1、第六章 静电场中的导体与电介质6 2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A） N上的负电荷入地 （B）N 上的正电荷入地（C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体 N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（ A）。在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和 的方向垂直(如图)B如果上表面的电势较高，则导体中的载流子带_正 _电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子带_负 _电荷6 3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在
2、一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A） dqVE04,（B） 2, IB（C） 0,VE（D） Rqd024分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷q，导体球表面的感应电荷q在球心O点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A）。6 12 如图所示球形金属腔带电量为Q 0，内半径为 ，外半径为b，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q，求球心的电势分析 导体球达到静电平衡时，内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；内表面感应电
3、荷不均匀分布，外表面感应电荷均匀分布球心O 点的电势由点电荷q、导体表面的感应电荷共同决定在带电面上任意取一电荷元，电荷元在球心产生的电势 RqV04d由于R 为常量，因而无论球面电荷如何分布，半径为R的带电球面在球心产生的电势为 RqVs004d由电势的叠加可以求得球心的电势解 导体球内表面感应电荷q，外表面感应电荷q；依照分析，球心的电势为 bQqarqV000446 13 在真空中，将半径为R 的金属球接地，与球心O 相距为r（r R）处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响求金属球表面上的感应电荷总量分析 金属球为等势体，金属球上任一点的电势V 等于点电荷q 和金属球表面感应电荷q在
4、球心激发的电势之和在球面上任意取一电荷元q，电荷元可以视为点电荷，金属球表面的感应电荷在点O 激发的电势为sRqV04d点O 总电势为 r0而接地金属球的电势V 0 0，由此可解出感应电荷q解 金属球接地，其球心的电势 0d414d0000 ss qRrqRrq感应电荷总量qrRqd6 14 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km，试估算地球电离层系统的电容设地球与电离层之间为真空解 由于地球半径R 1 6.3710 6 m；电离层半径R 2 1.0010 5 m R 1 6.47 106 m，根据球形电容器的电容公式，可得 F08.442120C6 15 两线输电线，其导
5、线半径为3.26 mm，两线中心相距 0.50 m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略求输电线单位长度的电容解 由教材第六章6 4 节例3 可知两输电线的电势差 RdUln0因此，输电线单位长度的电容 Cl/l/00代入数据 F152.6 17 盖革米勒管可用来测量电离辐射该管的基本结构如图所示，一半径为R 1 的长直导线作为一个电极，半径为R 2 的同轴圆柱筒为另一个电极它们之间充以相对电容率 1 的气体当电离粒子通过气体时，能使其电离若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量如以E1 表示半径为R1 的长直导线附近的电场强度（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若
6、E 1 2.0 10 6 V m 1 ，R 1 0.30 mm，R 2 20.0 mm，两极间的电势差为多少？分析 两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系 求21dRUlE出两极间的电势差解 （1） 由上述分析，利用高斯定理可得 ，则两极间LrE02的电场强度 r02导线表面（r R 1 ）的电场强度 101RE两极间的电势差 2121 120lnddRRErUr（2） 当 ，R 1 0.30 mm，R 2 20.0 mm 时，61.0VmEV536 18 一片二氧
7、化钛晶片，其面积为1.0 cm 2 ，厚度为0.10 mm把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率 r 173，故充满此介质的平板电容器的电容 F1053.90dSCr（2） 电容器加上U 12 V 的电压时，极板上的电荷 C84.UQ极板上自由电荷面密度为 2-80m10.S晶片表面极化电荷密度 2-400 C3.1 r（3） 晶片内的电场强度为 1-5mV2.dUE6 26 有一个空气平板
8、电容器，极板面积为S，间距为d现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为（ d）、相对电容率为 的电介质板；（ 3） 将上述电介质换为同样大小的导体板分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度 E分析 电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有 SQdSUr00相类似的原因，在平板电容器极板之间
9、，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有 dSQU0综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变解 （1） 空气平板电容器的电容 dSC0充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为 UQ0dE/（2） 插入电介质后，电容器的电容C 1 为SSSrr0001/故有 dUCr01介质内电场强度 dUSQErr01空气中电场强度 r01（3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷
10、分别为 dSC02UQ导体中电场强度 2E空气中电场强度 d2无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/ 第七章 恒定磁场7 2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ ）（A） （ B） B2r2（C） （ D） rcoscos分析与解 作半径为r 的圆S与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S的磁通量； 因而正确答案为（D）SBm7 3 下列说法正确的是（ ）（A）
11、闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过（B） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零（C） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B）7 4 在图（）和（）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（）图中L2 回路外有电流I3 ，P1 、P2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A） ，21LLdlBl21P（B） ，（C） ，21LLll21P（D） ，d分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布因而正确答案为（C）7 10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的电源相接。求环心O 的磁感强度
