1、1,光学简史,光学是物理学的重要分支之一。以光沿直线传播的观点为基础的光学理论叫做几何光学，光的反射、折射、透镜成像为其主要研究内容。以光是波动的观点为基础的光学理论叫做波动光学，除了研究几何光学研究的问题外，光的干涉、衍射、偏振为其主要研究内容。,2,人类很早就开始研究光。墨经是公元前400多年成书的中国古代名著，其中有世界上最早的关于光沿直线传播，以及关于平面镜、凹面镜、凸镜成像的记述。然而，系统的光学理论，特别是波动光学，则诞生在17世纪后半叶。对近代光学的诞生发展做出了奠基性贡献的主要有牛顿、惠更斯等人。,光学简史,3,光学简史,牛顿认为光是直线前进的微粒流，以此说明光的反射和折射。为
2、了说明光的折射，牛顿假设光在水中的速度大于在空气中的速度。与牛顿不同，惠更斯认为光是类机械波，具有机械波的一般性质。他预言光在水中的速度小于在空气中的速度。牛顿去世一百二十多年后，1850年，傅科（J.L.Foucault，1819-1868）在实验中测得光在水中的速度小于在空气中的速度。这件事动摇了牛顿学说的权威性，给了光的波动说极大的支持。在此之前，菲涅尔（A.J.Fresnel，1788-1827）于1818年应用波动说令人信服地说明了光的衍射。这两件事对光的波动理论的确立起了决定性的作用。同时，杨氏（Tomas.Yang，1773-1829）于1817年提出的对双折射实验的解释表明光是
3、横波。,4,光学简史,1861年，麦克斯韦（Maxwell，1831-1879）通过研究电磁场提出，可见光是波长在4000（A）到7600（A）范围内的电磁波（见14-8）。当时，人们把电磁波理解为在名为“以太”的介质中传播的类机械波20世纪初，爱因斯坦（Albert.Einstein，1879-1955）根据理论分析和实验结果指出，所谓“以太”是不存在的。近代量子理论认为可见光是电磁波，具有波-粒二象性。,5,光学-研究 光的现象; 光的本性; 光与物质的相互作用.,几何光学：以光的直线传播规律为基础， 研究光线在透明媒质中的传播问题。,波动光学：以光是电磁波这一基本观点出发，以光的波动性为
4、基础，研究传播规律，特别是干涉、衍射、偏振的理论和应用。,第17章 波动光学基础,6,量子光学：以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律。,光场（光波所及区域）是一个个光子组成，光子是光的最小单位。每个光子的能量和它的频率之间的关系为：,7,光的干涉 ： 双缝干涉，薄 膜干涉， 劈尖和牛顿环,光的衍射： 惠更斯原理，单缝衍射， 衍射光栅,光的偏振 ： 线偏振光，自然光，起偏和检 偏 ，马吕斯定律 ，布儒斯特定律,波动光学主要内容,光源 ，光的传播,8,4000紫,7600红,1 相干光 光是电磁波可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波。发射光波的物体称为光源。,可见光的波长范围约为 40
5、0760nm,400450500550600650760nm 紫 蓝 绿 黄 橙 红,9,1.普通光源：自发辐射,普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等地发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。自发辐射跃迁：处在高能级（E2)的电子寿命很短（一般为 108109秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。 这种辐射称为自发辐射。原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外初位相、偏振
6、状态也各不相同。由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。,10,1.普通光源：自发辐射,电子从高能态自动跳到低能态（自发辐射），此时发出一个光子，从波动的角度看，称为波列。,自发辐射跃迁：,发光存在随机性。不能确定电子何时跃迁及跃迁到哪个能级。即振动方向和相位很难相同。,11,独立（同一原子不同时刻发的光）,独立 （不同原子同一时刻发的光）,原子发光：方向不定的振动、瞬息万变的初位相、此起彼伏的间歇振动,发光存在间歇性。发光时间t 10-8s，只能产生有限长的一段空间波列。,12,如果电磁波列的频率在可见光的频率范围内，这个波列就是光波列。 日常光（日光、普通灯光）
