1、（2011 年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解七61设集合 W 是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： M 是与 n 无关的常数.（1 ）若an是等差数列，Sn 是其前 n 项的和，a3=4，S3=18，证明：Sn W（2 ）设数列bn的通项为 ，求 M 的取值范围；（3 ）设数列cn 的各项均为正整数，且62数列 和数列 （ ）由下列条件确定：（1 ） ， ；（2 ）当 时， 与 满足如下条件：当 时， ， ；当时， ， .解答下列问题：（）证明数列 是等比数列；（）记数列 的前 项和为 ，若已知当 时， ，求 .（） 是满足 的最大整数时，用 ， 表示 满足的条件.63.
2、已知函数 (a 为实常数 )(1) 当 a = 0 时，求 的最小值；(2)若 在 上是单调函数，求 a 的取值范围；(3)设各项为正的无穷数列 满足 证明： 1(nN*)64.设函数 的图象与直线 相切于 （）求 在区间 上的最大值与最小值；（）是否存在两个不等正数 ，当 时，函数 的值域也是 ，若存在，求出所有这样的正数 ；若不存在，请说明理由；（）设存在两个不等正数 ，当 时，函数 的值域是 ，求正数 的取值范围65. 已知数列 中， ， （1 ）求 ；（2 ）求数列 的通项 ；（3 ）设数列 满足 ，求证：66、设函数 .(1)求 的单调区间 ;(2)若当 时,( 其中 )不等式 恒成
3、立,求实数 的取值范围;(3)试讨论关于 的方程: 在区间 上的根的个数.67、已知 ， ， .（1 ）当 时，求 的单调区间；（2 ）求 在点 处的切线与直线 及曲线 所围成的封闭图形的面积；（3 ）是否存在实数 ，使 的极大值为 3？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.68、已知椭圆 的离心率为 ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心、椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切。（1 ）求椭圆 C1 的方程；（2 ）设椭圆 C1 的左焦点为 F1，右焦点为 F2，直线 l1 过点 F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线 l2 垂直于l1，垂足为点 P，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于
4、点 M，求点 M 的轨迹 C2 的方程；（3 ）设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R、S 在 C2 上，且 满足 ，求 的取值范围。69、已知 F1,F2 是椭圆 C: （ab0）的左、右焦点，点 P 在椭圆上，线段 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 。（1 ）求椭圆 C 的方程。（2 ）椭圆 C 上任一动点 M 关于直线 y=2x 的对称点为 M1（x1,y1）,求 3x1-4y1 的取值范围 。70、已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、，当 时，有 .()求椭圆 的方程;()设 是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值.黄冈中学 2011 年高考
5、数学压轴题汇总详细解答61.（本小题满分 16 分）（1 ）解：设等差数列an的公差是 d，则 a1+2d=4，3a1+3d=18，解得 a1=8，d= 2 ，所以 2 分由 =10得 适合条件；又 所以当 n=4 或 5 时，Sn 取得最大值 20，即 Sn20，适合条件综上，SnW 4 分（2 ）解：因为所以当 n3 时， ，此时数列bn单调递减；当 n=1，2 时 ，即 b1b2b3 ，因此数列bn 中的最大项是 b3=7所以 M78 分（3 ）解：假设存在正整数 k，使得 成立由数列cn 的各项均为正整数，可得因为由因为依次类推，可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不成
