1、第 13 章熱 力 學,熱學,溫度T熱能Q, Q=msT內能U理想氣體的內能U=,13.1 熱力學第一定律,系統內能的改變量等於流入系統的熱減掉系統所做的功。,(13-1),熱力學第一定律,表 13.1,熱力學第一定律常用的符號,物理量,定義,“” 號的意義,“” 號的意義,流入系統的熱,系統所作的功,內能的改變量,流入系統的熱,系統所作的功,內能增加,熱由系統中流出,作用在系統上的功,內能減少,13.1,露營時的熱飲裝有 6.00 kg 水的鍋子被放在營火上加熱 ( 圖13.1)。有一位急性子的男子為了想要快些喝到熱飲，使用湯匙攪動水，藉著作機械功的方法將 9.2 kJ 加入水中。如果水的內
2、能共增加 45.2 kJ，則由營火所加熱至水中的熱能有多少？,13.1,圖13.1,解答：水的內能增加量為因為機械功是作用在水中，所以 W 之值是負的，所以由第一定律解出 Q 得,13.2 熱力過程,熱力過程是系統由一個狀態改變成為另一個狀態 ；而系統的狀態是由溫度T、壓力P、體積V及內能U(狀態變數)等來決定。過程則是由轉換熱能及作功來加以描述。我們認為此過程非常緩慢以致於總是維持著平衡狀態；所以可以將此過程以壓力及體積的函數圖加以繪出 (PV 圖) 。在任何過程中所作的功即為 P-V 曲現下的面積，也因此與起始至終止狀態間的路徑有關。,P,等溫線,平衡狀態 (P,V,T2),V,圖13.2
3、(a) 氣體由初始的壓力P1，體積V1膨脹至壓力P2，體積的最終狀態V2。氣體對活塞作功使活塞向上移動；(b) 膨脹的PV圖。,截面積為 A 的活塞,起始狀態,終止狀態,過程,起始狀態,終止狀態,過程,起始狀態 (P,V,T),終止狀態 (P,V,T),V,P,T,方程式 (13-2),壓力固定氣體所做的功是,活塞的截面積為 A,F,壓力不固定氣體所做的功是,活塞的截面積為 A,F,圖13.3(a)PV曲線下的面積被切割成許多窄的長方形，寬度為 ，高度為P。這些長方形的面積合即為PV曲線下的面積；(b)曲線下一個長方形的放大圖，其面積為,過程,PV曲線下一個長方形的放大圖,圖13.4採不同過程
4、所作功 (a) 先在等壓條件下增加體積，再於等容條件下降低壓力；(b) 先降低壓力，再增加體積,等壓過程,等容過程,等容過程,等壓過程,等壓過程,如果壓力保持定值，這個過程稱作等壓過程。P-V 曲線為一水平線。,(13-3),等容過程,如果體積保持定值，這個過程稱作等容過程。在這種狀況下，並沒有作功，且 P-V 曲線為一垂直線。,(13-4),(13-5),(13-6),等溫過程,如果溫度保持定值，這個過程稱作等溫過程。對於進行等溫過程的理想氣體，其內能沒有變化。,(13-7),(13-8),圖13.5理相氣體的兩條等溫線， 。,工作溫度,將理想氣體以等溫方式壓縮理想氣體藉著熱庫將其溫度保持在
5、 7 (280 K) 時被壓縮，其體積由 20.0 公升 (L) 減少為 10.0 公升 (L)。在此壓縮過程中，活塞上所受的平均力為 33.3 kN，活塞移動的距離為 0.15 m。該氣體與熱庫之間所交換的熱有多少？此熱是流入氣體抑或是由氣體中流出？,13.2,圖13.6理想氣體進行等溫膨脹,終止狀態,熱庫,熱庫,起始狀態,解答：作用於氣體的功是此功使得氣體內能增加 5.0 kJ，而為使氣體內能不變 ( 溫度不變 )。此 5.0 kJ 必須以熱的方式由氣體中流出。因為作用在氣體上的功是“正”的，所以，氣體所作的功便是“負”的。利用第一定律可知：因為 Q 代表流入氣體的熱，故“負”的 Q 表示
