2018-2019高二数学理科下学期期中试卷(带答案湖南衡阳八中).doc

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资源描述

1、2019 年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学考试范围:集合与逻辑,排列组合,二项式定理,概率与统计,空间向量与立体几何,解析几何,函数与导数注意事项:本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。时量 120 分钟,满分 150分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。全部答案在答题卡上完成,答在本试卷上无效。第卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。已知集合 A=x|x(x-3)0),若关于 x 的不等式 f(x)0 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )A. (0,e2B. (0,

2、e2)C. 1,e2D. (1,e2)第卷二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。已知 i 是虚数单位,则 2i/(1+i)= _;一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_cm3 ;已知随机变量 N(1,2 ),若 P(3)=0.2,则 P(-1)=_;已知椭圆 x2/3+y2/4=1 的一个焦点恰为抛物线 x2=2py(p0)的焦点 F,设抛物线的准线 l 与 y 轴的交点为 M,过 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点,若以线段 BM 为直径的圆过点 A,则|AB|=_.解答题:共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,

3、每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。必考题:共 60 分。(本小题满分 12 分)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ccosB+bcosC=2acosA求 A;若 a=2,且 ABC 的面积为3,求 ABC 的周长(本小题满分 12 分)如图 1,已知四边形 BCDE 为直角梯形, B=90? ,BE/CD ,且BE=2CD=2BC=2,A 为 BE 的中点.将EDA 沿 AD 折到 PDA 位置(如图 2),连结PC,PB 构成一个四棱锥 P-ABCD(1)求证: ADPB;(2)若 PA平面 ABCD,求二面角 B-PC-D

4、的大小.(本小题满分 12 分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5 次测试 .假设某学生每次通过测试的概率都是 1/3,每次测试时间间隔恰当,每次测试通过与否互相独立(1)求该学生没有考上大学的概率;(2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束,记该生参加测试的次数为 X,求 X 的分布列及X 的数学期望(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:x2/a2 +y2/b2 =1 的一个焦点为 F(2,0),且离心率为6/3(1)求椭圆方程;(2)斜率为 k 的直线 l

5、过点 F,且与椭圆 C 交于 A,B 两点,P 为直线 x=3 上的一点,若ABP 为等边三角形,求直线 l 的方程(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 a0) ,当 a=0 时,f(x)=1/x+10 恒成立,此时 y=f(x)在(0,+) 上单调递增;当 a0,由于 x0,所以 (2ax+1)(x+1)0 恒成立,此时 y=f(x)在(0,+)上单调递增;当 a0、当 x(-1/2a,+)f(x)0,问题转化为证明: -1/2 t+lnt-1+ln2.(*)令 g(t)=-1/2 t+lnt,则 g(t)=-1

6、/2+1/t,令 g(t)=0 可知 t=2,则当 00,当 t2 时 g(t)2)(),f(x)1,当 -1x2 时,2x-11,解得 1x2;当 x2 时,31 恒成立,故 x2;综上,不等式 f(x)1 的解集为 x|x1(2)原式等价于存在 xR 使得 f(x)-x2+xm 成立,即 mf(x)-x2+x_max,设 g(x)=f(x)-x2+x由(1)知, g(x)=(-x2+x-3-x2+3x-1-x2+x+3),(x-1-1-1,g(x)g(-1)=-1-1-3=-5;当-1x2 时,g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴方程为 x=3/2(-1,2),g(x)g(3/2)=5/4;当 x2 时,g(x)=-x2+x+3 ,其开口向下,对称轴方程为x=1/22,g(x)g(2)=-4+2+3=1 ;综上,g(x)_max=5/4,m 的取值范围为(-,5/4.

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