1、量子化学软件计算方法,课程主要内容,一、有限尺度体系(分子、团簇等)电子结构计算 方法G03程序的使用二、无限周期体系(一维链状化合物、二维层状 化合物或固体表面、三维固体体相)电子结 构计算方法VASP/CASTEP程序的使用主要参考资料: G03用户手册或G03的帮助文件 相应网址: VASP程序用户手册,简 介,量子化学软件目的在于将量子化学复杂计算过程程序化，从而便于人们的使用、提高计算效率并具有较强的普适性。 绝多数量子化学程序是采用Fortran语言编写的(Fortran 77或Fortran 90)，通常由上万行语句组成。,软件分类,计算原理,基于从头算或第一性原理方法(ab
2、initio/first principles)Gaussian、ADF、Dalton、Gamess、Crystal、VASP、Wien、Dmol等,基于半经验或分子力学方法MOPAC、EHMO、NNEW3等,研究对象,有限尺度体系(分子、簇合物等)Gaussian、ADF、Dalton、Gamess、MOPAC、EHMO等,无限周期重复体系(晶体、固体表面、链状聚合物等)Crystal、NNEW3、VASP、Wien等,本研究室目前常用的量化软件：Gaussian 98/03: 由Pople等人编写，经过几十年的发展和完善， 该软件已成为国际上公认的、计算结果具有较高 可靠性的量子化学软件，
3、它包含从头算、半经验 以及分子力学等多种方法，可适用于不同尺度的 有限体系，除了部分稀土和放射性元素外，它可 处理周期表中其它元素形成的各种化合物；Crystal 98/03： 该软件由意大利都灵大学理论化学研究所开发， 采用基于原子轨道线性组合的从头算方法来研究 固体及表面的电子结构；VASP: 该软件由奥地利维也纳大学开发，采用基于平面波 基组的密度泛函理论来研究固体及表面的构型以及 动力学过程；CASTEP： MS软件模块之一，与VASP程序类似；Dmol: MS软件模块之一，主要用于有限尺度体系电子结 构研究；,采用理论方法要解决的问题,当前的研究状况，包括实验和理论研究现状、已解决和
4、尚未解决的问题,计算过程,化合物构型的确定，具体途径包括：利用实验测定结果、或者采用软件进行构造等,根据现有的计算条件、模型的大小以及所要解决的问题，选择可行的计算方法和相应程序,对计算结果进行加工和提取有用的信息，一般包括构型描述、能量分析、轨道组成、电荷和成键分析等，并与实验结果比较,计算模型和方法的选取是保证计算结果可靠性的关键，理想的情况是：1.所选取的计算模型与实际情形一致；2.采用高级别的计算方法。但是，由于受到计算软硬件的限制，在多数情况下，很难同时做到上述两点要求，实际操作中，当计算模型较大时，只能选择精确度较低的计算方法，只有对较小的模型才能选取高级的计算方法。 因此，当确定
5、了一种计算模型和方法后，最好对其进行验证，以保证计算结果的可靠性。假设当前的研究对象是化合物A，可通过下列途径进行验证：1. 与A化合物现有实验结果之间的比较；2. 若无实验方面的报道，可对与A类似的化合物B进行研究，此 时以B的实验结果作为参照；3. 当上述方法行不通时，可以采用较大模型和较为高级的计算 方法得到的计算结果作为参照，该方法主要用于系列化合物 的研究：如对A1, A2, A3，先用大模型和基组对A1进行研究， 然后以该结果为参照，确定计算量适中的模型和方法并应用 于A1,A2,A3。,Gaussian03程序的使用,G03的安装和运行；G03的功能和程序结构；输入文件的编写与主
6、要功能的使用；补充说明；,G03程序的安装和运行,1. G03程序的安装：(1).确定运行平台：Windows或Linux？(2).对Windows平台： 直接运行setup.exe，其余步骤按提示操作即可；也可将其它机 器上将已安装好的G03直接拷贝到本机，但需设置运行环境。 对Linux平台： a.若G03是经过压缩过的(文件结尾为gz)，用gunzip命令解压： 例如： gunzip g03.linux.tar.gz b.若G03是打包的(文件结尾为tar)，用tar命令将其释放： 例如： tar xvf g03.linux.tar ab两步合成一步方法： tar zxvf g03.li
