1、第六章 光的衍射61 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。解：对角线上第一个次极大对应于 ，其相对强度为：43.102.sinsiin220 I对角线上第二个次极大对应于 ，其相对强度为：46029.2sinsiin20 I62 由氩离子激光器发出波长 nm 的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平48矩形孔上，此矩形孔尺寸为 0.75mm0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜（ m）焦5.2f平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。解：中央亮斑边缘的坐标为：mm mm63.175.0482afx 26.3xmm mm8.4.bfy 7
2、.9y中央亮斑是尺寸为 3.26mm9.76mm 的竖直矩形63 一天文望远镜的物镜直径 D100mm，人眼瞳孔的直径 d2mm ，求对于发射波长为m 光的物体的角分辨极限。为充分利用物镜的分辨本领，该望远镜的放大率应5.0选多大？解：当望远镜的角分辨率为： rad63610.105.2.1人眼的最小分辨角为： rad436. de望远镜的放大率应为： 50DMe64 一个使用汞绿光（ nm）的微缩制版照相物镜的相对孔径（ ）为 1:4，546 fD/问用分辨率为每毫米 380 条线的底片来记录物镜的像是否合适？解：照相物镜的最大分辨本领为：/mm375410562.1. fDN380375可
3、以选用每毫米 380 条线的底片。65 若要使照相机感光胶片能分辨 2 m 的线距，问（1） 光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2） 照相机镜头的相对孔径 D/f 至少有多大？解：（1）由于相机感光胶片能分辨 2 m 的线距，则分辨本领至少为：线/毫米502.1N（2）可见光一般取中心波长 nm 计算，则相机的相对孔径至少为：5098.2:1. 6fD66 借助于直径为 2m 的反射式望远镜，将地球上的一束激光（ nm）聚焦在月球60上某处。如果月球距地球 4105km。忽略地球大气层的影响，试计算激光在月球上的光斑直径。解：由于衍射效应，反射式望远镜对激光成像的爱里斑角半径为：rad79
4、0 106.32106.2.1D由于角度很小，因此 0tan激光在月球上的光斑直径为： m4.1606.314780 l67 直径为 2mm 的激光束（ ）射向 1km 远的接收器时，它的光斑直径有多nm8.632大？如果离激光器 150km 远有一长 100m 的火箭，激光束能否把它全长照亮？解：激光束的衍射角为：rad3610.210.12. D离激光束 1km 远处的光斑直径为：m72.386.031 l离激光束 150km 远处的光斑直径为：m8.150.152332 l大于火箭的长度，因此激光束能把它全长照亮。D68 一透镜的直径 D2cm，焦距 f50cm，受波长 nm 的平行光照
5、射，试计算在50该透镜焦平面上衍射图象的爱里斑大小。解：爱里斑直径为：cm371.21502.12.1 f69 波长为 550nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 60cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦平面上进行观察。求单缝衍射中央亮纹的半宽度。解：单缝衍射中心亮纹的角半宽度为： rada02.5.16条纹的半宽度为： cm32.16.fe610 用波长 nm 的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个五级极小63的距离是 6.3cm，屏和缝的距离是 5m，求缝宽。解：衍射条纹第五个极小对应于：5sin2ka radaaa36105.1035rcsinrci