7、是光源的大量原子发出的大量光波列合成的复色光，或称白光。 由于各个原子发出的各个光波列相互独立，因此，即便是同一个灯丝的两点发出的光都不是相干光。,13,但是，若设法使一束光线（不论单色或复色）中的每个光波列都一分为二，使分出的两个子光波列沿不同的路径传播，然后再相遇，那么，每一对子光波列都是相干光，就会产生干涉。而且，因为每一对子光波列来自同一个光波列，它们的初相差为零。就可以满足相干条件。结论：普通光源是一种非相干光源,14,2 激光光源：受激辐射,受激辐射的概念世爱因斯坦于1917年在推导普朗克的黑体辐射公式时，第一个提出来的。他从理论上预言了原子发生受激辐射的可能性，这是激光的基础。,
8、15,2 激光光源：受激辐射（2）,受激辐射的过程大致如下：原子开始处于高能级E2，当一个外来光子所带的能量 正好为某一对能级之差E2-E1，则这原子可以在此外来光子的诱发下从高能级E2向低能级E1跃迁。,16,2 激光光源：受激辐射（3）,可以实现光放大;单色性好;相干性好。,例如:氦氖激光器; 红宝石激光器; 半导体激光器等等。,这种受激辐射的光子有显著的特点，就是原子可发出与诱发光子全同的光子，不仅频率（能量）相同，而且发射方向、偏振方向以及光波的相位都完全一样。于是，入射一个光子，就会出射两个完全相同的光子。这意味着原来光信号被放大。这种在受激过程中产生并被放大的光，就是激光。,17,
9、二. 光的单色性,实际原子的发光:是一个有限长的波列,所以不是严格的余弦函数,只能说是准单色光: 在某个中心频率（波长）附近有一定频率（波长）范围的光。,衡量单色性好坏的物理量是谱线宽度,理想的单色光：具有恒定单一波长的简谐波，它是无限伸展的。,例:普通单色光 : 10-2 10 0A激光 ：10-8 10-5 A,18,三. 光波的叠加 - 干涉,“当两列(或几列)满足一定条件的光波在某区域同时传播时,空间某些点的光振动 始终加强； 某些点的光振动 始终减弱，在空间形成一幅稳定的光强分布图样”，称为光的干涉现象。, 相干条件：,(2)频率相同,(3)有恒定的位相差,(1)振动方向相同,19,
10、光程与光程差,相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算光通过不同媒质时的相位差，引入光程概念。,一. 光程, 真空中, 真空中波长, 媒质中, n媒质中波长,光通过媒质时 不变，但要变，设为 。,因为,所以,同一光波在介质中 的波长比真空的波长小,光程实质是光在介质中通过的路程按照相位变化相同，折和到真空中的路程。,21,nx 折射率为n的媒质中，光在距离x上 的等效真空路程，称为光程,引入光程的目的是可以统一地用光在真空中的波长计算相位的变化。,光程,22,采用光程差，就可一律用真空中的波长来计算相位差。,23,总结：光程与光程差,干涉现象决定于两束相干光的位相差两束相干光通过不同的介质时
11、，位相差不能单纯由几何路程差决定。,光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为,24,不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引起附加光程差？,A、B、C 的位相相同，在F点会聚，互相加强,A、B、C 各点到F点的光程都相等。,AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1，折算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。,解释,使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。,25,透镜的等光程性动画,http:/210.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm从光的波动观点来看，S发出球面波，波阵面是以S点为圆心的圆弧，通过透镜后，球面
12、波的波阵面又逐渐会聚成以象点S为圆心的圆弧。因为波阵面上各点具有相同的相位，所以从物点到象点的各光线经历相同的相位差，也就是经历相等的光程。 从上述分析可知，在干涉和衍射实验中，常常用薄透镜将平行光线会聚成一点，而不会引起附加的光程差，只能改变光波的传播方向。,26,例计算从S1和S2发出的两束光到达p点相位差,三.相位差和光程差的关系：,27,光的干涉的极值条件：讨论频率相同的两列光波的叠加,P点:,其 中：,28,非相干光源,I = I 1 + I 2 非相干叠加 无光强的明暗变化,相干光源,平均光强为：,29,相消干涉（暗）,推导极值条件：,(k = 0,1,2,3),(k = 0,1,
