1、考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。（1）函数 的可去间断点的个数为3()sinxf（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个（2）当 时， 是等价无穷小，则0x2()sin()ln(1)fxaxgbx与（A） 1,6ab（B）（C） 1,（D） 6ab（3）设函数 的全微分为 ，则点（0,0）(,)zfxydzxy（A）不是 的连续点（B）不是 的极值点(,)fxy（C）不是 的极大值点（D）不是 的极小值点(
2、,)fxy（4）设函数 连续，则 22411(,)(,)yxdfydfxd（A） 241(,)xdfy（B） x（C） 241(,)yfd（D） yd考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站（5）若 不变号，且曲线 在点 上的曲率圆为 ，则函数()fx ()yfx1,)2xy在区间 内f1,2（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点（6）设函数 在区间 上的图形为：()yfx1,3则函数 的图形为0()()xFftd考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站（7）设 均为 2 阶矩阵， 分别为 的伴随矩阵，若 ，则分块长,AB,AB, 2,3AB阵 的
3、伴随矩阵为O（A） 32（B） 3O（C） 2A（D） 3OB（8）设 均为 3 阶矩阵， 为 P 的转置矩阵，且 ，若,APT 102TPA，则 为123123(,),(,)aQaTQ考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站（A）210（B） 120（C） 02（D）1二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。（9）曲线 在 处的切线方程为_。210ln()tuxedy(0,（10）已知 ，则 K=_1kx（11） =_。10limsinned（12）设 是由方程 确定的隐函数，则 =_。()yx1yex20xdy（13）函数 在区间 上的最小值为_
4、。20,（14）设 为 3 维列向量， 为 的转置，若矩阵 相似于 ，则,TT20=_。T三、解答题：1523 小题，共 94 分，请将解答写在答题纸指定的位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15） （本题满分 9 分）求极限 40(1cos)ln(1ta)limixxx（16） （本题满分 10 分）考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站计算不定积分 1ln()(0)xd（17） （本题满分 10 分）设 ，其中 具有 2 阶连续偏导数，求,_)zfyxf与dz2xy（18） （本题满分 10 分）设非负函数 满足微分方程 ，当曲()0yx20xy线 过原点时，其与直线 围成平
5、面区域 D 的面积为 2，求 D 绕 y 轴旋()yx1及转所得旋转体体积。（19） （本题满分 10 分）求二重积分 ，其中 。()Dxyd22(,)(1),Dxyyx（20） （本题满分 12 分）设 是区间 内过 的光滑曲线，当 时，曲线上任一()yx(,)(,)20x点处的法线都过原点，当 时，函数 满足 。求 的表达式。0x(yxy()y（21） （本题满分 11 分）（I）证明拉格朗日中值定量：若函数 在 可导，则存在 ，使得()fx,ab(,)ab()()fbafba（II）证明：若函数 在 处连续，在 内可导，且 ，则x0(0,)0lim()xfA存在，且(0)f()fA（22） （本题满分 11 分）设 ，10421（I）求满足 的所有向量22131,A3,（II）对（I）中的任一向量 ，证明： 线性无关。2,12（23） （本题满分 11 分）设二次型 2233123(,)()fxaxxx（I）求二次型 的矩阵的所有特征值；f考研教育网（）正保远程教育旗下品牌网站（II）若二次型 的规范形为 ，求 a 的值。f21y