6、熱由氣體中流至熱庫之中。,絕熱過程,絕熱過程是沒有熱進出系統。可以藉由隔絕系統或過程進行快速而使熱沒有時間交換來確保過程是絕熱狀態。,表 13.2,熱力過程,等溫等壓等容絕熱,T = 固定：對理想氣體P = 固定V = 固定Q = 0,對理想氣體,過程,名稱,條件,結果,13.2,13.3 理想氣體進行等壓膨脹,如果一個理想氣體的壓力保持定值，而且熱能是移轉進入此系統，則其必須膨脹且因此而做功。,圖13.6理想氣體在PV圖上的等容過程,等容過程,圖13.7等壓膨脹的PV圖。,等溫,等壓過程,等壓膨脹,(13-9),(13-10),(13-11),將氣球以等壓方式加熱一個研究氣象的氣球中充以 2
7、0.0 ，1.0 atm 的氦氣。氣球的體積為 8.50 m3。氦氣被維持在等壓 (1.0 atm) 的情形下被加熱至 55.0 。請求出流入氦氣中的熱？,13.3,解答：由理想氣體定律知所以莫耳數 n 為：在等壓情形下，所須的熱為：而 CP = 5R/2 ，溫度改變量是：所以熱量 Q 為：,13.4 可逆和不可逆過程,可逆過程是一種如果反向進行也不會違反物理定律的過程。 (就如同影片反轉播放) 。完全彈性碰撞是可逆的；而有摩擦或空氣阻力的物體運動則不是。熱流是一種不可逆的例子，總是從較高溫的物體移轉熱能至較低溫的物體。不可逆過程會增加宇宙無次序量。,圖13.8熱會自動的由熱的物體流入冷的物體
8、之中，但方向則不可能自然的發生。,熱,熱,冷,冷,自發性的熱流,反向的熱流不會自發性的發生,早餐的炒蛋用不可逆過程和無次序來說明炒蛋前之攪拌現象。,13.4,解答及討論：當蛋被攪拌時，蛋黃和蛋白分子被隨機的混合在一起，增加了分子無次序性。一旦蛋被攪拌後，我們就無法再使蛋白和蛋黃重新分別出現，所以攪拌炒蛋現象是一種不可逆過程。當蛋在未被攪拌前，蛋黃和蛋白分別出現，是一種高度有次序的狀態。但攪拌卻使蛋成為無次序狀態，無法再恢復為原始的有次序狀態。,13.5 熱機 (Heat Engine),熱機是一個能將無次序能量轉換成有次序能量的裝置。就是一個能將熱能轉換成功的裝置。,13.5 熱機,看待不可逆
9、過程的另一種方式是系統增加了亂度。有秩序性的能量會自發性的轉換成無秩序性的能量，但是反之則不然。熱機是一個能將無次序能量轉換成有次序能量的裝置 (從外界輸入能量)。當熱機完成一次循環，系統的內能回到原來的狀態；因此熱機在一次循環內所作的功(W)等於外界轉移至系統的淨熱能( )。,四衝程的奧托循環,大部分汽車引擎使用奧托(Otto)循環來作功,汽車引擎的奧托循環,1. 進氣衝程:燃料和空氣的混合物在大氣壓力下吸入汽缸2. 壓縮衝程:活塞向上移動壓縮混合氣體，作負功3. 點火:火星塞產生火花將氣體燃燒使溫度和壓力急速上升4. 動力衝程:氣體燃燒造成高壓將活塞向下推，作正功5. 冷卻:熱由汽缸中流出
10、6. 排氣衝程:排氣閥開啟廢氣排出,圖13.10(a) 四衝程的奧托循環；(b) 奧托循環的PV圖，所輸出的功為封閉曲線內所包含的面積。,汽車引擎構造原理,13.8 卡諾循環,卡諾引擎是可逆熱機的一個特例，工作物質是理想氣體。卡諾循環的四個步驟分別是等溫膨脹:高溫 熱庫吸熱絕熱膨脹:溫度下降至等溫壓縮:低溫 熱庫放熱絕熱壓縮。溫度上升至,圖13.14(a)卡諾循環；(b)在循環中的能量轉移。,熱機,等溫膨脹,絕熱膨脹,絕熱壓縮,等溫壓縮,卡諾循環所作功,吸熱,放熱,卡諾引擎一台使用 0.2 莫耳理想氣體的卡諾引擎在 1000.0 K 和 300.0 K 間運轉。每次循環中，該引擎由高溫度熱庫吸
11、入 25 J 的熱。求出該引擎在循環中的兩個等溫過程中所作的功。,13.9,解答：1 2：在等溫度膨脹中，所作的功和輸入的熱相同，否則氣體的溫度會改變。3 4：在等溫壓縮時，功即為輸出的熱，但因氣體是被壓縮，故功為負值。因熱和溫度成正比所以，,圖13.9一台熱機，箭號代表熱流的方向。,熱機,熱機 ( 引擎 ) 的效率,(13-12),(13-13),其中是 正值而 是負值。熱機的效率必然小於100%,引擎排出的熱率一台效率為 25% 的引擎能產生 0.1 MW 的功率。該引擎排放至環境中的熱率為多少？,13.5,13.6 冷凍機與熱幫浦 ( 熱泵 ),冰箱 (或冷氣機) 將熱能從較冷處轉移至較