13、2,3),相长干涉（明）,30,光的干涉的极值条件,特例：,0,31,思路：一分为二1、把一个波列的光分成一束或几束波2、经过一定的空间距离后在重合3、从而产生稳定的干涉效应,1、分波面法,一分为二的思想解决了相位不稳定的问题。,平行于双缝的明暗相间的条纹,相干光的获得方法：,分波面法,S1和S2发出的两列波来自于同一光源某一时刻发出的同一波列， S1和S2光源到达p点的相位差由r1和r2决定，与波列本身的初相位无关。用双孔实现波前分割，巧妙锁定了光源S1和S2 的相位关系。获得了两个相干光源。,33,http:/210.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm,动画,3
14、4,2、分振幅法 如薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪、牛顿环,薄膜,思路：利用透明薄膜的第一表面和第二表面对入射光依次反射，将入射光的振幅分为若干部分，使得个子波列频率相同、振幅不等、相位差恒定，在相遇区产生干涉。,35,分振幅法 如薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪、牛顿（2）,入射光在界面反射和折射时，它所携带的能量一部份反射，一部份透射，透射光和入射光的能流都比入射光的能流小，而能流密度正比于振幅的平方，所以可以形象地说成振幅被分割了分振幅法透射光的振幅相差很大，故透射光的干涉图样可见度低。,1、现象,明纹,暗纹,2.波程差的计算,杨氏双缝干涉,37,杨氏干涉条纹,D d,波程差：,干涉加强明纹位置,干涉
15、减弱暗纹位置,38,明纹位置,暗纹位置,3.明暗纹中心的位置和级次：,K为干涉级,39,条纹间距,相邻两亮纹(或暗纹)之间的距离都是,与K 无关，说明 不太大时条纹等间距,40,4.条纹特点：,(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；,(3)条纹间距,(2) 不太大时条纹等间距；,杨氏双缝实验第一次测定波长这个重要的物理量.,用不同波长的单色光作光源，波长越小，条纹越密,41,问：,若将整个装置浸入折射率为n的液体中，相邻明暗条纹间距是多少？,42,条纹变密！,(4) 若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。,1、在屏幕上x=0处各种波长的光光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。,3、
16、不同波长的光条纹间距不同,2、同一级次的各色条纹中，波长短的距中心较近，反之则较远。明纹位置,随着级数的增加，不同级的条纹会重叠,44,用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？,例1,45,解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫到红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有,将 红 = 7600， 紫 = 4000 代入得 K n ),反射光1,2叠加 要不要考虑半波损失？,通常让光线几乎垂直入射：,64,亮纹,暗纹,一个厚度d， 对应着一个光程差，对应着一个条纹k, 等厚条纹。,在 n, 定了以
17、后, 只是厚度 d 的函数。,65,用单色平行光垂直照射劈尖，形成的等厚干涉条纹出现在平行于劈棱的相同厚度的位置上。, 劈棱处为暗纹还是明纹？,讨论,亮纹与暗纹等间距地相间排列。,66,（答：k0 暗纹）,67,设相邻两条亮纹对应的厚度差为 d：,有,所以有,相邻两条亮纹对应的厚度dk ,dk+1相差多大？,68,条纹分得更开，更好测量。,1、亮纹与暗纹等间距地相间排列。,2、,69,首先测出相邻条纹间距为b(条纹宽度),很小，则有,所以,更多应用：物体线膨系数、检查玻璃板平整度。,应用：测量细丝直径,70,结合网址动画分析下页的问题,http:/210.41.245.5/donghua/mo
18、niyanshi.htm,1、把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？,2、把劈尖角逐渐增大，有何现象？,条纹移动方向、条纹宽度、劈尖上条纹总数,条纹移动方向、条纹宽度、劈尖上条纹总数, 把劈尖上表面向上缓慢平移，有何现象？,（1）因为劈尖角不变，条纹间距不变。, 把劈尖角逐渐增大，有何现象？,（1）因为劈尖角变大，条纹间距变小。,劈尖上表面向上缓慢平移时等光程差处向劈棱处移动，条纹向劈棱处移动。（光程差增大，低级次要变成高级次，劈棱处级次最低K=0）,因为劈尖角增大时等光程差处向劈棱处移动，条纹向劈棱处挤。,（2）劈尖上总条纹数不变（因为条纹间距不变）。,（2）劈尖上总条纹数变多。,72,2.牛