7、nux.tar.gz,c.设置环境变量，以c shell为例，在用户根目录下的.cshrc文件 添加下列内容：(也可在执行g03前逐条运行) setenv g03root /home/$USER(设置g03所在目录，根据实际情况修改) source $g03root/g03/bsd/g03.login(激活g03运行时所需环境变量) setenv GAUSS_SCRDIR /home/$USER/g03_tmp(设置临时目录)d.运行bsd/install，自动配置并行计算环境注：对Linux平台，运行g03时，需注意权限问题，可用chmod 命令更改权限，将所安装的g03对所有用户开放。,2
8、.G03程序的运行：(1).对Windows平台：a.对于刚安装好的g03，先检查环境设置情况：,左侧至上而下依次为：默认的文本编辑器；g03可执行文件所在目录；计算中间结果存放目录；缺省的计算结果存储目录；缺省的输入文件所在目录；PDB分子构型浏览器；右侧至上而下依次为：设置显示属性(如背景色等)；设置文本编辑器属性；计算过程控制属性(尤其是批作业过程)；Default.Rou文件的编辑(该文件内容为默认情况下，计算所花费的内存及硬盘大小),需设置正确，否则运行将出错！,b.编写或打开g03输入文件,点击RUN，并给定输出文件名后开始运行,c.g03运行过程的控制：,最上行按钮的功能从左至右
9、依次为：开始运行g03；暂停进程；运行至下一模块(link)时暂停进程；重新启动进程；清除进程(停止运算)；编辑批作业；运行完当前任务后，暂停批作业；停止批作业的运算；观看计算结果；打开文本编辑器；,不要随意点击！,交换机,计算节点,计算节点,计算节点,网关,用户终端,基于Linux系统的计算拓扑结构,内部网(高速),外部网(普通),Window系统,Linux系统,(2). Linux平台：,说明： 网关作用类似于防火墙，用于保证内部网的安全和稳定， 作为网关的计算机通常配有2个网卡，分别用于外部网和 内部网的连接。 本实验室网关机子IP地址: 219.229.140.103(非固定IP，可
10、能发生改变)计算作业提交过程：a. 用户登录网关通过SSH远程登录软件实现 SSH软件(SSHSecureShellClient-3.2.9.exe)可从网络上免费 下载，安装过程与通常软件安装类似。安装完毕后，设置 网关外部网的IP地址以及账号名即可使用。,点击Profiles设置IP地址及用户名,b. 从网关登录到计算节点采用telnet命令实现 例如：telnet 134.14.83.5,c. Linux常用命令:(1)ls显示文件清单，相当于DOS下的dir命令：,文件属性,所属用户,大小,创建时间,注：Linux系统下字符是大小写区分的,(2)cp复制文件命令，相当于DOS下的cop
11、y命令: cp -rf,(3)mkdir创建目录，相当于DOS下的md命令：,(4)rm删除文件或目录，相当于DOS下的del命令：,删除文件,删除目录,(5)top显示当前进程和CPU以及内存使用情况,(6)kill终止某个进程，格式为：kill PID号 (PID号由top命令可得，受权限限制),(7)renice调整某个进程优先级，格式为：renice 级别 PID号(级别为019整数，数值越大优先级越低) renice 19 79,(8) cat显示文件内容，格式为：cat 文件名(9) grep一般用于从某个或多个文件中搜索某串字符， 格式为：grep “字符串” 文件名 例：gre
12、p “F=” vasp.out(10)scp用于网关与内部网内各计算节点或外部网络之间 的文件传输 格式为： 从其它到网关： scp 文件 用户名网关IP:目录例：scp vasp.out zyfzyf-2400:/trans 从网关到其它： scp 用户名网关IP:目录/文件名 目标目录例：scp zyfzyf-2400:/trans/vasp.out .该命令也可用于同一台计算机不同用户之间的文件传输,(11) vi文本编辑命令 该命令常用但较为复杂，它有2种模式：命令模式和插入 模式，二者之间关系为： i Esc command mode insert mode command mode
13、 在命令模式下，可实现以下功能及其对应按键： delete a character: x delete a line: dd search a string : /(向后) ?(向前) save the change: :w save the change and quit: :wq quite without saving : :q! page down: Ctrl+d page up: Ctrl+u go to file end: shift+g go to n line: :n,(12) tar文件打包命令(适用文件扩展名为tar) 该命令用于多个文件/目录的打包或解包，常用格式有： 文
