1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】，又 ， 故选：B2已知复数 满足 ( 是虚数单位 )，则复数 的模 ( )A B C D 【答案】B【解析】 ， ，故 ，故本题选 B3中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 ， 立方寸= 升，则商鞅铜方升的容积约为（ ） A 升 B 升 C 升 D 升【答案】B【解析】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）
2、故其体积 （立方寸）， （升），故选:B4已知 为锐角，且 tan ，则 cos（2 ）=（ ）A B C D 【答案】A【解析】5二项式 的展开式中 的系数是 ，则 ( )A1 B C D 【答案】B【解析】由题意，二项式 的展开式中的通项公式 ，令 ，解得 ，所以含 项的系数为 ，解得 故选：B6函数 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】A【解析】单调递增均存在单调递减区间，由此可得 正确本题正确选项： 7过双曲线 的左焦点 ，作圆 的切线，切点为 ，直线 交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的离心率为A B C D 【答案】A【解析】设右焦点为 F， ，E 是 PF 的中点，PF2O
3、Ea，PF3a，OEPF，PFPF，（ 3a）2+a24c2，e ，故选：A8执行如图的程序框图，则输出的 S 的值是( )A126 B C30 D62【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得：， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 此时，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 62 故本题选 D9已知等差数列an的公差 d0，Sn 为其前 n 项和，若 a2，a3，a6 成等比数列，且a45，则 的最小值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】等差数列 的公差 ， ， ， 成等比数
4、列，且 ， ， ，解得 ， ，当 时， ，则 ，令 且 ，解得 ，即 时， 取得最小值，且 ，故选 A10如图，在长方体 ，且异面直线 所成角的余弦值为 ，则该长方体外接球体积为A B C D 【答案】B【解析】异面直线 所成角的余弦值为 ，且 ， ，在 中，设 . ， ， ， 则长方体外接球直径为 ，半径为 故选：B11已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 两点，且线段 的中点为 ，则直线l 的斜率为（ ）A B C D1【答案】C【解析】由 ，得 ， ，则椭圆方程为 ，设 ，则 ，把 A，B 的坐标代入椭圆方程得： ，-得： ， 直线 l 的斜率为 故选：C 12已知
5、且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】对任意实数 ，都有 成立，函数 在 上为增函数，当 时， ，则 ，且 ，当 时， ，当 时，即 时，函数 的对称轴 ，此时函数 在 上单调递增，在 单调递减，不满足题意，当 时，即 时，函数 的对称轴 ，此时函数 在 上单调递增，即 ，解得 ，综上所述 的值范围为 ，故选：A非选择题部分（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13已知向量 ， ，若 ，则 _【答案】 【解析】依题意 ，由于 ，所以 ， .14设函数 在点 处的切线方程为 ，则 _【答案】3
6、【解析】函数 的导数为 ，得 在点 处的切线斜率为 ，因为函数 在点 处的切线方程为 ，所以 ，解得 .故答案为： 15若存在等比数列 ，使得 ，则公比 的取值范围为_【答案】 【解析】， .当 时，易知 满足题意，但 ；当 时， ，解得 ，综上， .故答案为 16已知函数 在 上是单调递增函数，则 的取值范围为_【答案】 【解析】函数 = 由 故 在区间 是单调递增的，当 k=0， 在区间 是单调递增函数，则 ，而 所以 所以 故答案为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .1721 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .（
7、一）必考题：共 60 分17已知在 中， ，且 .（）求 的值；（）求 的周长【答案】（） ；（）15.【解析】（） ， ， ， ；（） ， ， , ， ， ， ， 的周长为 15.18在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜 3 次，每次竞猜的结果相互独立猜中一道 “科技”类试题得 4 分，猜中一道“生活”类试题得 2 分，两类试题猜不中的都得 0 分将职工得分逐次累加并用X 表示，如果 X 的值不低于 4 分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完 3 次为止竞猜的方案有以下两种：方案 1：先猜一道“科技”类试题，
8、然后再连猜两道“生活”类试题；方案 2：连猜三道“生活”类试题设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为 0.5，猜中一道 “生活”类试题的概率为 0.6(1)你认为职工甲选择哪种方案 通过竞猜的可能性大?并说明理由(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高 ?并说明理由【答案】（1）职工甲选择方案 1 通过竞猜的可能性大；（2）职工甲选择方案 1 通过竞猜的平均分高【解析】猜中一道“科技”类试题记作事件 A，猜错一道“科技”试题记作事件 ；猜中一道“生活”类试题记作事件 B，猜错一道“生活”试题记作事件 ；则 ， ，（1）若职工甲选择方案 1，通过竞猜的概率为：.若职工甲选择方案 2，通过竞猜的概率
9、为： 职工甲选择方案 1 通过竞猜的可能性大.(2) 职工甲选择方案 1 所得平均分高，理由如下：若职工甲选择方案 1，X 的可能取值为：0,2,4，则 ，数学期望 若职工甲选择方案 2，X 的可能取值为：0,2,4， 数学期望 因为 ，所以职工甲选择方案 1 所得平均分高.19如图所示，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=AB=BC=1，CD=2 ，E 为 CD 中点，AE 与 BD 交于点 O，将ADE 沿 AE 折起，使点 D 到达点 P 的位置（P? 平面 ABCE）（）证明：平面 POB平面 ABCE；（）若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为 ，求二面角 A-PE-C 的余弦值【答案】（）见解析；（） 【解析】（）证明：在等腰梯形 ABCD 中，易知DAE 为等边三角形，所以 ODAE，OBAE,即在PAE 中，OPAE，AE平面 POB，AE?平面 ABCE，所以平面 POB平面 ABCE；（）在平面 POB 内作 PQOB=Q ，PQ平面 ABCE直线 PB 与平面 ABCE 夹角为 ，又OP=OB，OPOB，O、Q 两点重合，
