1、复变函数复习题（五）一、 判断题。 （正确者在括号内打，错误者在括号内打，每题 2 分）1设复数 及 ，若 或 ，则称 与 是相等的11zxiy22zxiy12x12y1z复数。 （ ）2函数 在复平面上处处可微。 （ ）()Ref3 且 。 （ ） 2sinco1zsin,cos1zz4设函数 是有界区域 内的非常数的解析函数，且在闭域 上()fDD连续，则存在 ，使得对任意的 ，有 。 （ ）0Mz()fzM5若函数 是非常的整函数，则 必是有界函数。 （ ）()fz()f二、填空题。 （每题 2 分）1 _。23456ii2设 ，且 ，当 时，0zxyarg,arctn22yzx0,y_
2、。argctn3若已知 ，则其关于变量 的表达式为2211()()fzxiyxz_。4 以 _为支点。nz5若 ，则 _。l2iz6 _。1zd7级数 的收敛半径为_。246z8 在 （ 为正整数）内零点的个数为_。cosnn9若 为函数 的一个本质奇点，且在点 的充分小的邻域内不为零，za()fza则 是 的_奇点。1()f10设 为函数 的 阶极点，则 _。afzn()Rezafs三、计算题（50 分）1设区域 是沿正实轴割开的 平面，求函数 在 内满足条件Dz5wzD的单值连续解析分支在 处之值。 （10 分）51i2求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶） ，并求它们留数。 （15 分）（1） 的各解析分支在 各有怎样的孤立奇点，并求这些点的留2n()1Lzfz数 （10 分） （2）求 。 （5 分）10Renzs3计算下列积分。 （15 分）（1） （8 分） ，7232(1)z dz（2） （7 分） 。2(0)()xa4叙述儒歇定理并讨论方程 在 内根的个数。 （10 分）610z1z四、证明题（20 分）1讨论函数 在复平面上的解析性。 （10 分）()zfe2证明：。21()2!nznCdi此处 是围绕原点的一条简单曲线。 （10 分）
