1、第8章 麦克斯韦电磁场方程 1 位移电流 感生磁场 2 麦克斯韦电磁场方程组 3 电磁场的物质性 统一性 相对性 *4 A-B效应,2,1 位移电流 感生磁场,一、关于,二、 位移电流 全电流 全电流定理三、 位移电流的本质之认识,3,电场,静电场,感生电场,静止电荷产生,磁场,稳恒磁场,恒定电流产生,是否存在感生磁场,回顾前面几章所涉及的电场和磁场：,由于存在,是否由于,本节要解决的问题,4,麦克斯韦假设了感生磁场的存在，定义了位移电流，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。,5,一、关于,1. 从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算,2.传导电流 (由电荷定向移动而形成)具有 热效
2、应 可产生磁场3.,内： 与回路套连的电流取值:通过以L为边界的任一曲面的电流。,6,4.在电容器充电过程中出现了矛盾,在某时刻 回路中传导电流强度为i,取 L 如图，,计算H的环流,若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,得,得,7,思考1：场客观存在 环流值必须唯一思考2：定理应该普适。,麦克斯韦 假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式,8,二、 位移电流 全电流 全电流定理1. 位移电流,平板电容器内部存在一个物理量,该物理量功能： 可以产生磁场,起着电流的作用,寻找该物理量： 应是电流的量纲,9,在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？
3、,t 时刻:,分析各量的量纲得,随时间变化的：,10,从量纲上进行寻找：,Maxwell 定义：displacement current,11,位移电流定义：通过某个面积的位移电流就是通过该面积的电位移通量对时间的变化率。即,令,则,或,为位移电流的面密度,12,2. 全电流定理,电流概念的推广,凡是能产生磁场的物理量均称电流,1）传导电流 载流子定向运动2）位移电流 变化的电场,全电流,全电流定理,13,通常形式,14,讨论：1）电流概念的推广,位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已,2）其它方面均表现出与传导电流不同,如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热,15,
4、若取以L为边界的曲面S1,若取以L为边界的曲面S2,只有传导电流，所以,只有位移电流，所以,3）用全电流定理就可以解决前面的 充电电路中的矛盾,16,可以证明,设平行板电容器板面积为S,17,三、 位移电流的本质之认识,对应着感生磁场,完善了麦的假设,电位移矢量,的时间微商,18,改变了电偶极矩,若 真空,更具重要性,19,在空间没有传导电流的情况下有：,对比：,二者形式上是对称的,这恰恰反映了能量转化和守恒的规律,公式中差了一个负号,20,磁场的增加要以电场的削弱为代价,21,例：半径为R的平板电容器 均匀充电,内部充满介质 ,求：1) I d (忽略边缘效应),解：,22,充电,放电,I
5、d 方向与外电路传导电流方向一致,23,解： 过P点垂直轴线作一圆环,等效为位移电流均匀通过圆柱体,由全电流定理有,24,25,2 麦克斯韦电磁场方程组 一、 积分形式 二、微分形式 三、麦克斯韦的贡献 四、电磁场的边界条件,一、 积分形式,重新整合写成电场和磁场各两个方程,积分形式,注意：,二、微分形式1.数学上的定理,2. 微分形式,微分形式,31,在界面处，场不连续，微分关系不能用了，,要代之以界面关系（也称边界条件）：,32,如果,则边界关系为,边界条件推导,1. 完善了宏观的电磁场理论 四个微分方程,在确定的边界条件下联合解上述方程，原则上可解决电磁场的一般问题。,一个洛仑兹力,三个
6、介质方程,三、麦克斯韦的贡献,（,）,2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础3. 预言电磁波的存在由微分方程出发 在各向同性介质中 且在,情况下,是波动方程的形式,对沿 x 方向传播的电磁场(波) 有,1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦的预言,电磁能量以波动的形式传播 波动的物理量是 E 和 H,波速是,将电磁方程与波动方程比较可知：,真空中的波速,光是电磁波,电磁波是横波,电磁波能量的传播,一般介质的,说明：与物质作用的主要物理量是电矢量,通常被称为光矢量,折射率为,所以,能流密度矢量,38,在输电线上电磁能量是沿导线由电磁场传输的：,沿导线由电源传向负载；,沿导线径向由外向内传播，,以补偿导
7、线上的焦耳热损耗。,结,四、电磁场的边界条件物质分界面上 电场 磁场 (电流),1. 电场在分界面上的边界条件,介质1 一侧紧邻界面P点的P1点的场量,介质2 一侧紧邻界面P点的P2点的场量,分界面上一点P的情况,法线分量的关系,在界面两侧 过 P1 和 P2 作底面平行界面的扁圆柱面介质2处底面积记作S2，介质1处记作S1 。,即,设界面处无自由电荷 即,之间的关系,因为,所以,由,得,由介质方程有,即,或,在界面两侧过 P1 和 P2 点 作一平行界面的狭长的矩形回路,切线分量的关系,即,之间的关系,因为,所以,由,得,由介质方程有,即,或,2. 磁场在物质分界面上的边界条件,界面某点P两侧的磁场场量的关系,过场点作扁圆柱面,得,由介质方程有,由,有了场量边界关系可为解题带来方便,过场点作狭长矩形回路,由于,有,得,由介质方程有,例如： 在均匀电场中放置一无限大各向同性 电介质平板 如图,求：介质板内的电场强度,分析：由于介质在场中极化，极化电荷均匀分布在介质板的两侧面上。所以，介质内部的场强就是外场和极化电荷的场的叠加。,解：介质内部的场由外场和极化电荷产生的场叠加如图所示。,由边界条件 很容易知,看完后还原,