12、熱處；這是無法自發性的發生，而是需要輸入能量 (或作功) 。熱幫浦的作用也是相類似的；其將熱能從 (較冷的) 室外轉移至屋內來加熱。我們將兩區域 (較熱的及較冷的) 視為熱庫；所以有一個低溫熱庫及一個高溫熱庫。對於冰箱或冷氣機，著眼於從低溫熱庫移去熱能；而對於熱幫浦，著眼於運送熱能至高溫熱庫,圖13.11冰箱之原理：流體被壓縮，溫度上昇，藉冷凝器將熱排出。流體膨脹，壓力下降，將冷凍室內中食物的熱吸走，流體再回到壓縮機中，完成一個循環。,圖13.12熱機和熱幫浦 (或冷凍機),冷凍機或熱幫浦,熱機,熱機和熱幫浦,熱機的效率,(13-12),(13-14),冷凍機的效率不良度,(13-15),性能
13、係數,對熱幫浦而言,(13-16),對冰箱、冷氣機而言,(13-17),幫熱浦一台效能係數為 2.5 的熱幫浦 (a) 每消耗 1 焦耳的電能 ( 作功 ) 時能提供室內多少熱？(b) 如果用電暖爐，每消耗 1 焦耳的電也只能提供室內 1 焦耳的熱，那麼熱幫浦所能提供超過1焦耳以外的熱是由何處得到的？(c) 當此熱幫浦被當成冷氣機使用時，其性能係數為多少？,13.6,解答：(a) 對熱幫浦而言，當 W = 1，QH = 2.5 W，故每輸入 1 焦耳的電能作功時，室內得到 2.5 焦耳的熱。(b) 該 2.5 焦耳的熱來自於 1 焦耳的功以及 1.5 焦耳室外的熱。電暖爐則只能將 1 焦耳的電
14、能轉換成 1 焦耳的熱。(c) 當熱幫浦被當成冷氣機使用時，,13.7 可逆的熱機與熱幫浦,可逆的熱機 (或熱幫浦) 不會發生不可逆過程。為了簡單起見，我們假定高溫及低溫熱庫是足夠大到使其溫度不發生改變。如果將可逆的熱機與熱幫浦 (兩者的運作模式相反) 連接在相同的兩熱庫之間，則不會有淨熱能移轉。但是如果熱機與熱幫浦是不可逆的，則熱能將會從高溫熱庫移轉至低溫熱庫。在特定的高溫及低溫熱庫間運轉的可逆熱機的效率，與熱庫的溫度有關。,圖13.13和熱機相連結的熱幫浦,高溫熱庫,低溫熱庫,熱幫浦,熱機,相同的高、低溫熱庫下運轉的可逆熱機之效率均相同，故其效率必然與其熱庫的溫度 ( 高溫的為，低溫的為)
15、 有關:,(13-18),可逆熱機的排出熱 和其所須的輸入熱 之關係為：,(13-19),熱機與熱幫浦,汽車引擎的效率一輛汽車引擎內部燃燒溫度最高可達到 3000 ，而其廢氣離開汽缸時之溫度為 1000 。(a) 求出在此二溫度下運轉的可逆引擎之效率；(b) 如果排出的廢氣溫度可降至和外界空氣相同，也就是 20 ，那麼此可逆引擎的效率為多少？,13.7,解答：(a) 所有溫度須先改為凱氏 (絕對) 溫度，然後，因此，在此二溫度下運轉的引擎效率為：(b) 高溫熱庫的溫度不變，仍是 3273 K，而低溫熱庫的溫度是：如此，引擎的效率會昇高為：,燃燒煤的發電廠一座燃煤的發電廠以 706 的溫度在燃燒
16、煤，而產生的廢熱則被排入河中。河水的溫度是 19 ，那麼一座發電量為 125 MW 的電廠產生的熱污染 (排入河中的熱) 最低值為多少？,13.8,解答：先求熱庫的絕對溫度：那麼可逆熱機的效率為：效率的定義為：能量守恆的定律為：求出 QC 為：,所以排出熱的 ( 時間 ) 率為：,熱力學第二定律,克勞休士 的陳述 : 熱絕不會由較冷的物體自動的流向較熱的物體。,第二定律的另一種說法是:沒有一台冷凍機或熱幫浦的e值能夠為零。(e值為冷凍機的效率不良度),凱爾文的陳述: 沒有一台熱機的效率能達100%。,熵的陳述法:宇宙的熵不會減少。,13.9 熵,熵是系統亂度的測量。在定溫下因為熱的移入而造成系
