1、版权所有 :中国好课堂 武威六中 2017-2018 学年度高三一轮复习过关考试（四） 数 学（理） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 12 xxA ， 1)31( xxB，则 BA ( ) A B 01 xx C 10 xx D 11 xx 2设复数 1 2iiz ，则复数 1z 的模为 ( ) A. 2 B.4 C.23 D. 10 3.已知 (1, 1), ( 1, 3 )xx ab，则 2x 是 “ /ab” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.设
2、na 为等差数列，公差 2d ， nS 为其前 n 项和 . 若 1110 SS ，则 1a （ ） A 18 B 20 C 22 D 24 5.设 x ， y 满足约束条件 ，则 2z x y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 6当 m 7， n 3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A 7 B 42 C 210 D 840 7.若 ，则 A. B. C. 1 D. 版权所有 :中国好课堂 8.函数 22 ( )xy x x R的图象为 （ ） 9.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何 体的体积是
3、（ ） A 33 3cm B 32cm C 33cm D 33cm 10.已 知函数 xxxf 2sin)( ，且 3(ln )2af , )31(log2fb ， )2( 3.0fc 则以下结论正确的是（ ） A. bac B. bca C. cba D. cab 11.已知三棱柱 1 1 1ABC ABC 的侧棱与底面垂直，体积为 49 ，底面是边长为 3 的正三角形，若P 为底面 1 1 1ABC 的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（ ） A.512 B.3 C.4 D.6 12. 已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 1,01x ，总存在唯一的 1,12 x ，使得22
4、12e0xx x a 成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 1(1 ,ee B. 11 ,ee C. 1,e D. (1,e 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 已知点 ( 1,1), (0 , 3 ), (3 , 4 ),A B C 则 AB 在 AC 方向上的投影 . 版权所有 :中国好课堂 14.设 0, 0.ab若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 11ab 的最小值为 . 15.设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,1)x 时， 10,2 01,24)( 2 xx xxxf ，则 )34(ff =_. 16.已知三棱锥 ,O
5、 ABC A B C 三点均在球心为 O 的球表面上， 1AB BC， 120ABC，三棱锥 O ABC 的体积为 54 ，则球 O 的表面积是 _. 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题 12分） 已知数列 na 满足 11a ， 121 nn Sa ，其中 nS 为 na 的前 n 项和， *Nn . （ ） 求数列 na 的通项公式 na ； （ ） 若数列 nb 满足)lo g3)(lo g1( 1 33 nnn aab ， nb 的前 n 项和为 nT ，且对任意的正整数 n 都有 mTn ，求 m 的最小值 18. （本小题 12 分）
6、如图，在四边形 ACBD 中， 1cos 7CAD ， 且ABC 为正三角形 . （ ）求 cos BAD 的值； （ ）若 4CD ， 3BD ，求 AB 和 AD 的长 19.（本小题 12 分） 从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 111,234. （ ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2辆车共遇到 1个红灯的概率 . 20.（本小题 12 分） 如图，平面 ABEF 平面 ABC ，四边形 ABEF 为矩形， AC BC O 为
7、AB版权所有 :中国好课堂 的中点， OF EC （ ） 求证： OE FC ； （ ） 若 时，求二面角 F CE B的余弦值 21.（本小题 12分） 已知函数 = ln f x ax x a R （ ）若 2a ，求曲线 ()y f x 在 1x 处的切线方程； （ ）求 ()fx的单调区间； （ ）设 2( ) 2 2g x x x ，若对任意 1 (0, )x ，均存在 2 0, 1x ，使得 12( ) ( )f x g x ，求 a 的取值范围 22.（本小题 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 7 cos2 7 sinxy （其中 为参数），曲线 2
8、22 : ( 1) 1C x y，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程； （ ）若射线 6 （ 0 ）与曲线 12CC， 分别交于 ,AB两点，求 |AB 高三数学第理科四次参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A C B A C D B A 12.解析：原式变形为 ， 在区间 是单调递增， 是单调递减，所以 的值域是 的子集，对任意的 ，总存在唯一的 ，使得成立，所以 ，且 ，解得： ，当版权所有 :中
