1、第 1 页，共 6 页 昆八中 2017 2018 学年度上学期期末考 九年级数学试卷 答案 考试时间： 120 分钟 满分： 120 分 命题教师：杨雪梅 审题教师：杨春静 一、填空题 （本大题共 6小题，共 18分） 1. x2 2. 80 3. 80 4. 1 5. 4m 6. -2 二、选择题 （本大题共 8 小题，共 32 分） 7. A 8. A 9. C 10. C 11. B 12. A 13.C 14. B 三、 解答题 （本大题共 9 题，共 70 分） 15. （ 6 分） 计算：（ -2017） 0+|1- |+2-1-2sin60 【答案】 解：（ -2017） 0+
2、|1- |+2-1-2sin60 =1+ -1+ -2 .4 分 =1+ -1+ - = .6 分 16（ 7 分） 先化简，再求值：（ ） ，其中 a=3 【答案】 解：原式 = = .5 分 当 a=3 时，原式 = = .7 分 17. （ 8 分） 已知：如图， 在梯形 ABCD 中， ABCD， BC=CD，ADBD， E 为 AB 中点，求证：四边形 BCDE 是菱形 【答案】 证明： ADBD， ABD 是 直角三角形 E 是 AB 的中点， BE= AB， DE= AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， BE=DE， EDB=EBD， CB=CD， CDB=CBD，
3、AB CD， EBD=CDB， 第 2 页，共 6 页 EDB=EBD=CDB=CBD， BD=BD， EBDCBD （ ASA ）， BE=BC， CB=CD=BE=DE， 四 边形 BCDE 是菱形 （四边相等的四边形是菱形） .8 分 18.（ 6 分） 李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）手机软件记录了她健步走的天数为 _，图 中 m 的值为 _； （ ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数 【答案】 25； 12 .2 分 【解析】 解：（ ）她
4、健步走的天数为： 28%=25 1-8%-20%-28%-32%=12%， m=12 故答案为 25， 12； （ ） 1.5 万步走了 2512%=3 天 .3 分 平均数为： (1.1 2+1.2 5+1.3 7+1.4 8+1.5 3) 25=1.32； .4分 在这组数据中， 1.4 出现了 8 次，次数最多， 这组数据的众数是 1.4； .5 分 . 将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 1.3， 这组数据的中位数是 1.3 .6 分 19.（ 6 分） 一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字 -1， -2， 3， 4 的小球，它们的形状、大小完全相同先从口袋
5、中随机摸出一个小球，记下数字为 x；再在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为 y，得到点 P 的坐标（ x， y） 第 3 页，共 6 页 （ 1）请用 “ 列表 ” 或 “ 画树状图 ” 等方法表示出点 P（ x， y）所有可能的结果； （ 2）求出点 P（ x， y）在第一象限或第三象限的概率 【答案】 解：（ 1）列表如下： -1 -2 3 4 -1 （ -1， -2） （ -1， 3） （ -1， 4） -2 （ -2， -1） （ -2， 3） （ -2， 4） 3 （ 3， -1） （ 3， -2） （ 3， 4） 4 （ 4， -1） （ 4， -2） （ 4， 3）
6、 .3 分 （ 2）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性 相同，其中点（ x， y）在第一象限或第三象限的结果有 4 种，所以其的概率 = = .6 分 20.（ 7 分） 如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PQ 通往小岛，某同学在观光道 AB 上测得如下数据：AB=100 米， PAB=45， PBA=30请求出小桥 PQ 的长（ 1.414， 1.732，结果精确到 0.1 米） 【答案】 解：设 PQ=x 米， 在直角 PAQ 中， tanPAQ= ， AQ= =x， 在直角 PB
7、Q 中， tanPBQ= ， BQ= = x， AB=100 米， x+ x=100， 解得： x=50 -5036.6（米） 答：小桥 PQ 的长度约是 36.6 米 .7 分 21.（ 10 分） （列方程（组）及不等式解应用题） 春节期间 ，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （ 1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （ 2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，第 4 页，共 6 页 需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不
8、少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 【答案】 解：（ 1）设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得： ，解得： ， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进 价为 70 元 .4 分 （ 2）设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品（ 100-m）件， 由已知得： m4（ 100-m）， 解得： m80 设卖完甲、乙两种商品商场的利润为 w， 则 w=（ 40-30） m+（ 90-70）（ 100-m） =-10m+2000， 当 m=80 时， w 取最大值，最大利润为 1200 元 故该商场获利最大的进货
9、方案为甲商品购进 80 件、乙商品购进 20 件，最大利润为 1200元 .6 分 22.（ 8 分） 如图， AB 是 O 的直径， AE 平分 BAF，交 O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C （ 1）求证： CD 是 O 的切线； （ 2）若 CB=2， CE=4，求 AE 的长 【答案】 （ 1）证明：连接 OE， AE 平分 BAF， BAE=DAE OE=OA， BAE=OEA OEA=DAE OEAD. ADCD， OECD CD 是 O 的切线 .4 分 （ 2）解：设 r 是 O 的半径， 在 RtCEO 中， CO
10、2=OE2+CE2， 即（ 2+r） 2=r2+42， 解得 r=3 OEAD， CEOCDA， ， 即 第 5 页，共 6 页 解得 = .8 分 23.（ 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C（ 0，3）， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0）点 P 是抛物线上一个动点，且在直线 BC的上方 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 PO、 PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C，那么是否存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若
11、不存在，请说明理由 （ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点 P 的坐标和四边形 ABPC的最大面积 【答案】 解：（ 1）将 B、 C 两点的坐标代入得 ， 解得 所以二次函数的表达式为 y=-x2+2x+3； .3 分 （ 2）如图， ， 存在点 P，使四边形 POP C 为菱形 设 P 点坐标为（ x， -x2+2x+3）， PP 交 CO 于 E 若四边形 POPC 是菱形 ，则有 PC=PO 连接 PP 则 PECO 于 E OE=CE= ， y= 解得 x1= ， x2= （不合题意，舍去） P 点的坐标为 .7 分 （ 3）如图 1， 第 6 页，共 6 页 ， 过点 P 作 y 轴的平行线与 BC交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（ x， -x2+2x+3） 易得，直线 BC的解析式为 y=-x+3 则 Q 点的坐标为（ x， -x+3） PQ=-x2+3x S 四边形 ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ= ABOC+ QPBF+ QPOF = 43+ （ -x2+3x） 3 =- （ x- ） 2+ ， 当 时，四边形 ABPC的面积最大 此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC面积的最大值为 .12 分
