1、韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 1 页 共 8 页韶关学院首届大学生数学竞赛（非数学类）样卷专业_年级 _ 班级 学号_姓名 （本试卷满分：150 分；竞赛时间：150 分钟；竞赛方式：闭卷笔试）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 签名得分得 分 阅卷教师一一、填空（每小题 5 分，共 30 分）.(1)计算极限 ；20)3sin1l(imxdtx _(2)设 在 连续，且 存在，则 = ()f2(lif(2)f；(3) 设 ，则31arctnexy_；dy(4)已知 的一个原函数为 ，则 = ()fx2lnx()fxd；(5)函数 在点 沿着由点 到点 方向的方向2yz)1,(A
2、A)2,3(B导数是 ；(6)设 为椭圆 ，其周长记为 ，则L32xa.Ldsyx)3(2韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 2 页 共 8 页得 分 阅卷教师二二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）.1设 是正整数，若 存在且不为零，则 （ kknn)1(lim20 k）A.2011 B.2012 C.2013 D.2014.2、设函数 在 内是连续的，它的导函数)(xfy),的图形如下图，则下面叙述正确的是：（ ）)(fA.函数 有两个极大值点， B.函数 有一个间断点，)(xf )(xfC.曲线 有两个拐点， D.当 时，曲线 是y0)(xfy凸的.3、设 是连续函数，且 ，则 （
3、)(xf 10)(2)(dtfxf )(xf）A. , B. , C. , D. .12x2214、微分方程 的通解是( ).dysinco韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 3 页 共 8 页A B Cyxcosin CxysincoC D 5、设常数 ，则级数 （ ）0a12)(naA. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D 收敛性与的值有关.得 分 阅卷教师三三、解答下列各题（每小题 5 分，共 15 分）(1) 计算 .13sin)(lim20xex(2) 计算 ，其中 是由直线 ， 及 所围Dxyd2xy12y成的闭区域.韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 4 页 共 8 页(3
4、)计算 ，其中 是圆域： .Ddxy21D12yx得 分 阅卷教师四四、解答下列各题（每小题 10 分，共 20 分）（1）已知一曲线经过原点，且它在点 处的切线斜率为),(yxM，求这曲线的方程.xytansec韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 5 页 共 8 页（2） 、已知一直线 经过点 ，并与平面 及)3,21( 1:1zyx曲面 在点 处的切平面 平行，试求该直线3zxyez 02的方程.得 分 阅卷教师五五（15 分） 、记曲线 和直线 ， 围成平面，xeysin0x1图形为 .（1）求平面图形 的面积 ；（2）求 绕 轴旋转DDADx所成立体的体积. 韶关学院数学竞赛样卷（非数
5、学类）第 6 页 共 8 页得 分 阅卷教师六六（15 分） 、设 有连续的一阶偏导数，又函数 ),(zyxfu及 分别由下列两式确定： 和)(xy)z 2xye，求 .dtez0sinx得 分 阅卷教师七七（10 分） 、证明 与路径无关，其中 不Lyxd33 L韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 7 页 共 8 页经过直线 ，并求 的值.0yx3,2013yxd得 分 阅卷教师八八、证明题（每小题 10 分，共 20 分）(1) 若函数 在 内具有二阶导数，且 ，()fx,ab123()()fxffx其中 ，证明：在 内至少有一点 ，使123a13(,)x.0)(f韶关学院数学竞赛样卷（非数学类）第 8 页 共 8 页（2） 、设 （ ） ，证明：级数0na1,2 是收敛的.12)()(n na