19、顿环,装置介绍：牛顿环是典型的等厚干涉条纹。它是由一块曲率半径比较大的平凸透镜和一块平玻璃板放在一起组成的。在透镜和玻璃板之间形成很薄的空气层。如果有光从上向下照射，那么从空气层的上下表面反射出的两束光将产生干涉。空气层厚度相同的各点位于以透镜顶点C为圆心的圆周上，因此干涉条纹是以C为圆心的若干同心圆。如果从平玻璃板下面观察透射光，也可以看到干涉条纹，并且透射光的干涉条纹与反射光的干涉条纹互补，即明暗条纹的位置互换。,73,当平凸透镜凸球面所反射的光与平玻璃上表面所反射的光发生干涉时，不同半径的等厚轨迹是以接触点为圆心的一组同心圆。（黄光照射）,白光的牛顿环,暗环半径,75,http:/210
20、.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm,牛顿环动画,76,使用传统光源透过玻璃照射胶片扫描，容易产生牛顿环现象。牛顿环产生的位置与大小不定，通常并不会布满整张影像，但牛顿环现象一旦产生，几乎没有完全有效的解决之道。用软件来修补图像上的牛顿环，实际上相当费力，而且无法达到完美效果。我们所能做的，只是一遍又一遍的重新扫描，从中寻找出相对满意的图像。 这是由于两个光滑的物体表面（玻璃与底片），无法完全紧贴，它们之间的距离虽然十分很接近，但仍有极小的间隙（空气层）存在。当光线穿透时，在不同的层交界处发生折射及反射，这样会产生出多个反射波，光的干涉现象导致投射出一圈圈明暗相间的
21、纹路。 为解决长期困扰人们的牛顿环现象，技术专家们做出种种尝试，传统上解决牛顿环的方法为：使用Anti-Newstons Rings玻璃取代普通玻璃；在玻璃表面涂微细粉未（Anti-Newstons Powder）；在玻璃表面涂上一层油或加热，有些专家经验上认为牛顿环现象与温度有关，但遗憾的是，以上方法都不是真正解决牛顿环现象的最佳方式。为此厂家研发了许多防牛顿环的扫描仪器。,底片扫描中让人烦恼的牛顿环,77,平行光入射,平凸透镜与平晶间形成空气劈尖。,d可用 r, R 表示:,牛顿环的计算问题,对空气牛顿环，光程差,（n=1）,(1)代入(2)得，第k 级暗环半径为,暗环：,实用的观测公式：
22、,（暗纹）,由,内疏外密,所以条纹间距：,应用：测定透镜曲率半径、测定光波波长等。,80,牛顿环条纹特点：,http:/210.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm,（2） 中心级次最低,增加d，k增加，中心级次变高，高级次往低级次跑，淹没。反之，则冒出。 解释条纹的涌出和淹没,增加d,条纹如何移动？,81,82,（5）,牛顿环条纹特点：,相同厚度d的地方，必有相同的光程差，必对应同一级干涉条纹。牛顿环厚度相同的点的轨迹是园，其产生的干涉图样就是圆。等厚干涉实际是薄膜厚度变化的极为精确的重现，可以用来检查表面的平整质量。,83,牛顿环条纹特点：,（6）若用复色光照明，
23、则得到一系列彩色圆环，在同级干涉环中，波长短的距离中心较近，故每一环的内侧是紫光，外测为红光。,84,计算题,1、在牛顿环实验中，使用入射光波长为630nm，并测得从中心向外数第K 级暗环和第K+15暗环的半径分别为0.70mm 和1.7mm 。求平凸透镜的曲率半径。,解：,2、如图所示，牛顿环装置中平板玻璃由折射率n1=1.50 和n3=1.75 的不同材料两部分组成。平凸透镜的折射率n1=1.50 ，透镜和平板玻璃之间充满折射率n2=1.62 的液体。已知透镜的曲率半径为R=1.9m ，垂直照射的单色光波长为600nm 。求：（1）反射光形成的干涉条纹是什么花样？（2）左边第五条暗纹半径是
24、多少？右边第六条明纹半径是多少？,解：反射光形成的干涉条纹是：如图所示的明暗半环相间的条纹。,左右两边同一级明纹半径大小不等，且左边接触点为暗纹，而右边接触点为明纹，形成一个错开的半圆形图像。,左边第五条暗纹 k=5,右边第六条明纹 k=6,88,3、干涉的应用：,现代光学装置，如摄影机、电影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由 许多光学元件如透镜、棱镜等组成的进入这些装置的光，在每一个镜面上都有一部分光 被反射，因此只有1020的入射光通过装置，所成的像既暗又不清晰计算表明，如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有50的光被反射若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就大大减少了光的反射损失，
