1、中华考试网（）2015 年 MBA 数学精选练习题三1、 ( B4，P195，E12) 如图所示，已知BAD=CBE=ACF，FDE=64，DEF=43，求ABC 各内角的度数。AB CEFD4 3 6 4 解：设BAD=CBE=ACF =x. FDE=64, DEF=43,则ABD=ADE- BAD =64- x，ABC =ABD+CBE =64-x+x =64，BCE= FED-EBC =43-x，ACB = BCE+ACF = 43-x+x =43，BAC=180-ABC- ACB=73,ABC 各内角分别为 64、43、73.2、已知数列 1，a+a 2，a 2+a3+a4，a 3+a
2、4+a5+a6，则数列的第 k 项是( )A. ak+ak+1+ak+2+ +a2kB. ak-1+ ak+ak+1+ +a2k-1C. ak-1+ ak+ak+1+ +a2kD. ak-1+ ak+ak+1+ +a2k-2解：D 按照数列给出项的形式代入检验一下 .3、写出以下数列的一个通项公式：(1) 5，7，9，11，13，；(2) ， ， ， ， ，；12481632中华考试网（）(3) ， ， ， ， ，；132546359(4) 5，55，555，5555，55555，；答：（1）2n+3；（2） ；（3） ；（4）n1()2n(1)2n5(10)94、写出以下数列的一个通项公式：
3、(1) 2，3，5，9，17，33，(2) 1，0，-1 ， 0，1，-1，(3) ， ，3， ， ， 12，4625(4) ， ， ， ， ， ，121231解： (1)将所给数列每项都拆为 1 和另一个数的和，则数列变形为1+1，2+1 ，4+1 ，8+1 ，所求通项公式可写做 an=2n-1+1(2)由于数列周期出现，联想到三角函数，可给出通项公式 an = n1sicos2(3)将数列 ， ，3， ， ，12， 中的 3 写成 ，发现规律为分母为常数列1462593，3，3，3，3，而分子为平方数列，因而可以给出通项公式 an= n213(4)将数列改写为 ， ， ， ， ， ，可看出
4、数12324526列的规律是分母为 2，22，222，2222，22222，的数列，而分子为正负交替的整数列 1，-2，3，-4，5，-6，可给出通项公式 an = .n1()205、求数列-1，2，-3，4，-5 ，6的前 n 项和 Sn解：并项求和法：又题设可知 a1=1,an=(-1)nn，S n = -1+2-3+4-5+6-，将数列相邻两项并为一项，可得 Sn = -1+(2-3)+(4-5)+(n-1-n)，(n 为奇数，其中并项后的各项均等于 -1)或 Sn = 中华考试网（）(-1+2)+(-3+4)+-(n-1)-n，(n 为偶数，其中并项后的各项均等于 1)故得 (n 为奇
5、数)或 (n 为偶数)n1nS()2nS2所以 (n=2k+1)， (n=2k)nn26、求数列 ， ， ， ， ， ，的前 n 项和12612034S解：由题设可知 ， ， 1an()nS1261()此数列每一项可分裂为两项na()则有 = +( )nS1261()1231n7、已知数列 的通项公式 与前 n 项和 之间的关系满足 =2-3 ，求数列的通项naaSnSa公式 和前 n 项和 S解：利用 ， 可以得到1a1123a1S2又因为 ，nnSn所以 ， 也就是说n1n1n3(a)n13a4n1n3a()24同理 ，nnn1S2(S)nn1S21333()()444即 nS2n中华考试网（）8、求和：1+11+111+111解： 111=1+10+ =23n010n(1)923n1+1()0(10) 3n1)9n0(1)9=89、在等差数列 中，若 ，则 =( )na39157a81aA. 1 B. -1 C. 2 D. -2解：C3+9+15+17=44， ， 。391571aa481a210、已知等差数列 满足 ，则有( )na123a10aA. B. C. D. 10a2103951a解：C等差数列中显然有 ，102103951aa2a ，故 .123a1039
