1、1,量子力学,沈林放Email: Tel: 15858235906, 695906,学习量子力学的现实意义,量子力学已成为今天我们认识世界的基本理论现代的主要自然科学分支都以量子力学为基础。工程技术科学也有以量子力学为基础的。 电子科学与技术微电子学、光电子学、电子材料与元器件都是直接以量子力学为基础。,3,第一章 薛定谔方程,绪论一、经典物理遇到的困难与能量量子化二、波粒二象性,4,一、经典物理遇到的困难与能量量子化,19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。在经典物理学中: 1、能量永远是连续的。 2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时
2、，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中的轫至辐射。,但是，20世纪初物理学晴朗的天空上， 却飘着几朵令人不安的乌云！,1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云,黑体辐射,迈克尔逊莫雷实验,光电效应,氢原子光谱,量子力学,狭义相对论,6,20世纪初物理学界遇到的几个难题,一、黑体辐射问题紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量E与频率的关系为,此关系与实验及日常经验严重不符！,能完全吸收各种波长电磁波而无反射和透射的物体,绝对黑体和黑体辐射,但由于存在热辐射过程,任何物体在任何温度下都在不断地向外发射各种波长的电磁波,不同温度下黑体的辐射
3、率,与实验结果惊人地符合,普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js,2 瑞利金斯公式 (1900-1905),1 维恩公式(1893),3 普朗克公式(1900),紫外灾难,普朗克量子假说,辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。谐振子发射和吸收辐射的能量不能取任意值，只能是某一最小能量 的整数倍,对频率为 的谐振子, 最小能量为:,n为整数，称为量子数, 称为能量子,能量不连续，只能取某一最小能量的整数倍!,10,普朗克从这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：,普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过十多年的努力证明
4、任何复归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚定地相信h 的引入确实反映了新理论的本质。,1918年他荣获诺贝尔物理学奖,他的墓碑上只刻着他的姓名和,11,能量的量子化假设,经典物理学认为能量永远是连续的。在解释黑体辐射时遇到困难。如果能量是量子化的，即原子吸收或发射电磁波，只能以“量子”的方式进行，那末黑体辐射问题就能得到很好的解释。经典理论认为能量是连续不断的；普朗克的观点改变了这种认识，认为能量是量子化的，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。,普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js,12,问题,Planck有没
5、有提出光子概念，即光的粒子性概念？,13,二、光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关（Hertz，1888）。,20世纪初物理学界遇到的几个难题,14,光电效应,a. 只有当入射光频率 大于一定的频率 0时才会逸出光电子, 0 称为截止频率或红限频率.b. 逸出光电子的能量，只与 照射光的频率有关。,按照光的经典电磁理论：,爱因斯坦对光电效应的解释,光的强度与频率无关，不应存在截止频率。,1905年，爱因斯坦提出了光量子的假说,1）光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为光子（光量子）,2）每个光子的能量,普朗克常数：h = 6.626075
6、510-34 Js,16,爱因斯坦对光电效应的解释,A 该金属材料的逸出功。,根据能量守恒,当频率为 的光照射金属时，一个电子只能以整体的形式吸收一个光子。,光电子的最大初动能。,当光电效应发生时，必然有,康普顿(Compton,1920)散射的实验：,1927年，诺贝尔物理奖。质量较小的粒子,康普顿散射较强。,18,光子的能量与动量 在假定光子的能量E = hn的基础上，再利用狭义相对论中的公式 p =E/c和n= c / ， 推出光子的动量p为 p = h / . n频率， 波长， h普朗克常数,爱因斯坦“因在数学物理方面的成就，尤其发现了光电效应的规律”，获得了1921年诺贝尔物理奖。,
7、19,20世纪初物理学界遇到的几个难题,三、原子的稳定性问题 原子塌陷与氢原子光谱 按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱的形式向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。,20,氢原子光谱与原子塌陷,Balmer（1885）公式：,实验观测到 氢原子光谱是彼此分裂的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率）,按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，应该观测到的是连续谱。但连续谱会导致原子的塌陷。可是，为何会产生分立谱？,问题：,原子的稳定性问题？,原子分立的线状光谱？,玻尔（Niels Henrik David Bohr）（1