9、国好课堂 时， 存在两个不同的实根，因此舍去，所以 的取值范围是 ，故选 C. 【点睛】本题考查了函数的单调性，不等式的恒成立和存在问题，属于中档题型， ，使 ，即函数 的值域是 值域的子集，若使 ，即说明的最小值大于函数 的最小值，就转化求两个函数最值的问题 . 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13.2 14.4 15.49 16. 64 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解（ 1） 121 nn Sa ， 12 1 nn Sa ， 2n ， 两式相减得 2,3,2 11 naaaaa nnnnn 注意到 11a ， 112 33
10、12 aSa ， 于是 nn aan 3,1 1 ，所以 13 nna . （ 2） )211(21)2( 1 nnnnb n)214131()1211(21)2114121311(21 nnnnT n 43)2111211(21 nnT n 所以 m 的最小值为 43 . 18.解（）因为 ， 所以 所以 版权所有 :中国好课堂 （ 6 分） （）设 ， ，在 和 中由余弦定理得 代入得 解得 或 （舍） 即 ， （ 12 分） 19.解：（ ）随机变量 X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3； 则 P（ X=0） =（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） = ， P（ X=1） = （ 1
11、 ） （ 1 ） +（ 1 ） （ 1 ） +（ 1 ） （ 1 ） = ， P（ X=2） =（ 1 ） + （ 1 ） + （ 1 ） = ， P（ X=3） = = ； 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量 X 的数学期望为 E（ X） =0 +1 +2 +3 = ； 6 分 （ ）设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数， Z 表示第二辆车遇到红灯的个数， 则所求事件的概率为 版权所有 :中国好课堂 P（ Y+Z=1） =P（ Y=0， Z=1） +P（ Y=1， Z=0） =P（ Y=0） P（ Z=1） +P（ Y=1） P（ Z=0） = + = ； （
12、12 分） 所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 20.（ 1）证明：连结 OC ，因 AC BC ， O 是 AB 的中点，故 OC AB 又因平面 ABC 平面 ABEF ，故 OC 平面 ABEF ， 于是 OC OF 又 OF EC ，所以 OF平面 OEC ，所以 OF OE ，又因 OC OE ，故 OE 平面 OFC ，所以 OE FC 5分 （ 2）由（ 1），得 2AB AF ，不妨设 1AF ， 2AB ，取 EF 的中点 D ，以 O 为原点， ,OC OB OD所在的直线分别为 ,xyz 轴，建立空间直角坐标系，则 ( 0 , 1 , 1 ) , ( 0 , 1
13、 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 )F E B C ，从而 量，由 00CE nEF n ， ( 2 , 1 , 1 ) , ( 0 , 2 , 0 ) ,C E E F 设平面 FCE 的法向得， 则 同理可求得平面 CEB 的法向量 (1, 2,0)m ，设 ,nm的夹角为 ，由于二面角 F CE B为钝二面角，则余弦值为 . 7 分 21.解：（ ）由已知 1( ) 2 ( 0)f x xx , (1) 2 1 3f ，所以斜率 3k ， 又切点（ 1， 2），所以切线方程为 2 3( 1)yx ，即 3 1 0xy 故曲线 ()y f x 在 1
14、x 处的切线方程为 3 1 0xy （ 4 分） （ ） 11( ) ( 0 )axf x a xxa ( , , )n x y z(1,0, 2)n 1cos 3nmnm 版权所有 :中国好课堂 当 0a 时，由于 0x ，故 10ax ， ( ) 0fx ，所以的单调递增区间为 (0, ) （ 6分） 当 0a 时，由 ( ) 0fx ，得 1x a ， ()fx在区间 1(0, )a 上 ( ) 0fx ，在区间 1( , )a 上( ) 0fx ， 所 以 ， 函 数 ()fx 的 单 调 递 增 区 间 是 1(0, )a ， 单 调 递 减 区 间 是1( , )a -（ 8 分
15、） （ ）由已知，转化为 max max( ) ( )f x g x 2( ) ( 1 ) 1, 0 ,1 g x x x ，所以 max( ) 2gx 由（ ）知，当 0a 时， ()fx在 (0, ) 上单调递增，值域为 R ，故不符合题意 当 0a 时，函数 ()fx的单调递增区间是 1(0, )a ，单调递减区间是 1( , )a ，故 ()fx的极大值也为最大值为 11( ) 1 l n ( ) 1 l n ( )faaa ，所以 2 1 ln( )a ，解得31a e所以 a 的取值范围为31( , )e（ 12 分） 22.解：（）曲线 C1的参数方程为 （其中为参数）， 曲线
16、C1的普通方程为 x2+（ y 2） 2=7曲线 C2：（ x 1） 2+y2=1， 把 x= cos， y= sin代入（ x 1） 2+y2=1， 得到曲线 C2的极坐标方程（ cos 1） 2+（ sin） 2=1，化简，得 =2cos（ 5分） （）依题意设 A（ ）， B（ ）， 曲线 C1的极坐标方程为 2 4 sin 3=0， 将 （ 0）代入曲线 C1的极坐标方程，得 2 2 3=0， 解得 1=3， 同理，将 （ 0）代入曲线 C2的极坐标方程，得 ， 版权所有 :中国好课堂 |AB|=| 1 2|=3 （ 10 分） 欢迎 访问 “高 中试卷网 ”http:/sj.fjjy.org
