1、第六章 恒 定 磁 场3-6-1 选择题：1、两根长度相同分别多层密绕在半径为 R 和 r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管。两个螺线管的长度相同。若R = 2 r 螺线管通过的电流相同为 I 。螺线管中磁感应强度的大小 BR 和 Br 满足：（A）B R = 2 Br （B）B R = Br （C）2B R = Br （D）B R = 4 Br2、一个半径为 R 的半球面放在磁感强度为 的匀强磁场中（如选择 2 题图所示）通过该半球面的磁通量的大小为：（A） （） B2B2（） （D） cosRcosR3、下列说法正确的是：(A）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过。(B
2、）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。(C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零。 （D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。4、在选择 4 题图的（a）和（b）中各有一个半径相同的圆形回路 L1 和 L2 ，圆周内有电流 I1 ，I 2 ，其分布相同且均在真空中。但在（b）图中 L2 回路外有电流 I3 。P 1 和 P2 为两圆形回路上的对应点，则下列各式正确的是：(a) (b) (A) 2121,PLL BldBl (B) 2121,PLLll(C) 2121,PLL BldBl (D)
3、2121,PLLllRn选择 2 题图I1 I2 P1L1I3I1 I2 P22L2选择 4 题图5、一个边长为 L 的正方形导体方框上通有电流 I ，则此方框中心的磁感应强度：（A）与 L 无关 （B）正比于 L2 （C）与 L 成正比 （D）与 L 成反比 、如选择 6 题图所示，两个半径相同的金属环在 a ，b 两点接触（a ，b 连线为环的直径） ，并垂直放置，则环中心 O 处的磁感应强度为：（A）0 （B） RI420（C） (D ) RI820I07、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为 0.3 Wbm 2 的磁场垂直，已知
4、质子的质量 mP = 1.6710-27 kg ，电量 e = 1.610-19C ，该质子的动能的数量级为（ 1eV = 1.610-19 J ）：（A）0.01 MeV （B ）0.1 MeV （C ）1 MeV （D）10 MeV8、如选择 8 题图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 I ，区域 、均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？（A）区域 （B）区域 （C）区域 （D）区域 9、把地球视为一个理想的球体。已知其半径为 R，北极处的磁感强度的大小为 B。且认为该磁场就是由地球赤道上一圆电流所激发的。则该电流的电流强度为：（A） ；方向沿赤道由西向东。 （B） ；
5、方向沿赤道由西向东。02RB024（C） ；方向沿赤道由东向西。 （D） ；方向沿赤道由东向西。0 0R10、一铜片厚度 d = 1.0mm,放在 B = 1.5T 的磁场中，磁场的方向与铜片垂直。已知铜片中每立方厘米有 n = 8.41022 个电子，电子电量大小为 e = 1.610-19 C。 铜片中通有 I = 200 A 的电流。则该铜片上的霍尔电位差为：（已知霍尔系数 RH = ）n1(A）2210 -6 V， (B）2.210 -6 V， (C）3310 -6 V， (D）3.310 -6 VIIab选择 6 题图O 选择 8 题图1、一电荷 q 在均匀磁场中运动，下述说法正确的
6、是：（）只要电荷速度的大小不变，它朝任何方向运动时所受的洛伦兹力都相等。 （）运动速度不变，但电荷量 q 改变为 q ，它所受的力将反向，而大小则不变。（）电荷量 q 改变为 q ，同时速度反向，它所受的力也反向，而大小则不变。（）电荷量 q 改变为 q ，同时速度反向，它受力的方向不变，而大小则改变。 12、如选择 12 题图所示，有一个电子通过两个恒定磁场 和 ，它在每个磁场中1B2的路径都是半圆。下述说法正确的是： （A）磁场 比较强，方向垂直纸面向外；1比较弱，方向垂直纸面向里。 2B（B）磁场 比较强，方向垂直纸面向里； 比较弱，方向垂直纸面向外。12B（C）磁场 比较弱，方向垂直纸