6、则左右两个五级极小的距离为：mdl 63501.323缝宽为： mm.6.a611 波长 nm 的平行光垂直照射在宽度为 0.025mm 的单缝上，以焦距为 50cm 的50会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求：（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。解：（1）中央亮纹的半角宽度为：rad02.5.1060a中央亮纹的半宽度为： cm1.50fe（2）第一亮纹的位置对应于 ，即：43.1.sin1ka rad0286.arcsin025.arcsin43.rci 61 第一亮纹到中央亮纹的距离为：cm43.01
7、286.501efq第二亮纹对应于 4 rad0492.arcsin025.arcsin6.2arcsin62 第二亮纹到中央亮纹的距离为：cm46.19.502efq（3）设中央亮纹的光强为 ，则第一亮纹的强度为：I020201 7.)43.1sin()si( II第二亮纹的强度为：020202 16.)6.i()i( III 612 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为 1.5mm，所用透镜的焦距为 300mm，光波波长为 632.8nm，问细丝直径为多少？解：设细丝的直径为 D，则由题意：f 6108.325.1 mm7.6306613 在双缝的夫琅和费衍射实验中所用的光
8、波的波长 nm，透镜焦距50cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离 mm，并且第四级亮纹缺级，试求双10f 5.2e缝的缝距和缝宽。解：双缝衍射两相邻亮条纹的距离为： df缝距为： mm2.05.106efd第四级缺级缝宽为： mm.42a614 考察缝宽 cm，双缝间隔 cm，波长为 0.6328m 时的双3108.210.7d缝衍射，在中央极大值两侧的衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2cm，计算条纹宽度。解：中央极大值两侧的衍射极小值满足： sina在中央极大值两侧的衍射极小值间的衍射角将满足： asi干涉极小满足： 0， 1， 2 )21(sinmd在中央极大值两侧
9、的衍射极小值间，干涉极小满足：a)21( 95.7108.3ad 的取值可为 0， 1， 2 7，8m出现的干涉极小值个数为 16 个条纹宽度为： mm13.4.06345dDe615 计算缝距是缝宽 3 倍的双缝的夫琅和费衍射第 1，2，3，4 级亮纹的相对强度。解：由题意， ，因此第三级缺级a第三级亮纹的相对强度为 0第 1，2，4 级亮纹分别对应于： ， ，sind既是： ， ，2sind48此时， ， ，3ia3 ， ，s第 1，2，4 级亮纹的相对强度分别为：%4.683sin2cosin201 I1732sin402I%.43sin420I616 波长为 500nm 的平行光垂直入
10、射到一块衍射光栅上，有两个相邻的主极大分别出现在 和 的方向上，且第四级缺级，试求光栅的栅距和缝宽。2.0sin3.0sin解：两个相邻的主极大分别出现在 和 的方向上，则：2.0sin3.0sinmd. )1(.d两式相减得： m51.0第四级缺级缝宽为： m2.4da617 用波长为 624nm 的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽 mm，不透明012.a部分宽度 mm，缝数 N1000 条，试求：（1）中央极大值两侧的衍射极小值间，09.b将出现多少个干涉主极大；（2）谱线的半角宽度。解：（1）中央峰两侧的衍射极小值满足： sina中央峰内的衍射角满足 si干涉主极大满足： 0， 1，
11、2 mdn在中央峰内的干涉主极大满足： ad 42.301.ad 的取值可为 0， 1， 2， 3m出现的干涉极小值个数为 7 个（2）谱线的角宽度为：rad56102.)09.12.(04Nd618 一块光栅的宽度为 10cm，每毫米内有 500 条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm，问：（1）它产生的波长 nm 的单色光一级和二级谱线的半宽度是多少？8.63（2）若入射光是波长为 632.8nm 和波长与之相差 0.5nm 的两种单色光，它们的一级和二级谱线之间的距离是多少？解：（1）一级谱线和二级谱线的位置分别为：46.1850.632arcsinrsi 61d 2.391.arcs
