1、让抽象变得自然 - 谈精品课程建设,李尚志 北京航空航天大学,精品课程为谁建设 - 学生!,建设精品课程时不知道教育部要评精品课! 教数学,教学生 懂数学,懂学生,精品课程的关键,特色影响关于多媒体教学: 1.发挥多媒体优势 2.不为多媒体而多媒体,网上资源,http:/ 精品课程国家级 数学实验(2003),线性代数(2004) http:/教育部 线性代数(非数学专业)(2006) 高等数学 (2008) (郑志明) 联系办法: ,http:/,已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,2006.5,精品课程网页http:/,参考文献,线性代数(数学专业用), 高教出
2、版社, 2006.凌波微步让微积分易懂易算,大学数学, 2008年第3期.让抽象变得自然-建设国家精品课程的体会, 中国大学教学, 2006年第7期线性代数精彩应用案例(之一),大学数学, 2006年第3期线性代数精彩应用案例(之二),大学数学, 2006年第4期若当标准形的计算, 大学数学, 2006年第5期从问题出发引入线性代数概念, 高等数学研究, 2006年第5期,第6期,教学录象,1. http:/ 教育部 2006线性代数 2.http:/ 精品课程 高等数学教学录像 数学大观教学录像1-9(共9小时) 3. http:/ 李尚志:教育人生,线性代数, 教学成果奖申请视频材料,博
3、客,高教社 http:/ 李尚志 北航数学与系统科学学院 http:/ 教师博客 回忆录: 比梦更美好, 名师培养了我, 数学家的文学故事 数学文学: 数学聊斋, 数学诗选,2018/9/24,音阶的频率比,声音越高，频率越高。1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。但为了音乐和谐，比例应是简单分数。矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！,数学实验,2018/9/24,sin x+sin(3x)/3+sin(nx)/n,电子琴为什么能模拟不同乐器的声音,2018/9/24,从“五音不全”说起
4、五音:宫商角徴羽，哪五音？二胡,小提琴:相邻弦频率比3/21,5,2,6,3，排列为 1,2,3,5,623/(3/2)5 =1.05354,1,5,2,6,3,7,4#,1#,5#,2#,6# (3/2)12/27=1.01364,为什么是12音阶,2018/9/24,生活中的圆锥曲线,2018/9/24,线性变换前后的图形,2018/9/24,向量方向的变化,2018/9/24,选取特征向量为基,线性代数,空间为体, 矩阵为用研究对象-几何：线性空间(向量) 研究工具-代数：矩阵运算 向量 (问题) 矩阵语言描述 矩阵运算解决 向量(解答)与微积分的关系: 非线性 -微积分 线性 -线性代
5、数,润物细无声：应用案例,2018/9/24,un= b1un-1+b2un-2+bkun-k 线性移位寄存器序列,进一步推广,4 阶幻方构造法,4 x + 同加1,随风潜入夜:概念的引入,方程个数的真与假 方程组 有几个方程？ 3个? 2个?,某个方程是其余方程的线性组合 线性相关,方程组线性相关 有多余的方程（是其余方程的线性组合）删去多余的方程 - 打假将打假进行到底极大线性无关组剩下的方程的个数- 秩rank,极大线性无关组，秩,2018/9/24,独孤求败基本定理: 简单 = 最有威力,山寨算术例1: 算24 将以下每组四个数经过加减乘除得到24.(1)5,5,5,1;(2)3,3,