7、面向外； 比较强，方向垂直纸面向里。 （D）磁场 比较1B弱，方向垂直纸面向里； 比较强，方向垂直纸面向外。2B13、如选择 13 题图所示，一个质子在匀强电场和匀强磁场中，当它以速度 沿 1、2、3、或 4v的方向运动时，可能使质子所受的合力为零情况是：（A） （1）和（3）都可能。（B）(2) 和（4）都可能。（C）只有（2）可能。（）只有（4）可能。14、如选择 14 题图所示，在匀强磁场中有四条等长度的路径，分别沿着四条路径作积分 。LldB把该积分的值，按由大到小的顺序排列，排的正确的是：（A）1、2、3、4。 （B）1、2、4、3。 （C）2、3、1、4。（D）1、路径 2 和 4
8、 的值相等， 3。5、在磁场中的某点处有一个电流元 当它沿 X 轴取向时其不受力。当把它转向 Y 轴正方向时，则其所受到lId的力沿 Z 轴负方向。据上述情况，判断出该处磁感应强度的方向为：(A) 沿 X 轴负方向。 (B) 沿 X 轴正方向。1B2选择 12 题图+质子EB1vv2 34选择 13 题图12 3 4 B选择 14 题图(C) 沿 Y 轴负方向。 (D) 沿 Z 轴正方向。 3-6-2 填空题：1、某载流线圈中的电流为 I，面积为 S，该载流线圈磁矩的大小为 ;现有一带电量为 Q 的点电荷作半径为 R的匀速率圆周运动，设其速率为 v， 则该圆电流的磁矩大小为 。2、真空中磁场的
9、高斯定理的表达式为 , 该式说明磁场是 场。3、真空中磁场的安培环路定律的表达式为 , 它说明磁场是 。4、现有一圆弧形电流. 设该圆弧的半径为 R, 弧长为 L, 其上通以强度为 I 的电流, 则它在圆心处所产生的磁场磁感强度的大小为 。 5、载有一定电流的圆线圈在空间产生的磁场与线圈的半径有关。当线圈半径增加时线圈园心处的磁场将 ；线圈轴线上各点的磁场（以 x 表示轴线上所讨论的点到圆心的距离）： 当 R = 磁感强度的值最大 ； 当 时 B 将减小 ； 当时 B 将增大 。6、一磁场的磁感应强度为 T ，则通过一半径为 R，开口向 Z 轴正方向的半球面上的磁通量的大kcjbia小为 。
10、7、一条载流为 I 的直导线被折成 150角的两段，如填空 7 题图所示，其中 a 和 b 分别表示被折弯后的两段直导线的长度。把它放在均匀磁场 中，则此导线所受的合力的大小为B，方向为 。 8、现有一半径为 r，载有电流 I 的 1/4 圆弧形导线 bc ，按填空 8 题图所示的方式置于均匀外磁场 中，则载流导线所受的安培力大小为 ，B方向 。 9、一条弯曲的载流导线在同一平面内。形状如填空 9 题图所示。其中 O 点是半径为 R1 和 R2的两个半圆弧的共同圆心。电流可认为是自无穷远来到无穷远去。图中 O 点的磁感强度的大小是，方向 。 IR1R2O填空 9 题图150a b计算2题图IB
11、填空 7 题图I BO rrbc填空 8 题图IA IB ICdd填空 10 题图Ia a 2aS1 S2填空 11 题图10、A、B、C 为三根平行共面的长直导线，导线间距为 d = 10 cm ，它们通过的电流分别为IA = IB = 5A ， IC = 10 A ，方向如填空 10 题图所示。则每根导线每厘米所受力的大小为：； ；dlFAdlB。 lC11、如填空 11 题图所示，在无限长的载流直导线的右侧有面积为 S1、S 2 的两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面内，且矩形回路的一边与长直导线平行，则通过面积为 S1 的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2 的矩形回路的磁通量
12、之比为 。12、已知某导线中载流子所带的电量为 q ，其单位体积内的载流子数为 n，导线的横截面积为 S 载流子的漂移速度的大小为 v 。则此导线内的电流强度 I = ；一段长度为 d l 的线元内的载流子个数为 d N = 。13、某带电粒子做半径为 R 的圆周运动，其所带电量为 q 。若已知它的运动速率为 V 则此圆周所在处的电流强度为 I = ；若已知该粒子作圆周运动的圆频率为 ，则这时此圆周所在处的电流强度为 I = 。14、在方程 所涉及的三个矢量 和 中，始终正交的矢量是 。而 之间BvqFvF,B的夹角可以任意。15、如填空 15 题图所示，两个半径相同均为R 的圆电流，O 点是