17、統熵的變化等於移入的熱除以溫度。熵是沒有一個特定的值，只有其變化量才有物理意義。熱力學第二定律的另一種表示法是宇宙間的熵絕對不會降低 (系統的熵可能降低，但是在系統外熵的增加量則會相同或更大) 。,熵(entropy),系統的熵S變化定義為:,(15-20),宇宙的熵增加的過程是“不可逆的”的,(13-21),熵是系統的一種狀態函數(如內能、溫度.),熱力學第二定律 (熵的陳述法):,如果在兩個系統之間有少量的熱流產生，則總熵的變化為但是因為 , 所以因此得到,熵不能像能量一樣是守恆的，宇宙的熵總是不斷的增加，如果要將某個系統的熵減少，必然要付出使其環境的熵增加至少等量(通常會更多)的代價。,
18、系統,環境,Entropy 能趨疲宇宙能量是守恆的，宇宙的熵是不守恆的。Something has changed, even though the total energy has not. What has changed is the availability(可利用性 ) of the energy available to do work. An increase in entropy means a decrease in energy availability to do work, not a decrease in the total energy.,The heat dea
19、th of the universe may happen in billions of years.,The entropy and disorder of the universe increase as hot bodies cool and cold bodies warm. If the entropy principle is true throughout the universe, we can envision some the in the far distant furture when everything in the universe will have reach
20、ed a uniform temperature. No heat could flow, no work could be done, and no change in energy or motion could take place. The possible occurrence is often called the heat death of the universe.,EX1. 的銅塊被置入於 的熱水中，最先由水中流入銅的1.0 J熱量所造成的 (a) 銅塊的熵變化 (b) 水的熵變化；(c) 宇宙的熵變化。忽略此熱所造成銅或水的溫度變化。,解答：,EX2. 的鐵塊被置於的 熱水
21、中。最初10秒內有10.0 kcal的熱傳。水和鐵的溫度變化可忽略。計算在此時間系統的熵改變量。,氣體自由膨脹造成的熵改變假設 1 莫耳理想氣體能自由膨脹進入一個真空室中，體積成為原先的 2 倍 ( 圖15.15)。此氣體並未做任何的功，因為氣體沒有推動任何物體。同時也沒有熱進入或由氣體中流出。氣體的熵改變量為多少？,13.10,圖13.15兩個以閥相連的腔室一個充滿氣體，另一則為真空，當閥被打開時，氣體膨脹，充滿兩個腔室,關閉的閥,真 空,對策：在自由膨脹中，雖然沒有熱流發生，但不代表熵就不變。因為熵是狀態函數，S 只和初始與最終狀態有關而和過程無關，所以我們可採用任何一種熱力過程。因為氣體
