1、近光速时物体的形状 祝达峰，物理 3 班， PB06203050 物体接近光速的时候，由相对论得知它会发生变化，不过那时针对观测者而言的，对于我们来说，最直观的应该是我们看到的形状，我就打算计算一下，看看我们会看到近光速下的物体长什么样子，是不是会和科幻电影上一样 丛最简单的入手，考虑一根杆以近光速运动的情况，以下所有的图中，观看者都在原点处 首先，杆水平方向朝观看者前进，当杆运行到 AB 状态时，这时候， B 点发出光，之后杆继续前进，到 A1B1 状态时， A1 点发出光，设这两束光线同时到观看者的眼中，那么，就观看者而言 ，他看见的杆的长度应该是 A1B，如图： -1 0 1 2246S
2、 LS1 S2A1B1A B设杆在该速度下的长度为 L，则它的本征长度为 L0=L/ sqrt(1-(v/c) B 点发出光到原点时间 t1 =(L+S)/c A1 点发出光到原点时间 t2 =S1/c+S2/v S1+S2=S 此时 t1=t2 解得 S2=L*v/(c-v); 解得 A1B=L+S2=L*c/（ c-v） 又因为 L0=L/sqrt(1-(v/c) 将 L0 代入求解 ， A1B= L0* sqrt(c+v)/(c-v) 结果中， (c+v)/(c-v)大于 0，所以长度大于其 本征长度，即当一个物体以近光速向我们飞来时，我们看到它的长度变长了 !虽然它的真正长度是变短了。
3、 同样，我们来计算一下当这个物体快速远离我们时的情况 首先，杆水平方向远离观看者，当杆运行到 AB 状态时，这时候， A 点发出光，之后杆继续前进，到 A1B1 状态时， B1 点发出光，设这两束光线同时到观看 者的眼中，那么，就观看者而言，他看见的杆的长度应该是 AB1，如图： -3 -2 -1 0 10L SS1A1 A B1 BA 点发出光到原点时间 t1 =(L+S)/c B1 点发出光到原点时间 t2 =S1/v+(S1+S)/c 此时 t1=t2 解得 S1=L*v/(c+v); 解得 A1B=L-S1=L*c/（ c+v） 又因为 L0=L/sqrt(1-(v/c) 将 L0 代
4、 入求解 ， A1B= L0* sqrt(c-v)/(c+v) 这个时候，它的长度又变短了 在物体以低速运动的时候，上面两个变化很不明显，只有当物体高速运动的时候，我们才会看见这个有趣的现象，比如 ，当杆以 0 8c 运动时，朝我们而来，长度变成原先 3 倍，背离我们时，变成 1/3。 再考虑这根杆竖直移动时的情况，取杆上一点 A，它到 X 轴的距离为 h，当杆运行到 AB 状态时，这时候， A 点发出光，之后杆继续前进，到某状态时， B1 点发出光，设这两束光线同时到观看者的眼中，那么，就观看者而言，他看见的杆上这 两点为 A 和 B1，如图hLSABB1A 点发出光到原点时间 t1 =sq
5、rt(L+h)/c B1 点发出光到原点时间 t2 =S/v+(L-S)/c 此时 t1=t2 解得 S=(V*sqrt(L+h)-Lv)/(c-v) 若这个时候 B1 恰好在（ 1， 0）处 ，设 v=0.8c,则这根杆的形状为 1 .0 1 .5 2 .0 2 .5 3 .0 3 .50 .00 .20 .40 .60 .81 .0Y Axis TitleX Ax i s T i t l eB或者说，当物体高速运动的时候，它的 Y 轴在我们看起来就会弯曲 当这个物体高速离去的时候， ，取杆上一点 A，它到 X 轴的距离为 h，当杆运行到 AB 状态时，这时候， A 点发出光，之后杆继续前进
6、，到某状态时， B1 点发出光，设这两束光线同时到观看者的眼中，那么，就观看者而言，他看见的杆上这两点为 A 和 B1，如图 S LAB1BA 点发出光到原点时间 t1 =sqrt(L+h)/c B1 点发出光到原点时间 t2 =S/v+(L+S)/c 此时 t1=t2 解得 S=(V*sqrt(L+h)-Lv)/(c+v) 若代入数据 L=1， v=0.8c,则这根杆的形状为 -1 .0 -0 .8 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .00 .00 .20 .40 .60 .81 .0Y Axis TitleX Ax i s T i t l eB结果： 所以，对于任何物体 ，当它以光速接近的时候，我们可以看到它的长度变长，在竖直方向上，会形成一定的弯曲，中间凸向我们，而当它高速远离我们的时候，我们会看见它变短，竖直方向上中间凹进去，如果是一个圆柱，那么高速时它就像一个变长的子弹头一样向我们 冲来，又变成变短的凹槽离我们而去 这是我的结果，谢谢老师