6、7,7(3)4,4,7,7;(4)3,3,8,8,2018/9/24,算245*5-1=245*(5-1/5)=24运算律的应用! (3*8)/(3*3-8)= 24分子分母同除以 3 8/ (3-8/3) = 24,2018/9/24,抽象=难得糊涂 =无招胜有招,(a-b)2 = a(a-b)-b(a-b) (分配律) =aa-ab-ba+bb (分配律) =a2 -2ab+b2 (乘法交换律) 数向量 AB 2 =CA 2 +CB 2 -2CA*CB *cosC 一念之差两定理: 余弦+勾股,2018/9/24,求椭圆的面积,求椭圆 x2/a2+y2/b2=1 面积 (x,y) (x,a
7、y/b)椭圆 圆 x2+y2=a2 面积 S(a/b)S=pa2 S=(pa2)(b/a)=pab,爱尔兰根纲领不变应万变,2018/9/24,圆椭圆,求椭圆 x2/a2+y2/b2=1 内接三角形最大面积 过点 (x0,y0) 切线方程 圆 x2+y2=a2 过(x0,ay0/b) 切线 x0x+(ay0/b)y = a2 x0x+(ay0/b)(a/b)y = a2,数学聊斋 - 身边的数学,之一 峨嵋山的佛光,数学聊斋,之二 指鹿为马之幼儿版,博比: 长颈鹿 马马 老虎 猫咪 狮子 狗狗 黑猩猩 爸爸 纠错码: 合法码两两之间差异大 (至少3位) 原码: 010011101011传输 错
8、码: 010010101011纠错 最接近的合法码,数学聊斋 之三 人挤成照片之维数变化 -行列式的几何性质 之四飞檐走壁之电影实现 -微积分基本定理,概 率,沙场百胜古来稀,九密一疏已足奇。祸福偶然存概率，风云多变泄天机。,数学聊斋之五 足球的方与圆,圆-比赛胜负有偶然性方-强弱差别客观存在米卢-实现概率施与霍-提高概率,数学聊斋 之六 邯郸农行案,连续不中奖,反常吗？ 某商场抽奖中奖率10% 哪个事件更可能: (1) 1张就中 (2) 20张都不中 (1-0.1)20 =12.16% 10% (1-1/n)2n-(n很大) e-2,2018/9/24,星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保
9、短保长皆变换, 能伸能屈是几何。,数学的诗与诗的数学,矩阵与变换,2018/9/24,代数几何熔一炉 乾坤万物坐标书 图形百态方程绘 变换有规矩阵筹,代数与几何,2018/9/24,平方得负岂荒唐, 左转两番朝后方. 加减乘除依旧算, 方程有解没商量.,复数,2018/9/24,之一 微分 凌波能信步 苦海岂无边 函数千千万万 一次最简单,微积分诗四首,2018/9/24,隐函数存在定理 F(x,y) 在某点P0可微何时由 F(x,y)=0 确定 y=f(x)?线性化: y=f(x) 在 x0 可微, 导数为,2018/9/24,可微函数n 个方程 =0 ,线性化 即当 det B 时有唯一解
10、,隐映射定理,一元微积分,物理：以匀速代替非匀速几何：以直代曲（只能看不能算）代数：以线性代替非线性例. 自由落体 x = 4.9 t2 . 求t 秒末的速度.解： x(t+Dt)=4.9(t+Dt)2 =4.9 t2 +9.8t(Dt)+4.9(Dt)2线性化： x(t+Dt) 4.9 t2 +9.8t(Dt)误差4.9(Dt)2 : Dt 的无穷小倍 = o(Dt). 速度vt= 一次项系数 9.8t = 导数,多项式的导数,y=xn 在 (c,cn) 的切线方程y=(c+Dx)n=cn +ncn-1Dx+()(Dx)2最接近的一次函数y= cn +ncn-1Dx , 其中 Dx=x-c.y= cn +ncn-1(x-c) 为切线方程一次项系数ncn-1为 xn 在 x=c 的导数(xn)=nxn-1.,2018/9/24,之二 泰乐展开 漫天休问价 就地可还钱 我有乘除加减 翱翔天地间,微积分诗四首,罗必达法则,例. 求极限 (1)(2)分子分母都是多项式: 享受幸运约分. Else,创造幸运 化成多项式再约分.,2018/9/24,之三 定积分 一帆难逢风顺 一路高低不平 平平淡淡分秒 编织百味人生,微积分诗四首,2018/9/24,之四 基本定理 量天何必苦登高 借问银河下九宵 直下飞流几万里 几公里处宴蟠桃,微积分诗四首,谢谢 ！,