14、件打包：tar cvf 要打包成的文件名 要打包的文件 例：tar cvf model.tar * 生成 model.tar文件 解包： tar xvf 要解包的文件名 例：tar xvf model.tar(13) gzip/gunzip文件压缩/解压命令(文件扩展名为gz) 例：gzip model.tar 生成 model.tar.gz 文件 gunzip model.tar.gz 生产model.tar文件(14) du察看当前目录所占硬盘空间大小(类似命令df) 例：du h df h (察看硬盘各分区大小),(15) rsh或ssh用于从某个节点登录到其它节点 例：rsh c010
15、2 登录到c0102节点上，为当前用户名 rsh zyfc0102 与上相同，但用户名为zyf ssh c0102 ssh zyfc0102 根据rsh或ssh服务的具体设置来确定是否需要提供密码(16) su从当前用户转变为超级用户或其它用户 例：su 转变为超级用户 su zyf 将用户转变为zyf用户(17) ifconfig察看网络设置(18) dmesg察看系统日志(19) adduser ,passwd,d. 运行g03过程：(1)编写输入文件： 用vi命令编写或在Windows下编写完毕后ftp至Linux系统； vi test.gjf(2)运行g03： g03输出文件名& 例：
16、g03 test.out & 说明：1)末尾的&符号表示将作业提交到后台计算，否则 在用户退出Linux时，作业将终止； 2)若运行g03出错，请检查环境变量是否设置正确， 尤其是用户权限上的问题； c.观看计算结果： 使用vi命令，或采用tail命令跟踪计算输出： tail -f 输出文件名 d.运行过程的控制： 采用top命令观察g03运行到那个模块； 通过renice命令改变进程的优先级来调整g03的运行速度；,课堂练习:安装G03 Linux版本采用vi命令编辑Gaussian输入文件，具体内容如下： %mem=32mb #p b3lyp/6-311+G* opt Geom Optim
17、ization of C2H4 0,1 C C 1 1.5 H 1 1.0 2 120.0 H 1 1.0 2 120.0 3 180.0 H 2 1.0 1 120.0 3 0.0 H 2 1.0 1 120.0 3 180.03. 运行g03，采用top, tail命令察看进程以及用vi和grep命令参看计算输出等；,G03的主要功能和程序结构1. 主要功能：,分子构型的优化,基态(Ground state),激发态(Excited state),反应过渡态(Transition state),能量计算,基态和激发态能量,化学键的键能,电子亲合能和电离能,化学反应途径和势能面,光谱计算,I
18、R光谱,Raman光谱,吸收/发射光谱以及二阶或三阶非线性光学性质,NMR,其它功能,电荷分布和电荷密度,偶极矩和超极矩,热力学参数,适用体系：气相和溶液,2.程序结构：a.由主引导模块(g03.exe)和各分模块(l?.exe)组成：,b.常用模块的功能：L0初始化模块；L1读入输入文件，根据所给关键词确定将要使用的模块；L101,102,与构型优化和反应过渡态相关的模块；L202输出距离矩阵、判断化合物点群及确定新的坐标系；L301,302309与基组和赝势有关模块；L310,319计算单电子及双电子积分模块；L401,402SCF初始猜测模块；L502,503,508SCF模块；L601
19、,608Mulliken布居以及自然键轨道(NBO)分析模块；L701,702计算能量一阶和二阶导数模块；L8?,9?,10?,11?与Post-SCF方法有关模块；L9999进程结束模块；,说明：1.根据不同的任务，某些模块需重复调用多次；2.通常耗时较多的模块有：L5,L7,L8,L9,L10,L11等，此外， L8L11这些模块的执行对内存和硬盘的需求较大；3.若L9999未能正常执行完毕，则表明计算过程存在问题，需 检查之；4.可根据各个模块的功能，对g03程序进行简化，例如如果用 户通常只用g03进行能量计算，则可只保留L16和L9999模块 其它模块可以删除去。,c.g03运行过程