22、的內能在膨脹前後並未改變。所以氣體溫度沒有改變，因此我們可使用等溫膨脹來求出熵的變化。,解答：假想氣體在氣缸中，上有活塞。氣體膨脹時會推動活塞作功。在等溫膨脹中，流入氣體的熱和氣體所作的功相同，因為氣體的溫度沒變。,因此，由15.2 節知道等溫膨脹所作的功為：因為體積膨脹為 2 倍，所以 Vf /Vi = 2此等量的功即為流入的熱，熵的改變量成為：,可使用能,如果能量是守恆的，為何我們要擔憂使用了多少？答案是有些能量的形式比其他能量形式要有用，熱能只有在有溫度差時方有用。,圖13.17巨狀態的數目和n/N的關係，其中n為正面的數目，而N代表總共的銅板數目。,13.11 熱力學第三定律,熱力學第
23、三定律是沒有任何系統可以降溫至絕對零度 (因為沒有辦法將最後一些的熱能移走) 。,冷凍機每運轉一次循環所須最少的功為：,熱力學第三定律,(13-24),史特林引擎,史特引擎,1816 蘇格牧師伯特史特(Stirling )，申請現今稱為史特引擎的一種外燃機專。有別於以水蒸汽作為工作體的蒸汽機，當時的史特引擎以空氣作為工作體，所以也稱為熱空氣引擎(hot air engine)。,史特林 熱空氣引擎,史特林引擎的工作原理,A1 氣體的特性如圖1 把橡皮綁在容器口上，我們能容易瞭解到受熱時橡皮會膨脹(圖2)，冷卻時橡皮會縮收(圖3),史特林引擎的工作原理,A2 移氣器如果我們放入一個移氣器(Dis
24、placer)到容器內(圖4)，而這個移氣器的直徑比容器的內徑小一些，當移氣器自由上下移動時，即可以把容器內的氣體擠下或擠上。由此可知移氣器的功用主要在於移動氣體，使氣體在冷熱兩端之間來回流動。,A3 曲柄機構 要讓移氣器上下移動，只要將移氣器與一曲軸連結(圖6) 。當曲軸旋轉時，移氣器就會被帶上及帶下。將移氣器與曲軸連結完畢之後，在容器底端加熱上端冷卻，只要用手轉動曲軸，使得移氣器移上及移下，此時橡皮便會重複膨脹及收縮(圖7)。,A4 動力活塞 橡皮的膨脹及收縮運動，可以轉換為動力輸出，此時，橡皮的作用即如同一動力活塞。我們可以另加一根連桿接到上述的曲軸上，便可將橡皮的膨脹及收縮運動轉換為曲
25、軸的旋轉運動。連接到移氣器的曲軸部位與連接到動力活塞的曲軸部位必須呈固定的角度差，一般是90度(圖8,9)。橡皮的膨脹及縮收所產生的曲軸的旋轉運動提供了移氣器上下移動的力量，多餘的力量則可以輸出。,A5 飛輪 如果只有上述的零件，引擎還是不能運轉。因為利用橡皮的膨脹或收縮 (圖8,9)，並無法讓曲軸旋轉一整圈。因此，必須加上一個有旋轉慣性的設備，即“飛輪”，才能達成連續的運轉。,進階篇,單活塞引擎的循環,雙活塞Stirling Engine,2008 日本埼玉大學熱空氣車競賽,Stirling Engine Car,萬能科大光電系成功研發出載人的史特林引擎車,2007年首度成功載人的婆娑號史特
26、林引擎車，採用白楊木製成，車身長 1.7公尺、輪距1.3公尺，全車重量40公斤，透過一般瓦斯罐的熱能力量，能夠成功乘載47公斤重的乘客，而且還可以緩緩前進數十公尺。,Solar Stirling Engine Generator,Solar Stirling Engine Generator,德國紙做的Stirling Engine,手工製造的史特林引擎,製作史特林引擎,史特林引擎套件,土製史特林引擎,1. Can engine kit assembly,2. Stirling kit assembly video,3. Can Stirling Engine Tutorial How To Part 1 of 2,4. Simple Coke Can Stirling engine 2,Test Pepsi Stirling without glue or sealant.,簡易史特林引擎組裝,Stirling Engine,熱泵原理,