13、它们共同的圆心，且这两个圆电流所在的平面相互垂直，电流强度均为 I ，则圆心 O 处的磁感强度的大小为 B = 。 3-6-3 计算题：1、四条无限长载流直导线，垂直地通过一个边长为 a 的正方形的顶点，每根导线中的电流都是 I ，方向如计算 1 题图所示。（1）求正方形中心的磁感强度。（2）当 a = 20 cm , I = 20 A 时，B 为多少。OIIR填空 15 题图 O aa计算 1 题图IA IB ICdd填空 10 题图Ia a 2aS1 S2填空 11 题图2、如计算 2 题图所示，载流正方形线圈边长为 2 a ，电流强度为 I 求：此线圈轴线上距中心为 x 点处的磁感强度。
14、3、有一长为 b ，电荷线密度为 的带电线段 AB ，可绕距 A 端为 a 的 O 点旋转，如计算 3 题图所示。设旋转的角速度为 ，旋转过程中 A 端与 O 点的距离保持不变，试求：（1）带电线段在 O 点产生的磁场的磁感强度。（2）该转动的带电线段的磁矩。4、如计算 4 题图所示，有两根直导线沿半径方向接触圆形铁环的 A、 B 两点，并与很远的电源相连接。求：环心 O 点的磁感强度。 5、如计算5 题图所示，一个由N 匝线圈均匀密绕而成的，截面为矩形的螺线环。通入电流I 。试求：（1）环内外的磁场分布。（2）通过螺线环截面的磁通量。 6、如计算6 题图所示，两根平行的长直电流相距d = 4
15、0 cm ，每根导线中的电流强度为I1 = I2 = 20 A 求：（1）两条导线所在平面内与两导线等距的一点处的磁感强度。（2）若 ， 求：cm1031rc25l通过图中矩形面积的磁通量。7、如计算 7 题图所示，一根长直导线载有 PI2ax XABO 计算 2 题图BbaOA计算 3 题图ABOIII1 I2l1 l2计算 4 题图R2 hR1计算 5 题图dlr1 r2 r3I1 I2计算 6 题图I1blI2d计算 7 题图电流 ，矩形回路载有电流 。A301I A20I已知：d = 1.0 cm , b = 8.0 cm , l = 0.12 m 。试计算作用在矩形回路上的合力。8、
16、如计算 8 题图所示，无限长的直载流导线与一无限长的薄电流板构成闭合回路。电流板宽度为 a，两者距离为 b 它们被平行放置在同一平面内。求：导线与电流板间单位长度内的作用力。9、某无限长载流直导线通有电流 50 A ，在离它 d = 0.05 m 处有一电子以速率 运动。已知-17sm0.1v电子电荷的数值为 1.610-19 C ，试求：（1）速度方向平行于导线中的电流时，作用在电子上的洛伦兹力。（2）速度方向垂直于导线并向着导线时，作用在电子上的洛伦兹力。（3）速度方向垂直于导线和电子所构成的平面时，作用在电子上的洛伦兹力。10、已知地面上空某处，地磁场的磁感强度为 B = 0.410-4
17、 T ，方向向北。若宇宙射线中有一速率为 v = 5.0107 m s-1 的质子垂直地通过该处。求：（1）洛伦兹力的方向。（2）洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较。 参考答案3-6-1 选择题：1、两根长度相同分别多层密绕在半径为 R 和 r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管。两个螺线管的长度相同。若R = 2 r 螺线管通过的电流相同为 I 。螺线管中磁感应强度的大小 BR 和 Br 满足：（A）B R = 2 Br （B）B R = Br （C）2B R = Br （D）B R = 4 Br答案：（C）2、一个半径为 R 的半球面放在磁感强度为 的匀强磁场中（如选择 2 题图所
18、示）通过该半球面的磁通量的大小为：（A） （） B2BR2（） （D） cosRcos答案：（D）a bIIO计算 8 题图Rn选择 2 题图3、下列说法正确的是：(A）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过。(B）闭合回路上各点的磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零。(C）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零。 （D）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。答案：（B）4、在选择 4 题图的（a）和（b）中各有一个半径相同的圆形回路 L1 和 L2 ，圆周内有电流 I1 ，I 2 ，其分布相同且