20、所使用的文件： 在scratch目录/或工作目录下有下列文件： gxx-打头的文件为临时文件，计算结束后将自动删除，其中 对于结尾为inp的文件，记录了当前g03所执行的输入文 件内容，有时可通过该文件确定当前运行作业； chk文件，该文件记录了g03运行的结果，包括分子结构、基 组、分子轨道、电荷密度以及偶极矩等，通常该文件在计 算结束后要保留，便于以后作补充计算或计算结果处理；,说明：1).对于chk文件并不自动产生，需用户自行指定，在大多数情 况下，最好给定chk文件，并在计算结束后保留，以便后续 处理(例如计算结果的图像化等)；2).对于rwf文件，在运行过程中，g03会自行产生gxx
21、打头的rwf 文件，当计算非正常 中断后，可通过更改该文件来续算。 但用户在编写输入文件时，最好还是指定rwf文件，在计算 结束后，再删除。,rwf文件，该文件记录了计算的中间结果，以便在计算过程非 正常中断后用于续算，该文件通常较大，当作业正常结束 后，可删除之。 Default.Rou文件，该文件设置一些系统默认参数，例如 g03运行时内存和硬盘的大小，其内容如下： -M- 256MB(内存大小) -#- MaxDisk=2000MB(硬盘大小),G03输入文件的编写与使用,1.G03输入文件的组成：,L0命令部分(可无),关键词部分,标题部分,体系电荷和自旋多重度,分子构型,(1) L0
22、命令部分： 该部分内容均以%打头，主要用于指定计算过程所需 内存，chk以及rwf文件名，其典型内容是： %mem=100mb(计算所需内存，若无，由Default.Rou指定) %chk=h2o(chk文件的名称为h2o.chk) %rwf=h2o(中间结果文件名称为h2o.rwf) %NProcShared=4(多核系统中的cpu数目) %LindaWorkers=g0101:2(Linda并行计算节点及节点数目),(2)关键词部分： 该部分内容由一个或多个关键词组成，用于指定计 算类型、方法和计算输出的控制等。(3)标题部分： 由一行文本组成，该内容是必需的。(4)电荷及自旋多重度： 体
23、系所带电荷以及自旋多重度S=2s+1=成单电子数+1 例如H2O,S=1；Ti原子的基态S=3,(5)分子构型描述部分： 有三种描述分子构型的方法：a.直角坐标系方法：(适用于全自由度构型优化情况) 格式为：元素符号 x y z 例如： O -0.464 0.177 0.0 H -0.464 1.137 0.0 H 0.441 -0.143 0.0 说明：1)元素符号大小写均可，也可直接采用原子序数； 2)有时为了便于区别，可在元素符号后加一整数，如： O -0.464 0.177 0.0 H1 -0.464 1.137 0.0 H2 0.441 -0.143 0.0 3)x,y,z数值必须以
24、小数格式输入： O -0.464 0.177 0 () O -0.464 0.177 0.() 4)g03的数据输入均为自由格式，即除了用空格来分隔 数据外，也可用逗号或混合使用；,b.内坐标(z-matrix)方法：(适用于构型的局部优化) 内坐标与直角坐标之间的区别在于，它侧重于从原子之间的 键连角度来描述原子间的相对位置，具体参数包括： 1)键长：( 需用两个原子描述) 即两个原子间的距离，注：该两个原子并非要具有化学直 观意义上的成键。此外，在默认情况下，键长单位为埃。 2)键角：(需用三个原子描述) 确定了二根键之间的夹角，默认单位为度，范围为-180 180deg之间。 3)二面角
25、：(需用四个原子描述) 二面角加上键长和键角就确定了四个原子的位置，其默认 单位为deg，范围为-360360deg。当二面角等于0，180 和360deg时四个原子共面。,键长、键角和二面角数目的总和=3N-6,内坐标的输入格式为： 原子1,原子2,键长,原子3,键角,原子4,二面角,1,2,3,4,键长,键角,二面角,例1：,O,H,H,表示一：OH,1,1.0O,1,1.2,2,104.0H,3,1.0,1,104.0,2,170.0表示二：O1H1,O1,1.0O2,O1,1.2,H1,104.0H2,O2,1.0,O1,104.0,H1,170.0,O,1,2,3,4,表示三：OH,
26、1,r1O,1,r2,2,a1H,3,r1,1,a1,2,d1 Variables:(本行内容可省)r1=1.0r2=1.2a1=104.0d1=170.0,当对分子的构型进行局部优化时，需采用该表示方法,例2：乙烯,C,C,1,2,3,4,5,6,CC 1 1.3H 1 1.0 2 120.0H 1 1.0 2 120.0 3 180.0H 2 1.0 1 120.0 3 0.0H 2 1.0 1 120.0 3 180.0,在同侧共面,共面但不同侧,对同一构型，内坐标的表示并不唯一,C,C,2,4,1,3,5,6,HC,1,1.0H,2,1.0,1,120.0C,2,1.3,1,120.0