8、885-1962）,玻尔的假设,1）定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的稳定状态（简称定态）。,2）跃迁假设：,电子从一个能量为En 的稳定态跃迁 到另一能量为Ek的稳定态时，要吸收或发射一个频率为的光子，有：,这些定态的能量：, 辐射频率公式,(1913 “论原子分子结构” ),v,3）角动量量子化：,v,玻尔的对应原理： 在大量数极限下，量子体系的行为趋向于与经典力学体系相同。,根据玻尔的对应原理，可以计算出电子在量子数为n的轨道上运动时，原子系统总能量是：,能量是量子化的,里德伯（Rydber
9、g)常数:,25,原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。即E1, E2, . En。 当电子能态从能级En变化到Em时，将伴随着能量的吸收或发射，能量的形式是电磁波。能量的大小为 E =h = EnEm 其中是电磁波的频率， h是普朗克常数。由此，也提出了产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中电子能态的跃迁。这样以来，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长。,能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问题，而且提出了产生电磁波的量子论观点,二、波粒二象性,2)后来，波动光学实验发现，在有些情况(干涉和衍射)下，光显示出波动性；,3)在另一些情况下(热辐射、光电效应等) ，又显示出粒子性。,
10、所以光具有 “波粒二象性”,光的波粒二象性,1)最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组成的。据此很好地解释了色散现象。,干涉 衍射,27,物质波德布罗意波实物粒子也有波-粒二象性,光具有粒子性。,那么实物粒子具有波动性,?,不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P 和确定能量 E 的实物粒子，物质波(德布罗意波)的频率( ) 和波长( )为 （德布罗意公式）：,为此，德布罗意假设：,- 德布罗意关系。,1924年 ，青年博士研究生德布罗意提出，,德布罗意,德布罗意父母早逝，从小就酷爱读书。中学时代显示出文学才华，从18岁开始在巴黎索邦大学学
11、习历史，并且于1910年获得历史学位。1911年，他听到作为第一届索尔维物理讨论会秘书的莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质等问题的讨论后，激起了强烈兴趣，特别是他读了庞加莱的科学的价值等书，他转向研究理论物理学。1913年，他获理学学士学位。第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役六年，熟悉了有关无线电波的知识。他的哥哥（M德布罗意）是一位实验物理学家，是X射线方面的专家，拥有设备精良的私人实验室。从他哥哥那里德布罗意了解到普朗克和爱因斯坦关于量子方面的工作，进一步引起了他对物理学的极大兴趣。经过一翻思想斗争之后，德布罗意终于放弃了已决定的研究法国历史的计划，选择了物理学的研究道路
12、，并且希望通过物理学研究获得博士学位。在1927年由实验证实了德布罗意的物质波的真实性，德布罗意也因提出物质波理论而获得1929年诺贝尔物理学奖。,德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。,再根据德布罗意关系,得出角动量量子化条件,德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c 是个“大”常数；普朗克常数 h 是个“小”常数。,1927年，Davisson和Germer 进行了电子衍射实验。,电子束垂直入射到镍单晶的水平面上，在 散射方向上探测到一个强度极大。 （可用晶体对X射线的衍射方法来分析）,物质波的实验验证,31,电子圆孔衍
13、射实验,多晶 铝 箔,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象,汤姆逊（1927）,约恩逊（1960）,单缝衍射,双缝衍射,三缝衍射,四缝衍射,戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金.,33,实物粒子的波动,从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。 当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和C60分子的干涉实验，都说明了物质波的存在。 子弹之所以不能绕到靶子后面，是因为子弹的波长= h /p太小了（因为m相对与h太大）。 h6.6210-34Js，p=mv,34,量子力学,能量量子化；波粒二象性； 需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一起来：量子力学应运而生。,35,参考书目,曾谨言量子力学，科学出版社，1984周世勋量子力学教程，人们教育出版社，1979邹鹏程量子力学第二版，高等教育出版社，2003,