25、增强光的透射强度，从而提高成像质量,为什么在光学镜头上涂一层透明薄膜（如增透膜）呢?,89,3、干涉的应用（1）增透膜、增反膜,增透膜 机理：使上下两表面反射的光发生相消干涉，使得反射光减弱、透射光增强。 反射光的光程差：,90,增透膜存在一个最小厚度。,例如：,91,3、干涉的应用增反膜,增反膜 机理：使上下两表面反射的光发生相长干涉，使得反射光增强、透射光减弱。 反射光的光程差：,增反膜存在一个最小厚度。,93,若所镀厚度不是最小厚度，用复色光入射时，则只要,94,例1：玻璃 n1=1.5， 镀MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相
26、消， 求：膜的最小厚度。,反射光相消 = 增透,思考：若 n2n3 会得到什么结果？,增透膜与增反膜的例题,效果最好,95,单层增透膜的理论依据表明：当膜的折射率满足上式时，反射光的强度为零，光的透射率为100对于一般折射率在1.5左右的光学玻璃，为了用单层膜达到100的增透效果，其膜的折射率为1.22， 折射率如此低的镀膜材料很难找到所以，现在一般都用折射率为1.38的氟化镁(MgF2)镀制单层增透膜不过对于折射率较高的光学玻璃，单层氟化镁膜能达到很好的增透效果,效果最好,？,96,对于增透效果很好的氟化镁膜，仍有约1.3%的光能量被反射，再加之对于其它波长的光，给定膜层的厚度不是这些光在薄
27、膜中的波长的1/4倍，增透效果较差些在通常情况下，入射光为白光，增透膜只能使一定波长的光反射时相互抵消，不可能使白光中所有波长的光都相互抵消在选择增透膜时，一般是使对人眼灵敏的绿色光在垂直入 射时其反射光相互抵消，这时光谱边缘部分的红光和紫光并没有完全抵消，因此，涂有增透膜的光学镜面呈淡紫色,例2:在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜，其折射率为1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？,解: 由图知光1和光2的光程差为,油膜颜色是干涉加强光波颜色满足,或,当k = 1时，干涉加强的波长为,当k = 2时，干涉加强的波长为 = 0.590 m,当k = 3时，干涉加强的
28、波长为 = 0.354 m,只有l= 0.590 m的光处于可见光范围，是黄光，所以油膜呈黄色。,例3:为了利用光的干涉作用减少玻璃表面对入射光的反射，以增大透射光的强度，常在仪器镜头(折射率为1.50)表面涂敷一层透明介质膜 (多用MgF2，折射率为1.38), 称为增透膜。若使镜头对人眼和照相机底片最敏感的黄绿光( = 550 nm)反射最小，试求介质膜的最小厚度。,解: 因上、下表面反射光都有半波损失,由干涉相消条件得,所以,按题意求氟化镁薄膜厚度的最小值，故应取k = 0,故,99,例题4：在玻璃表面（n11.5）上镀一层 n22.5的透明介质膜可以增强反射，若在镀膜过程中用波长600
29、0埃的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用仪器测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化。当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已经镀了多厚？,100,解：这是一种实时监控镀膜厚度的方法 可以用两种方法解。（反射光或透射光）,101,102,（2）测长度微小变化,（3）检查光学平面的缺陷,受热膨胀,条纹整体移 l 改变 d,条纹偏向膜（空气）厚部表示平面上有凸起。,平面上有凹坑。,3、干涉的应用,(5) 测入射光的波长：,(4) 测透镜球面的半径R：, 已知，数清m， 测出 rk、 rk+m ，则,R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则,104,二
30、、薄膜干涉(film interference) 之二：,2.等倾干涉 （平行平面膜的干涉）,（1）反射光的干涉考虑到半波损失，上、下表面反射光的光程差为,105,凡是从光源到薄膜的相同倾角的入射光，必然处于同一条干涉条纹，故把这种干涉称为等倾干涉。,得到干涉条件为：,106,（2）. 透射光的干涉,无半波损失,反射光干涉为明纹时，透射光干涉为暗纹；反射光干涉为暗纹时，透射光干涉为明纹。反射光的干涉与透射光的干涉互补：,等倾干涉,108,（3）条纹特点,当d不变时，入射角越小的光线所处的干涉级越大。所以中心干涉级次最高。,当d不变时，何处干涉级次最高？,中心明暗不定。,109,(A.A.Mic
