1、第四章 放宽基本假定模型案例 一、 异方差性 1、 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。农村人均纯收入除从事农业经营的收入外，还包括从事其他产业的经营性收入以及工资性收入、财产收入和转移支出收入等。为了考察从事农业经营的收入和其他收入对中国农村居民消费支出增长的影响，可使用如下双对数模型： 0 1 1 2 2l n l n l nY X X u 其中 Y表示农村家庭人均消费支出， 1X 表示从事农业经营的收入， 2X 表示其他收入。表4.1 列出了中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入及消费支出的相关数据。 表 4.1 中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支
2、出 地区 人均消费支出 Y 从事农业经营的收入 X1 其他收入X2 地区 人均消费支出 Y 从事农业经营的收入 X1 其他收入X2 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 1346.2 广 西 1475.16 883.2 1088 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 91
3、9.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏 1127.37 621.6 887 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1
4、412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905 1293 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8 875.6 河 南 1375.6 1083.8 1014.1 用 OLS 法进行估计，结果如下： 对应的表达式为： 12l n 1 . 6 0 3 0 . 3 2 5 l n 0 . 5 0 7 l nY X X (1.86) (3.14
5、) (10.43) 2 0 . 7 9 6 5 , 0 . 7 8 , 0 . 8 1 1 7R R R S S 不同 地区 农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入及其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是 2X 引起的。 对异方差性的检验： 做 OLS 回归得到的残差平方项与 ln 2X 的散点图： 从散点图可以看出，两者存在异方差性。 下面进行统计检验。 采用 White 异方差检验： EViews 提供了包含交叉项和没有交 叉项两个选择。本例选择没有包含交叉项。 得到如下结果： 所以辅助回归结果为： 2 2 21 1 2 2 3 . 9 8 2 0 . 5 7 9 l n
6、0 . 0 4 2 ( l n ) 0 . 5 6 3 l n 0 . 0 4 ( l n )e X X X X (1.38) (-0.63) (0.63) (-2.77) (2.9) 其他收入 2X 与 2X 的平方项的参数的 t 检验是显著的，且 White 统计量 为 13.36， 在 5%的显著性水平下，拒绝同方差性这一原假设， 方程 确实存在异方差性。 用加权最小二乘法对异方差性进行修正，重新进行回归估计， 过程如下： 在 EViews 工作窗口输入如下命令，定义加权数： 估计过程如下： 得到加权后消除异方差性的估计结果： 回归 表达式为： 12l n 1 . 2 2 8 0 . 3
7、 7 6 l n 0 . 5 1 l nY X X (4.13) (6.61) (28.69) 2 0 . 9 9 9 , 0 . 9 9 9 , 0 . 0 4 7R R R S S 从上面的结果看出，运用加权最小二乘法估计的结果不论拟合度，残差，还是各参数的 t统计量的值都有了显著的改善。 2、 表 4.2 列出了 2000 年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（ X） 与消费性支出（ Y）的统计数据。 表 4.2 2000 年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（ X）与消费性支出（ Y） 单位：元 地区 可支配收入 X 消费性支出 Y 地区 可支配收入 X 消费性
8、支出 Y 北 京 10349.69 8493.49 浙 江 9279.16 7020.22 天 津 8140.5 6121.04 山 东 6489.97 5022 河 北 5661.16 4348.47 河 南 4766.26 3830.71 山 西 4724.11 3941.87 湖 北 5524.54 4644.5 内蒙古 5129.05 3927.75 湖 南 6218.73 5218.79 辽 宁 5357.79 4356.06 广 东 9761.57 8016.91 吉 林 4810 4020.87 陕 西 5124.24 4276.67 黑龙江 4912.88 3824.44 甘
9、肃 4916.25 4126.47 上 海 11718.01 8868.19 青 海 5169.96 4185.73 江 苏 6800.23 5323.18 新 疆 5644.86 4422.93 （ 1） 试用 OLS 法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型 （ 2） 检验模型是否存在异方差性 （ 3） 如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型对数。 采用 OLS 法建立线性模型，结果如下： 进行异方差性的检验，本例采用 White 检验，过程如下： 得到如下部分输出结果： 从伴随概率值可以看出，在 5%的显著性水平下，原模型存在异方差性 。 采用加权最小二乘法进行估计，过程如下：
10、得到如下结果： 此时的回归表达 式为： 415.66 0.729yx (3.55) (32.5) 拟合度和残差都有所改善。 二、 序列相关性 1、 经济理论指出，商品进口 主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定。由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口 M与国内生产总值 GDP 的关系，数据见表 4.3。 表 4.3 1978 2001 年中国商品进口与国内生产总值 年份 国内生 产 总值 /亿元 商品进口 /亿美元 年份 国内生产总值/亿元 商品进口 /亿美元 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 19
11、79 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 5294.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1
12、987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 用 OLS 法建立中国商品进口方程，回归结果如下： 对应的表达式为： 1 5 2 .9 1 0 .0 2ttM G D P (3.32) (20.11) 2 0 . 9 4 8 , 0 . 9 4 6 , 0 . 6 2 7R R D W 进行序列相关性检验，作残差项 te 与时间 t 以及 te 与 1te 的关系图，如下： 得到如下关系图： 从上图可以看出，随即干扰项呈现正序 列相关性。 DW 检验结果表明，在 5%的显著性水平下， n=24， k=2，查表得 1.27. 1.45ludd，由于 0.627 lDW d ，故存在正自相关。 下面进行拉格朗日乘数检验。 含 1 阶滞后残差项的辅助回归过程如下：