12、i2arcsi 62一级谱线和二级谱线的半宽度为：mm3611 104.18cos0325cos Ndfemm3622 .9f（2）一级谱线和二级谱线的线色散分别为：nmnmdfl /26.04.18cos051cos61 fl /.26.39cs02cs622 波长差 的两种单色光的一级谱线之间和二级谱线之间的距离分别为：nm5.mm13.0526.11 dlmm2.4.22ll619 钠黄光垂直照射一光栅，它的第一级光谱恰好分辨开钠双线（ nm，5891nm） ，并测得 589nm 的第一级光谱线所对应的衍射角为 2，第四级缺级，试.5892求光栅的总缝数，光栅常数和缝宽。解：光栅的分辨本
13、领为： mNA其中 nm3.58926.589光栅的总缝数为： 982)56.(138第一级光谱满足： sind光栅常数为： mm07.2si.59i6第四级缺级缝宽为： mm04.da620 为在一块每毫米 1200 条刻线的光栅的一级光谱中分辨波长为 632.8nm 的一束HeNe 激光的模结构（两个模之间的频率差为 450MHz） ，光栅需有多长？解： c nm4682922 1045013).6( c光栅所需要的缝数至少为： 64.N光栅的总长度为： mm8751205.6dl621 对于 500 条/mm 的光栅，求可见光（0.40.76 m）一级光谱散开的角度，一级红光（0.76m
14、）的角色散率，以及对于 m 物镜的线色散率。.f解：光栅方程： dsin对于紫光 m 的一级光谱有：40. 2.05/14.sin3dv 5.1v对于红光 m 的一级光谱有：76.0 38.05/176.0sindr 3.2r一级光谱散开的角度是 3.254.1一级红光的角色散率为：rad/nm46 10.5.cos05cos nmdmrr相应的线色散为：m/nm441076.81.53.2cos1cs dfdlrr622 波长范围从 390nm 到 780nm 的可见光垂直照射栅距 mm 的光栅，为了在2.d透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为 50mm，透镜的焦距应为多少？解：光栅方程：
15、dmsin对于紫光 nm 的一级光谱有：390 195.02.39sin6dv 245.1v对于红光 nm 的一级光谱有：780 39.02.178sin6dr 95.2r在透镜焦面上得到可见光一级光谱的长度为： )tan(tvrfl透镜焦距为：mm6.245.1tan95.2ta0tnta vrlf623 设计一块光栅，要求（1）使波长 nm 的第二级谱线的衍射角 ；630（2）色散尽可能大；（3）第三级谱线缺级；（4）在波长 nm 的第二级谱线能分60辨 0.02nm 的波长差。在选定光栅参数后，问在透镜的焦平面上只可能看到波长 600nm 的几条谱线？解：为使波长 nm 的第二级谱线的衍
16、射角 ，光栅常数需满足：603mm36104.23sin2si md要满足条件（2） ，则 d 应尽可能小，因此光栅常数为： mm3104.2d第三级缺级缝宽为： mm3108.a由条件（4） ，光栅的缝数至少为： 502.6mN光栅形成的谱线应在 的范围内。当 时，9094106.sin63d即第四级谱线对应于衍射角 ，实际上看不见，此外第三级缺级，所以只能看见90， 1， 2 级共 5 条谱线。624 已知一光栅的光栅常数 m，缝数为 N20000 条，求此光栅的一、二、三5.2d级光谱的分辨本领，并求波长 m 红光的二级光谱位置，以及光谱对此波长的最69.0大干涉级次。解：光栅的分辨本领
17、为： NA对于一级光谱： 412对于二级光谱： 20对于三级光谱： 436A波长 m 红光的二级光谱位置为：69.05.3.290arcsin2arcsid光栅形成的谱线应在 的范围内。当 时，06.9.05si最大干涉级次为 3625 一块每毫米 50 条线的光栅，如要求它产生的红光（ nm）的一级谱线和零70级谱线之间的角距离为 5，红光需用多大的角度入射光栅？解：光栅方程为： md)sin(对于红光的零级谱线： 0)i(0 siin0对于红光的一级谱线： )sin(i1d 01sisi由微分定理： 1cosn radd0cos87.5 40.15087.360 入射角为： 42.60626 一块每毫米 1200 个刻槽的反射闪耀光栅，以平行光垂直于槽面入射，一级闪耀波长为 480nm。若不考虑缺级，有可能看见 480nm 的几级光谱？解：一级闪耀波长为 480nm，则： 0sin2d
