1、第 十五 章 波动光学,波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射现象.,15.4 单缝衍射,1. 光的衍射现象,15.4.1 惠更斯菲涅耳原理,2. 惠更斯菲涅耳原理,波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加.（出现干涉现象）,假设：,1) 次波在P点的振幅与距离 r 成反比.,2) 面积元dS与振幅成正比.,3) 振幅随 角增加而减小.,若取 t = 0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零， 则面元dS 在P点引起的光振动为：,当,当,称为倾斜因子,惠更斯菲涅耳原理解释了波为什
2、么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的.,衍射和干涉的区别,(1)干涉和衍射都是光的波动性表征.,P 点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：,当,当,称为倾斜因子,(2)光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播.,(4) 衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果.衍射现象的本质也是干涉现象.,(3)光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播.,衍射和干涉的区别,(1)干涉和衍射都是光的波动性表征.,(2)光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减
3、弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播.,3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射,以光源、衍射孔(缝)、屏三者的相互位置不同来分.,菲涅耳衍射衍射孔(缝)离光源的距离或屏离衍射孔(缝)的距离，至少一个为有限远.,夫朗禾费衍射衍射孔(缝)离光源和屏距离都为无限远时的衍射.即照射在衍射孔(缝)上的光和离开衍射孔(缝)的光都为平行光.,3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射,以光源、衍射孔(缝)、屏三者的相互位置不同来分.,菲涅耳衍射衍射孔(缝)离光源的距离或屏离衍射孔(缝)的距离，至少一个为有限远.,15.4.2 夫朗禾费单缝衍射,D,E,1.分析方法：菲涅耳半波带法,用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象:,
4、如图，分析P点的衍射情况，由B点向AP线作垂线交于C点.,A、B两点出发到P点的光线的光程差为最大光程差,菲涅耳半波带法,A、B两点出发到P点的光线的光程差为最大光程差,相邻两波带相应点发出的子波之光程差正好是 .,根据最大光程差是半波长的几倍，确定将缝宽分成几分.,半波带个数与衍射角的关系：,结论：衍射角越大，半波带个数越多.,将狭缝分成偶数个半波带，波带在P点的干涉叠加为零. P点为暗纹.,将狭缝分成奇数个半波带，在P点干涉将有一个波带被保留，P点为明纹.,D,E,2.结论：分成偶数半波带为暗纹.分成奇数半波带为明纹.从而，单缝衍射极大与极小的条件为,一级暗纹坐标：,中央明纹宽度：,（3）
5、相邻两衍射条纹间距,相邻两干涉条纹间距是中央明纹宽度的一半.,解：,例15-9.波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度.,一级暗纹坐标：,中央明纹宽度：,关于单缝衍射的分析,缝宽对衍射条纹的影响：,相邻明纹的角宽度：,不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较,关于单缝衍射的分析,光波波长对衍射条纹的影响：,15.4.3 圆孔衍射和光学仪器的分辨本领,圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能84%.,在单缝衍射中，中央明纹的半角宽度：,圆孔的夫朗禾费 衍射,可以证明：圆孔衍射的爱里斑半角宽度,爱里斑的半角宽度：,2.
6、光学仪器的分辨本领,(1) 瑞利判据一物点的衍射图样的中央最亮处刚好与另一物点衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨.,能分辨,恰能分辨,不能分辨,(2) 最小分辨角：,(3) 光学仪器的分辨率：,结论：分辨率与仪器的孔径 和光波波长有关.,解:,例15-10.在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼最小分辨角为多大？(=550nm)如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨.,(2) 最小分辨角：,(3) 光学仪器的分辨率：,结论：分辨率与仪器的孔径 和光波波长有关.,光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件.,d,1
7、5.5 光栅衍射,15.5.1 衍射光栅,相邻两缝光线的光程差：,光栅衍射的本质： 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，明纹的位置决定于缝间光线干涉的结果.,中央亮纹,15.5.2 光栅方程,k 0，1， 2，,满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线.,谱线级数：,2.暗纹条件：,由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则,暗纹间距=,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大.,这里主极大4,8缺级.,衍射暗纹位置：,干涉明纹缺级级次,干涉明纹位置：,3. 光栅缺级,同时满足以上两式时，k 级主极大将缺级.即,双缝的缺级现象,缺级：按多缝干涉应出现明纹处，由于衍射效应反成为暗纹的
8、现象.,如果有几种单色光同时投射在光栅上，在屏上将出现光栅光谱.,15.5.3 光栅光谱和色分辨本领,1.光栅光谱,2色分辨本领,谱线的半角宽度 ：，+ 两同级谱线的角距离.,当波长为 的k级主极大与同级光谱中,在其一侧 另一波长的第一个极小的角位置重合时,这两个谱线恰能分辨.,色分辨本领,例15-11 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,解：1.根据光栅公式,2.光线以30o角倾斜入射时,最多能看到3级条纹.,在进入光栅之前，相邻两束光就有一附加光程差 ，所以：,光栅公式变为：,解：2.光线以30o角倾斜
9、入射时,例15-11 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， 问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,例15-12.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上.求这两束光的第三级谱线之间的距离.,解：,例15-12.波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上.求这两束光的第三级谱线之间的距离.,例15-13.用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别
10、出现在sin =0.20处，第四级缺级.计算(1)光栅常量；(2)狭缝的最小宽度；(3)列出全部明条纹的级次.,解：,解：,例15-13.用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在sin =0.20处，第四级缺级.计算(1)光栅常量；(2)狭缝的最小宽度；(3)列出全部明条纹的级次.,15.6 X射线衍射,X射线又称伦琴射线，是由伦琴于1895年发现的.,1896年伦琴首次拍摄到他妻子手的X射线照片，其无名指上戴着一枚戒指.,15.6 X射线衍射,X射线又称伦琴射线，是由伦琴于1895年发现的.,X射线由高速电子撞击物体时产生，它在本质上和可见光一样，是一种电磁波，它的波长约为：0.045(nm).,X射线在晶体上的衍射,布喇格方程：,通过衍射光谱的分析，确定晶体的结构；也可根据已知的晶体结构，分析X射线谱.,晶体,