27、,3,180.0H,4,1.0,2,120.0,1,0.0H,4,1.0,2,120.0,1,180.0,虚原子的使用：有时为了保证所描述的构型符合特定的点群，利用虚原子便于做到这一点。虚原子的符号为X。,例1：CO2,C,O,O,X,1,2,3,4,XC,1,1.0O,2,1.1,1,90.0O,2,1.1,1,90.0,3,180.0,该键长值可任意,C,O,O,2,1,3,例2：NH3,N,H,H,H,X,1,2,3,4,5,要使输入的构型满足C3v点群，需要准确提供H-N-H键角以及四面体相邻两个平面间的二面角。为此，在3个H所在三角形中心引入一个虚原子X，则：XN 1 2.0H 1
28、1.0 2 90.0H 1 1.0 2 90.0 3 120.0H 1 1.0 2 90.0 3 -120.0,注：在本例中N-X和H-X不能任给说明：1)根据需要，有时可同时用到多个虚原子； 2)在大多数场合，虚原子通常取在对称元素所处位置 或它们相交处；,c.直角坐标和内坐标混合输入方法： 对于该方法，只需在采用直角坐标方法输入的原子的元素 符号后加一个整数0即可，例如： X 0 1.0 1.0 1.0 N 1 2.0 H 1 1.0 2 90.0 H 1 1.0 2 90.0 3 120.0 H 1 1.0 2 90.0 3 -120.0,d.分子构型的输入准确性是保证计算结果可靠性的前
29、提，对 于复杂体系，在计算前均需对所输构型进行检查，具体包 括： 构型的可视化处理，即采用一些分子构型软件(例如 Gaussview和Chem3D)观察所给构型是否合理； 在g03运行到L2模块，会给出所输入分子所属点群，此 时，可检查点群是否合理。,(6) g03输入文件编辑时的注意事项： 除了可采用g03所提供的输入文件编辑器来编写输入文件外， 在更多场合下，是采用其他文本编辑器来编写，此时应注意 到，在标题部分的前后各有一空行，例如： %chk=h2o# HF/6-31G(d)(此处为空行)water energy (此处为空行)0 1O -0.464 0.177 0.0H -0.464
30、 1.137 0.0H 0.441 -0.143 0.0,练习：采用内坐标方法输入苯和甲烷的构型。,C H 1 1. H 1 1. 2 a H 1 1. 2 a 3 120. H 1 1. 2 a 3 -120. a=109.47如果输入的键角小数点后没有三位有效数字，则程序判断为c3v群，此时，可以结合采用symm=loose关键词来降低对精度的要求,甲烷内坐标：,XC 1 aC 1 a 2 60. C 1 a 3 60. 2 180.0C 1 a 4 60. 3 180.0C 1 a 4 120. 2 180.0C 1 a 5 120. 3 180.0H 2 b 3 120. 7 180.
31、0H 3 b 2 120. 4 180.0H 4 b 3 120. 5 180.0H 5 b 4 120. 6 180.0H 6 b 5 120. 7 180.0H 7 b 6 120. 2 180.0 a=1.42 b=1.0,苯的内坐标：,2.g03主要功能的使用： g03功能的使用主要由用户所给的关键词(keyword)内容而定， 在输入关键词时注意以下事项： 1).关键词的输入是自由格式，且不区分大小写； 2).当存在多个关键词时，可用空格、逗号来隔开； 3).通常每个关键词有多个选项(option)，若要选择单个或多 个选项时，书写方式有如下几种： keyword = optionk
32、eyword(option)keyword=(option1, option2, .)keyword(option1, option2, .) 例如：opt=z-matrix，opt(z-matrix)，opt=(z-matrix)三者是 等价的。 opt(z-matrix,maxcycle=20)与 opt=(z-matrix,maxcycle=20)是等价的。 建议统一采用第四种表示方式。,多个选项时,4).最简单的关键词输入是#或#p，其含义是采用HF方法和 STO-3G基组计算体系的能量；,a. 能量的计算： 如何计算一个体系的能量是获取分子各种性质的基础，因此 首先来看如何计算体系的