6、立，即对于任意 nN*,都有 成立 .( 16 分) 62 （本题满分 14 分）数列 和数列 （ ）由下列条件确定：（1 ） ， ；（2）当 时， 与 满足如下条件：当 时， ，；当 时， ， .解答下列问题：（）证明数列 是等比数列；（）记数列 的前 项和为 ，若已知当 时， ，求 .（） 是满足 的最大整数时，用 ， 表示 满足的条件.解：（）当 时， ，当 时， ，所以不论哪种情况，都有 ，又显然 ，故数列 是等比数列.（4 分）（）由（）知， ，故 ，所以所以 ， ，（7 分）又当 时， ，故 .（8 分）（）当 时， ，由（2）知 不成立，故，从而对于 ，有 ， ，于是 ，故，（1
7、0 分）若 ，则 ，所以 ,这与 是满足的最大整数矛盾.因此 是满足 的最小整数（12 分）而 ，因而， 是满足 的最小整数.（14 分）63. (1)当 a0 时， 在2 ，)上恒大于零，即 ，符合要求； 2 分当 a0 时，令 ，g (x)在2 ，)上只能恒小于零故 14a0 或 ，解得：a a 的取值范围是 6 分(2)a = 0 时，当 0x 1 时 ，当 x1 时 ， 8 分(3)反证法：假设 x1 = b1，由 ，故 ，即 又由 (2)当 b1 时， ，与矛盾，故 b1，即 x11，同理可证 x21，x31，xn1(nN*) 14 分64解：（） 。依题意则有：，所以 ，解得 ，所
8、以 ； ，由 可得 或 。在区间 上的变化情况为：0 1 3 4+ 0 0 + 0 增函数 4 减函数 0 增函数 4所以函数 在区间 上的最大值是 4，最小值是 0。（）由函数的定义域是正数知， ，故极值点 不在区间 上；（1 ）若极值点 在区间 ，此时 ，在此区间上 的最大值是 4，不可能等于；故在区间 上没有极值点；（2 ）若 在 上单调增，即 或 ，则 ，即 ，解得 不合要求；（3 ）若 在 上单调减，即 ，则 ，两式相减并除 得： ， 两式相除并开方可得 ，即 ，整理并除以 得： ， 则、可得 ，即 是方程 的两根，即存在 ， 满足要求；（）同（） ，极值点 不可能在区间 上；（1
9、）若极值点 在区间 ，此时 ，故有 或由 ， 知， ，当且仅当 时， ；再由 ， 知， ，当且仅当 时，由于 ，故不存在满足要求的 值。由 ，及 可解得 ，所以 ， 知， ；即当 时，存在 ， ，且 ，满足要求。（2 ）若函数 在区间 单调递增，则 或 ，且 ，故 是方程 的两根，由于此方程两根之和为 3，故 不可能同在一个单调增区间；（3 ）若函数 在区间 单调递减，即 ， ，两式相除并整理得 ，由 知 ，即 ，再将两式相减并除以 得， ，即 。即 ， 是方程 的两根，即存在 ， 满足要求。综上可得，当 时，存在两个不等正数 ，使 时，函数 的值域恰好是 。65解：（1）（2 ） 1212
10、得 ，即： ，所以，所以（3 ）由（2 ）得： ，所以 是单调递增数列，故要证： 只需证若 ，则 显然成立；若 ，则 ，所以 ，因此：所以 ，所以 。66、 （ 1）函数的定义域为 . 1 分由 得 ; 2 分 由 得 , 3 分则增区间为 ,减区间为 . 4 分(2)令 得 ,由(1)知 在 上递减, 在 上递增, 6 分由 ,且 , 8 分时, 的最大值为 ,故 时,不等式 恒成立. 9 分(3)方程 即 .记 ,则.由 得 ;由 得 .所以 在 上递减;在 上递增.而 , 10 分所以, 当 时 ,方程无解;当 时，方程有一个解;当 时,方程有两个解;当 时,方程有一个解;当 时,方程无解. 13 分综上所述, 时, 方程无解;或 时,方程有唯一解;时,方程有两个不等的解. 14 分67、解：（1）当 .（1 分）（3 分） 的单调递增区间为（0，1 ） ，单调递减区间为： ， . （4 分）（2 ）切线的斜率为 ， 切线方程为 .（6 分）所求封闭图形面积为. （8 分）（3 ） ， （9 分）令 . （10 分）列表如下：x (，0) 0 （0 ， 2 a） 2 a (2a ，+ ) 0 + 0 极小 极大 由表可知 . （12 分）设 ，
