1、12.8 玻耳兹曼分布律,一. 重力场中粒子按高度的分布,麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子按密度如何分布呢？,问题：,(非均匀的稳定分布),平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为,h,h+dh,在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小， 越大，n 减小越迅速；T 越高，n 减小越缓慢。,(等温气压公式),式中 p0 是高度为零处的压强,实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10 m，大气压约降低133.3 Pa。试用恒温气压公式验证此结果（海平面上大气压按1.013105 Pa 计，温度取273K）。,解,例,等温气压
2、公式,将上式两边微分，有,二. 玻耳兹曼分布律,平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小区间 xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 中的分子数为,这是粒子关于位置的分布的规律. 常称为玻耳兹曼分布律。,它适用于任何形式的保守力场,式中p 是位于（x、y、z）处分子 的势能,它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。,三. 麦克斯韦玻耳兹曼分布律,平衡态下温度为 T 的气体中，位置在 xx+dx， yy+dy， zz+dz 中, 且速度在 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间的分子数为,式中 =k+p 是分子的总能量， C 是与位置坐标和速度无关
3、的比系系数。,这一结论，称为麦克斯韦玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。,根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为,取z 轴垂直向上，地面处 z=0， 可得,在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体中分子数为N 。设大气的温度为T ，空气分子的质量 。就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0,解,例,解得,拉萨海拔约为3600m ，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，,由等温气压公式得,设人每次吸入空气的容积为V0 ，在拉萨应呼吸x 次,(1) 拉萨的大气压强；(2) 若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。M=2910-3 kg/mol,解,例,求,则有,
