1、2019 年上期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学考试范围：集合与逻辑，排列组合，二项式定理，概率与统计，空间向量与立体几何，解析几何，函数与导数注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。时量 120 分钟，满分 150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A=x|x(x-3)0)，若关于 x 的不等式 f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A. (0,e2B. (0,
2、e2)C. 1,e2D. (1,e2)第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。已知 i 是虚数单位，则 2i/(1+i)= _；一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_cm3 ；已知随机变量 N(1,2 )，若 P(3)=0.2，则 P(-1)=_；已知椭圆 x2/3+y2/4=1 的一个焦点恰为抛物线 x2=2py(p0)的焦点 F，设抛物线的准线 l 与 y 轴的交点为 M，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，若以线段 BM 为直径的圆过点 A，则|AB|=_.解答题：共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，
3、每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。必考题：共 60 分。（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ccosB+bcosC=2acosA求 A；若 a=2，且 ABC 的面积为3，求 ABC 的周长（本小题满分 12 分）如图 1，已知四边形 BCDE 为直角梯形， B=90? ，BE/CD ，且BE=2CD=2BC=2，A 为 BE 的中点.将EDA 沿 AD 折到 PDA 位置(如图 2)，连结PC，PB 构成一个四棱锥 P-ABCD(1)求证： ADPB；(2)若 PA平面 ABCD，求二面角 B-PC-D
4、的大小.（本小题满分 12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试 .假设某学生每次通过测试的概率都是 1/3，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立(1)求该学生没有考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 X，求 X 的分布列及X 的数学期望（本小题满分 12 分）已知椭圆 C:x2/a2 +y2/b2 =1 的一个焦点为 F(2,0)，且离心率为6/3(1)求椭圆方程；(2)斜率为 k 的直线 l
5、过点 F，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，P 为直线 x=3 上的一点，若ABP 为等边三角形，求直线 l 的方程（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)当 a0) ，当 a=0 时，f(x)=1/x+10 恒成立，此时 y=f(x)在(0,+) 上单调递增；当 a0，由于 x0，所以 (2ax+1)(x+1)0 恒成立，此时 y=f(x)在(0,+)上单调递增；当 a0、当 x(-1/2a,+)f(x)0，问题转化为证明： -1/2 t+lnt-1+ln2.(*)令 g(t)=-1/2 t+lnt，则 g(t)=-1
6、/2+1/t，令 g(t)=0 可知 t=2，则当 00，当 t2 时 g(t)2)(),f(x)1,当 -1x2 时，2x-11，解得 1x2；当 x2 时，31 恒成立，故 x2；综上，不等式 f(x)1 的解集为 x|x1(2)原式等价于存在 xR 使得 f(x)-x2+xm 成立，即 mf(x)-x2+x_max，设 g(x)=f(x)-x2+x由(1)知， g(x)=(-x2+x-3-x2+3x-1-x2+x+3),(x-1-1-1，g(x)g(-1)=-1-1-3=-5；当-1x2 时，g(x)=-x2+3x-1，其开口向下，对称轴方程为 x=3/2(-1,2)，g(x)g(3/2)=5/4；当 x2 时，g(x)=-x2+x+3 ，其开口向下，对称轴方程为x=1/22，g(x)g(2)=-4+2+3=1 ；综上，g(x)_max=5/4，m 的取值范围为(-,5/4.