19、均在真空中。但在（b）图中 L2 回路外有电流 I3 。P 1 和 P2 为两圆形回路上的对应点，则下列各式正确的是：(b) (b) (B) 2121,PLL BldBl (B) 2121,PLLll(C) 2121,PLL BldBl (D) 2121,PLLll答案：（C）5、一个边长为 L 的正方形导体方框上通有电流 I ，则此方框中心的磁感应强度：（A）与 L 无关 （B）正比于 L2 （C）与 L 成正比 （D）与 L 成反比 答案：（D）、如选择 6 题图所示，两个半径相同的金属环在 a ，b 两点接触（a ，b 连线为环的直径） ，并垂直放置，则环中心 O 处的磁感应强度为：（A
20、）0 （B） RI420II a b选择 6 题图OI1 I2 P1L1I3I1 I2 P22L2选择 4 题图（C） (D ) RI820RI0答案：（A）7、一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为 10cm 的圆弧，运动轨迹平面与磁感应强度大小为 0.3 Wbm 2 的磁场垂直，已知质子的质量 mP = 1.6710-27 kg ，电量 e = 1.610-19C ，该质子的动能的数量级为（ 1eV = 1.610-19 J ）：（A）0.01 MeV （B ）0.1 MeV （C ）1 MeV （D）10 MeV答案：(A) 8、如选择 8 题图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电
21、流均为 I ，区域 、均为相等的正方形，那一个区域指向纸内的磁通量最大？（A）区域 （B）区域 （C）区域 （D）区域 答案：（B） 9、把地球视为一个理想的球体。已知其半径为 R，北极处的磁感强度的大小为 B。且认为该磁场就是由地球赤道上一圆电流所激发的。则该电流的电流强度为：（A） ；方向沿赤道由西向东。 （B） ；方向沿赤道由西向东。02RB024（C） ；方向沿赤道由东向西。 （D） ；方向沿赤道由东向西。0 0R答案（D）10、一铜片厚度 d = 1.0mm,放在 B = 1.5T 的磁场中，磁场的方向与铜片垂直。已知铜片中每立方厘米有 n = 8.41022 个电子，电子电量大小为
22、 e = 1.610-19 C。 铜片中通有 I = 200 A 的电流。则该铜片上的霍尔电位差为：（已知霍尔系数 RH = ）n1(A）2210 -6 V， (B）2.210 -6 V， (C）3310 -6 V， (D）3.310 -6 V答案：（A）1、一电荷 q 在均匀磁场中运动，下述说法正确的是：（）只要电荷速度的大小不变，它朝任何方向运动时所受的洛伦兹力都相等。 （）运动速度不变，但电荷量 q 改变为 q ，它所受的力将反向，而大小则不变。（）电荷量 q 改变为 q ，同时速度反向，它所受的力也反向，而大小则不变。 选择 8 题图（）电荷量 q 改变为 q ，同时速度反向，它受力的
23、方向不变，而大小则改变。 答案：（B）12、如选择 12 题图所示，有一个电子通过两个恒定磁场 和 ，它在每个磁场中12B的路径都是半圆。下述说法正确的是： （A）磁场 比较强，方向垂直纸面向外；1比较弱，方向垂直纸面向里。 2B（B）磁场 比较强，方向垂直纸面向里； 比较弱，方向垂直纸面向外。12B（C）磁场 比较弱，方向垂直纸面向外； 比较强，方向垂直纸面向里。 （D）磁场 比较1B弱，方向垂直纸面向里； 比较强，方向垂直纸面向外。2B答案（B）13、如选择 13 题图所示，一个质子在匀强电场和匀强磁场中，当它以速度 沿 1、2、3、或 4v的方向运动时，可能使质子所受的合力为零情况是：（
24、A） （1）和（3）都可能。（B）(2) 和（4）都可能。（C）只有（2）可能。（）只有（4）可能。答案：（C） 14、如选择 14 题图所示，在匀强磁场中有四条等长度的路径，分别沿着四条路径作积分 。LldB把该积分的值，按由大到小的顺序排列，排的正确的是：（A）1、2、3、4。 （B）1、2、4、3。 （C）2、3、1、4。（D）1、路径 2 和 4 的值相等， 3。答案：（A）5、在磁场中的某点处有一个电流元 当它沿 X 轴取向时其不受力。当把它转向 Y 轴正方向时，则其所受到lId的力沿 Z 轴负方向。据上述情况，判断出该处磁感应强度的方向为：(A) 沿 X 轴负方向。 (B) 沿 X 轴正方向。1B2选择 12 题图+质子EB1vv2 34选择 13 题图12 3 4 B选择 14 题图
