1、第 1 页 共 3 页高考复习资料之正态分布、 基础知识回顾1.正态分布：若总体密度曲线就是或近似地是函数 的图象2()1(),xfxe其中： 是圆周率； e 是自然对数的底；x 是随机变量的取值, 为正态分布的平均值； 是正态分布的标准差这个总体是无限容量的抽样总体，其分布叫做正态分布正态分布由参数, 唯一确定，记作 ,E( )= ,D( )= .2(,)N22.函数 f(x)图象被称为 正态曲线 (1)从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为 x=，并在 x=时取最大值。(2)从 x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近 x 轴，但永不与 x 轴相交，因此说曲线
2、在正负两个方向都是以 x 轴为渐近线的,(3)当 的值一定时, 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散； 越小，曲线越“高”总体分布越集中3. 把 即 =0,=1称为标准正态分布，这样的正态总体称为标准正态总体,其密度函数(0,1)N为 ，x(-，+)，相应的曲线称为标准正态曲2)fxe线.利用标准正态分布表可求得标准正态总体在某一区间内取值的概率.(1)对于标准正态总体 ， 是总体取值小于 的概率，即： ，(0,1)N)(0x0x)()00xPx其中 ，其值可以通过“标准正态分布表”查得，也就是图中阴影部分的面积，它表示总0x体取值小于 的概率(2)标准正态曲线关于 y 轴对称。因为当 时，
3、；0)()00P而当 时，根据正态曲线的 性质可得： ，并且可以求得在任一区间01(xx内取值的概率 ： ,显然 (0)=0.5.),(21x )(221xP5.对于任一正态总体 ,都可以通过 使之标准化 ,那么,)N(1)NP( )=P( )= ，求得其在某一区间内取值的概率.(例如: N(1,4),那么,设 = ,则 ,有 P( 3)=P( 1)= =0.8413.12(0)()6. (1)=0.8413、(2)=0.9772、(3)=0.9987 第 2 页 共 3 页二、例题1.下面给出三个正态总体的函数表示式，请找出其均值 和标准差 （1） ， （-x+ 21)(exf（2） ， （
4、-x+(1)8f（3） ， （-x+2(1)()xxe2.正态总体的函数表示式是 ， （-x+)（1）求 f（x）的最大值；2(1)xfe（2）利用指数函数性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴3.利用标准正态分布表(1)=0.8413、(2)=0.9772、(3)=0.9987)求标准正态总体在下面区间取值的概率（1） （0，1） ；（2） （1，3） ；（3） （-1，2） .利用标准正态分布表(1)=0.8413 、(1.84)=0.9671) ，求正态总体在下面区间取值的概率（1）在 N(1,4)下，求 F(3)（2）在 下，求 P(-),(2N1.84X+1.84)*.对于正态总体 取
5、值的概率：),(2（）(-， +）：（）(-2， +2）：（）(-3， +3）：取值的概率分别为 68.3%、95.4%、99.7%。因此我们时常只在区间(-3，+3)内研究正态总体分布情况，而忽略其中很小的一部分,这一部分情况发生为小概率事件。6.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线 x=对称,这个曲线只在 x 轴上方；(2)曲线关于直线 x=对称,这个曲线只有当 x(-3，3)时才在 x 轴上方；(3)曲线关于 y 轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在 x=时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由 确定，曲线的形状由
6、 确定；(6)越大，曲线越“矮胖” ，总体分布越分散； 越小，曲线越“高”总体分布越集中 （ ）(A)只有()()( )() (B) 只有(2)( )( ) (C) 只有(3)()( )( ) (D) 只有()()( )7.把一个正态曲线 a 沿着横轴方向向右移动 2 个单位,得到一个新的曲线 b,下列说法不正确的是 (A)曲线 b 仍然是正态曲线 (B)曲线 a 和曲线 b 的最高点的纵坐标相等(C)以曲线 a 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 b 为概率密度曲线的总体的方差大 2(D)以曲线 a 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 b 为概率密度曲线的总体的期望小 28.在正态总体(0，
7、 )中,数值落在(-,-1)(1,+)里的概率为19（A）0.097 （ B）.046 (C)0.03 (D)0.003第 3 页 共 3 页9.设随机变量 N(2,4), 则 D( )等于 2(A)1 (B)2 (C)0.5 (D)410.设随机变量 (, ),且 P(C)=P(C),则 C 等于 ( )(A)0 (B) (C)- (D)11.正态总体的概率密度函数为 ,则总体的平均数和标准差分别是,81)(2xexf(A)0 和 8 (B)0 和 4 (C)0 和 2 (D)0 和 212.填空题(1)若随机变量 N(1,0.25), 则 2的概率密度函数为 .(2)期望为 2,方差为 的
8、正态分布的密度函数是 .2(3)已知正态总体落在区间(0.2,+)的概率是 0.5，则相应的正态曲线 f(x)在 x= 时,达到最高点.(4)已知 N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,则 (-1.96)= .(5)某种零件的尺寸服从正态分布 N(0,4),则不属于区间(-4,4)这个尺寸范围的零件约占总数的 .(6)某次抽样调查结果表明,考生的成绩( 百分制)近似服从正态分布,平均成绩为 72 分,96 分以上的考生占考生总数的 2.3%,则考生成绩在 60 至 84 分之间的概率为 .参考答案:1(1)0,1(2)1,2(3)-1,0.5;2.(1)x=-1 时 ,(2)对称轴为 x=-1.3.(1)0.3413(2)0.1574(3)0.8185max1()2f4. (1)F(3)=0.8413(2) P(-1.84X+1.84)=0.9342;6.A;7.C;8.D;9.A;10.B;11.C;12.(1) ;(2) ;(3)0.2;(4)0.025;(5)4.56%;(6) =12;P=0.6826.2(1)()xfe()4()xfe