33、能量，即进行单点能计算：(1). 计算方法的选择： g03提供的常用计算方法有： 1) 半经验方法： 关键词：AM1, PM3, CNDO, INDO, MINDO 它们主要用于大的有机分子体系(由上百个原子组成)，一般 对于含金属体系不适用。这些方法只有在特殊场合适用。 2) 从头算(ab initio)方法：HF方法：即基于Hartree-Fock原理的方法 关键词：HF，RHF，UHF，ROHF说明：I)当关键词为HF时，会自动根据自旋多重度选择 RHF还是UHF；Ii)ROHF为限制性开壳层HF方法，与UHF区别在 此时除了成单电子外，其余的和电子仍配对，通常该方法得到的能量要较UHF
34、略高。Iii)HF方法可以看作是最低级的从头算方法，该方 法除了在构型优化时有使用外，不适合计算能量。,密度泛函方法(DFT)：基于电荷密度自洽的方法关键词：B3LYP等根据所采用的相关和交换泛函，可以选择不同的DFT方法，具体参见g03的帮助文件。其中B3LYP方法是使用最为广泛的DFT方法，由于DFT方法考虑了电子之间的相关作用，因此得到的能量要较HF来得精确，它是目前最常用的量子化学计算方法。MPn方法：关键词：MP2,MP3, MP4, MP5说明：I)这些方法在HF基础上，进一步根据MP微扰理论考虑电 子相关作用，微扰项截至到二阶则为MP2，截至到三阶 则为MP3，其它类推，理论上考
35、虑的微扰项越多，得到 的能量越精确，但将大大增加计算量，而且通常也无此 必要，多数场合选取MP2即可。,说明：Ii)对于该类方法，硬盘和内存通常开销较大，应考虑 具体的硬件考虑之，其中对于硬盘空间的设置见文件 Default.Rou内容，另外，必须注意到由于受到操作系 统的限制，中间文件不能超过2GB(32位系统)，此时 需设置多个中间文件，具体见g03说明；耦合簇(Coupled Cluster)方法：关键词：CCD, CCSD(T)说明：I)该类方法与MPn方法一样，也是属于较高精度的计算 方法，其中CCD方法，只考虑了双取代，CCSD则在 CCD基础上进一步考虑了单取代； Ii)与MPn
36、方法类似，该类方法计算量较大，通常只适用 小体系。,其它后自洽场方法：组态相互作用(Configuration interaction)方法：关键词：CID, CISD, QCISD, CASSCF等。此外，g03还提供一些高精度的组合计算方法，如G1、G2等。举例：比较不同方法计算得到的H2基态能量，假使HH键长 为0.7A，采用STO-3G基组,基态的电子态为：1g,HF能量，单位a.u.,HF= -1.117349; B3LYP=-1.1647796; MP2=-1.129582MP3=-1.1339601; MP4D=-1.1355271; MP4DQ=-1.13547MP4SDQ=-
37、1.13547; MP4SDTQ=-1.13547; CCSD=-1.1361895CISD=-1.1361895a.u.,(2).基组的选择,全电子基组,赝势基组,高斯型函数: g p ( p, r ) = Np exp ( - p r2 )原子轨道可表示为高斯型函数的线性组合： 1 S = p = 1 , L (d p g p( p , r) ),系数,指数,最终体系分子轨道为这些原子轨道的线性组合,1). 全电子基组： 关键词：sto-3g, 3-21g, 4-31g, 6-21g, 6-31g, 6-311g, d95/d95v 说明：I). 不同的基组适用范围是不同的：STO-3G(
38、H-Xe)；3-21G(H-Xe)；6-21G(H-Cl)4-31G(H-Ne)；6-31G(H-Kr)；6-311G(H-Kr)D95(H-Cl 除了Na, Mg)；D95V(H-Ne),说明：ii)基组的大小决定了基函数的数目，即体系的原子轨道 数目，因此可从所选择的基组来推断MO数目： sto3g：为最小基组，每个原子轨道用三个高斯函数 (GF)来描述，原子轨道数即为基函数数目。 如O：1s2s2p，原子轨道数为1+1+3=5 GF数目为3*5=15321g：为劈裂(split)基组，其含义是：内层的每个AO 用3个GF描述，价层的AO劈裂为两组，分别用 2个和1个GF描述。显然，321g的GF数与sto- 3g是相同的。 如O：内层为1s，AO数为1，GF数为3 价层2s的AO数为2*1=2，GF数为2+1=3 价层2p的AO数为2*3=6，GF数为3*2+3*1=9 共1+2+6=9个AO和3+3+9=15个GF 对Mg：1s 2s 2p 3s 3p 内层1s, 2s和2p共有1+1+3=5个AO和3*5=15 个GF，价层3s有2个AO和3个GF，价层3p有 6个AO和9个GF，故共5+2+6=13个AO和 15+3+9=27个GF,
