分） 1（ 4 分）一个数的倒数等于这个数的本身，这个数是（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 0， 1 或 1 【解答】 解： 1 或 1 的倒数等于本身， 一个数的倒数等于本身，则此数是1 或 1； 故选： C 2（ 4 分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】 解： A、不 是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确； D、是 轴对称图形，不是中心对称图
13、形，故此选项错误； 故选： C 3（ 4 分） 的整数部分是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【解答】 解： = 1， = = + ， 原式 = 1+ + + = 1+10=9 4（ 4 分）若一组数据 x1， x 2， x3， x4， x5， x6 的平均数是 2，方差是 2，则另一组数据 3x1 2， 3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x5 2， 3x6 2 的平均数和方差分别是（ ） A 2， 2 B 2， 18 C 4， 6 D 4， 18 【解答】 解： 数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6的平均数是 2， 数据 3x1 2， 3x2 2， 3x3 2，
14、 3x4 2， 3x5 2， 3x6 2 的平均数是 ： 2 32=4； 数据 x1， x2， x3， x4， x5， x6的方差是 2， （ x1 2） 2+（ x2 2） 2+（ x6 2） 2=2， 数据 3x1 2， 3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x5 2， 3x6 2 的方差是： （ 3x1 2 4） 2+（ 3x2 2 4） 2+（ 3x6 2 4） 2 = 9（ x1 2） 2+9（ x2 2） 2+9（ x6 2） 2 = （ x1 2） 2+（ x2 2） 2+ +（ x6 2） 2 9 =2 9 =18 另一组数据 3x1 2， 3x2 2， 3x3 2， 3
15、x4 2， 3x5 2， 3x6 2 的平均数和方差分别是 4， 18 故选： D 5（ 4 分）估算 的值，它的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【解答】 解： 27 60 64， 3 4， 则 的整数部分为 3， 故选： C 6（ 4 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 1C x 0 且 x 1 D x 0 且 x 1 【解答】 解：根据题意得： ， 解得 x 0 且 x 1 故选： D 7（ 4 分）如图， ABC 中， D、 E 是 BC 边上的点， BD： DE： EC=3： 2： 1， M 在AC 边上， CM： MA=1： 2，
16、 BM 交 AD， AE 于 H， G，则 BH： HG： GM 等于（ ） A 3： 2： 1 B 5： 3： 1 C 25： 12： 5 D 51： 24： 10 【解答】 解：连接 EM， CE： CD=CM： CA=1： 3 EM 平行于 AD BHD BME， CEM CDA HD： ME=BD： BE=3： 5， ME： AD=CM： AC=1： 3 AH=（ 3 ） ME， AH： ME=12： 5 HG： GM=AH： EM=12： 5 设 GM=5k ， GH=12k， BH： HM=3： 2=BH： 17k BH= K， BH： HG： GM= k： 12 k： 5k=51： 24： 10 故选： D