31、helson , 18521931),111,G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。,G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成45o角放置；G2称为补偿板，避免光程差过大。,迈克耳孙干涉仪结构及原理,一束光在G1处分振幅形成的两束光的光程差，就相当于由M1和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。,在G1镀银层上M1的虚象M1,它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到 d=0，d=常数，d常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。,当M1 /M2 时，它们之间的空气膜厚度一样，形成圆形等倾条纹。当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。
32、,动画：http:/210.41.245.5/donghua/moniyanshi.htm,实现等倾干涉,1、同心圆,明暗不定,2、内疏外密,条纹特点,平移M1 d 变化 条纹分布变化,更高级次的环从中心“涌出”，所有的环都往外扩。,原最高级次的环从中心“缩进”，所有的环都往里缩。,115,由等倾干涉明暗纹条件：,1、当i0时，K取最大值，故等倾干涉环的中心干涉级次最高，从中心到边缘干涉级逐渐减小。,2、对中心条纹：i0，又n2 1，有：,116,当d 每减少l/2 时，中央条纹（i0）对应的 k 值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。,当 M1 与M2 不平行
33、时，将看到平行于 M1 和 M2 交线的等间距的直线形成等厚干涉条纹。,117,15-6惠更斯菲涅耳原理,什么是衍射凡是不能用反射或折射解释的光偏离直线传播的现象称为光的衍射。,当障碍物的线度接近波长，衍射现象尤其显著。 b 0.1m m,一、 光的衍射现象(Diffraction of light),二、惠更斯菲涅耳原理(Huygens-Fresnel principle),菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。 见书 1818年,惠更斯：光波阵面上每一点都可以看作新的子波源，以后任意时刻，这些子波的包迹（公切面）就是该时刻的波阵面。 1690年,解释不了光强分布！,119,1.
34、 惠更斯原理的局限性,(1) 只能定性说明光的衍射现象。,(2) 不能说明振幅和相位的变化。(3) 不能解释衍射的光强分布。,(4) 不能解释波为何不向后传播。,2. 惠更斯菲涅耳原理的内容,惠更斯原理：波阵面上每一个点都可看成次级子波的波源，所有子波（second wavelet）的包络面构成一个新的波面。,Fresnel 的补充：,(1) 补充描述次波的基本特征相位和振幅的定量式。,(2) 波场中任一点 P 的振动是波面上所有子波源发射子波相干叠加的结果。,子波的振幅与相位符合下列四条假设：,光源S,1) 为同相面，各个子波源相位相同。设 = 0,2) dS 发出的子波在 P 点引起的振幅
35、与 dS 成正比，与 r 成反比,3) dS 在 P 点引起的振幅与波阵面法线和 r 之间的夹角的某个函数 f() 成正比。 f() 叫倾斜因子，f() 随的增加单调减小，且当(/ 2) 时，f() = 0，因而没有倒退波。,4) dS 在 P 点引起的振动的相位由 dS 到 P 点的光程 r 决定。面上不同面元在 P 点引起的振动相位不同。P 点的振动为面上各个面元引起振动的叠加。,光源S,由上述假设，面元 dS 在 P 引起的振动为：,P 点总振动的振幅,积分法较复杂，我们采用半波带法及振幅矢量法。,光源S,*,惠更斯菲涅尔原理,123,为夫琅禾费衍射，否则为菲涅耳衍射。,三、 衍射的分类
36、：,124,(1)夫琅禾费衍射 (Fraunhofer Diffraction)平行光衍射 （光源、屏幕到障碍物之间距离为无限远，少见， 实验室多用）(2)非平行光衍射菲涅耳衍射 (Fresnel Diffraction) （光源、屏、物之间（或二者之一）距离为有限远 多见，复杂）,125,I,四、 单缝夫琅禾费衍射,1、单缝宽度为b，,为衍射光线与单缝平面法线间的夹角,2、在平行单色光垂直照射下，位于单缝所在处的波阵面AB上的子波向各个方向传播。,为衍射角,A,B,3、衍射光按照衍射角度的不同，分为无线多组平行光。每组平行光有无线多组光线，经透镜汇聚后在屏上发生相干叠加，衍射角 不同，p点位
37、置不同。,b,与 P 一 一对应,126,P点的光强取决于狭缝上各子波源到此的光程差。光强分布？,为缝边缘两条光线在 p 点的光程差，也就是这组平行光的最大光程差。,127,一.用(菲涅耳)半波带法定量解释夫琅和费衍射,设考虑屏上的 P点(它是 衍射角 平行光的会聚点)：,（1）当 =0时, P 在 O 点,为中央亮纹的中心；这些平行光到达 O点光程差为零，是没有相位差的。,（2）当 时,相应P点上升，各条光线之间产生了相位差，所以光强减小；,到什么时候光强减小为零呢?或者说,第一暗纹的 是多大呢?,128,考虑：当光程差 = bsin = 2/2 时,如图所示，可将缝分成了两个“半波带”（偶
