1、,),( 21 的一个样本为来自总体设 XXXX n. , 2 DXEX且设niiXnX11 nii XXnS122 )(1 nii XXnS122* )(11样本均值 样本方差 样本修正方差, 2*2 仍是随机变量SSX 它们的数学期望或方差为:)1()(1niiXnEXE niiEXn11 .1 nn)1()(1niiXnDXD niiDXn121 221 nn .1 2n6.3 抽样分布)(1)(122 nii XXnESE nii XXEn12)(1nii XXEn12)()(1 )()(2)(1122niii XXXXEn )(211niii XDXXEDXn
2、 )(21122nii nXXEn nii nnXXEn 12)1()(12 )( 2SE)( 2*SE nii nnXXnE 12)1()(12 nii nnXXEn 12)1()(12 nnXE 22 )1()(2 nnXD 2)1(2 nnn22 )1(2 .)1(2nn )1( 2SnnE )(1 2SEnn .2niiXnX11 )(XE nXD2)( 22 )1()( nnSE 22* )( SE因此定理1. &nb
3、sp; 的一个样本为来自正态总体设 XXXX n),( 21 则总体 ),( 2NX).,(2nN -(1)推论1. 则设总体 ),( 2NX).1,0( N -(2)nXU / 一、单正态总体的抽样分布.
4、)1( 2相互独立与SX22)2( nS nii XX122 )(1 ).1(2 n22*)1(Sn ).1( 2 n或-(4)定理2. 则设总体 ),( 2NXniiX122 )(1 ).(2 n定理3.
5、 的一个样本为来自正态总体设 XXXX n),( 21 则总体 ),( 2NX-(3)1/ nSXT ).1( nt定理4. 的一个样本为来自正态总体设 XXXX n),( 21 则总体 ),( 2NX-(5)1/(22nnSU )1/(/22nnSnX.1/ nSX 事实上,),( 21 的一个样本为来自正态总体设 XXXX m,),( 21 的一个样本为来自正态总体YYYY nmiiX XXmS122 )(1二、两个正态总体的抽样分布.,
6、2121 为相互独立的随机变量， nm YYYXXX 样本均值分别为：miiXmX11 njjYnY11样本方差分别为：njjY YYnS122 )(1nmYXU222121 )(),(211 mNX).1,0( N),(222 nNY)( YXE 21 )( YXD YDXD .2221nm -(6)事实上,定理5.),( 211 NX设总体 ),( 222 NY总体则),( 211 NX设总体 ),( 222 NY总体定理6.则)2/()()( )1(222212222121nmnSmSnmYXTYX )2( nmt-(7)212XmS )1( 2 m事实上由(4)式,222YnS )1( 2 n212XmS222YnS ).2( 2 nm上式化为时当特别地 , )2( 2221 211)(2221nmnSmSnmYXTYX)2( nmt -(8),( 211 NX设总体 ),( 222 NY总体 则定理7.2212221121)()(njjmiiYX).,( nmF事实上由(3)式,),()(221121mXmii).()(222122nYnjj