38、数个半波带）：,两个“半波带”上相应的光线1与1在P点的相位差为，,所以两个“半波带”上发的光，在 P 点相位差为，干涉相消，就形成第一条暗纹。,两个“半波带”上相应的光线2与2在P点的相位差为，,（4）当 = 2 时，可将缝分成四个“半波带”，它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹,（3）当 再 ， = bsin =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，,其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消，剩一个“半波带”发的光在 P 点处合成，P点 处即为中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。,菲涅耳半波带的数目决定于,对应沿方向衍射的平行光，狭缝处波阵面可分半波带数,1、N 由 b、 确定。2、N不
39、一定是整数。,131,一般，对任意衍射角来说，不能恰巧分成整数个波带。 此时，衍射角束经透镜聚焦后形成屏幕上亮度介于最明和 最暗之间的中间区域。,1、N 由 b、 确定。2、N不一定是整数。,半波带数 N,半波带数不是整数时，明暗程度介于明纹与暗纹之间。,132,二、单缝衍射明暗条纹条件 （Diffraction Fringes),上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余明纹中心的实际位置较上稍有偏离。,暗纹(中心),由半波带法可得明暗纹条件为：,明纹(中心),中央明纹中心,133,0.047,0.017,1,I / I0,相对光强曲线,0.047,0.017,明纹及暗纹中心分布,134
40、,总结,“半波带”是单缝被分成的窄条，单缝包含半波带。,单缝被分成半波带的数目取决于衍射角。 同一单缝，对不同的衍射角，单缝被分成的半波带数目不同。, 相邻两个半波带对应点在屏上 P 点的位相差为 ，光程差为 /2，它们叠加时，产生相消干涉。,135,三、明暗条纹的位置(Location of Dark Fringes),条纹距 O 的距离：,把暗条纹条件代入上式，暗纹中心的位置：,b,136,明纹中心的位置：,暗纹中心的位置：,137,1,明纹暗纹的图示,x,中央亮纹的半角宽,138,四、明纹宽度：,中央明纹线宽度：,中央明纹角宽度：,除中央明纹外各级明纹宽度：,x,139,五、衍射图样,回
41、顾杨氏双缝干涉：,相对光强曲线,干涉条纹为等间距等光强的明暗相间的干涉条纹,单缝衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示：, /b,-( /b),2( /b),-2( /b),0.047,0.017,1,I / I0,0,相对光强曲线,0.047,0.017,sin,中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。,中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。,141,条纹分布特点总结：,一、各级明纹都有一定的宽度。中央亮纹最亮，其宽度是其他亮纹的两倍；其他亮纹的宽度相同； 亮度逐级下降（为什么？）,二、 缝 b 越小，条纹越宽。,三、 波长 越大，条纹越宽。,142,1. b减小，条纹散开了，又光通量减少，清晰度
42、变差,对同一k：,四、 分析与讨论狭缝宽窄对衍射条纹的影响：,143,分析与讨论狭缝宽窄对衍射条纹的影响：,2. 极限情形：,几何光学是波动光学在/b 0时的极限情形。,各级明纹向中央靠拢，密集得无法分辨，衍射现象越不明显，只显出单一的亮条纹，这就是单缝的几何光学像。,此时光线遵从直线传播规律。,（1）当缝极宽,144,回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每个缝的衍射影响：因为缝非常非常的细.,（2）当缝极细（ ）时，sin 1， /2,衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),当然就看不到单缝衍射的条纹了。 这就是我们前面杨氏双缝只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。,
