1、2019 年上期衡阳市八中高二期中考试数学（文科）试题请注意：时量：120 分钟 满分：150 分一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 ， ，则集合 中元素的个数为A. 2 B.3 C. 4 D. 5已知复数 ，则复数 的虚部是 A. 2 B.-2 C. D. 3.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 4.已知下表所示数据的回归直线方程为?y=4x-4，则实数 a 的值为x 2 3 4 5 6y 3 7
2、 12 a 2315 B. 16 C. 17 D. 18执行右侧程序，如果输入的 a=5,b=3，那么输出的结果为 A. 5,3 B. 3,5 C. 3,3 D. 5,5A. 2B. 3C. 4D. 56.已知向量 ， ，则 A. B. C. D. 7.函数 y2|x|sin 2x 的图象可能是8.设直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为A. B. C. D. 9.已知数列 满足递推关系： ， ，则 A. B. C. D. 10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是
3、 B. C. D. 11.已知函数 f(x)的定义域为(0,+)，且满足 ( 是 f(x)的导函数)，则不等式 的解集为A. (-1,2) B. (1,2) C. (1,+) D. (-,2)12.已知函数 为 R 上的偶函数，且当 时, ，函数 ，则函数 的零点的个数是A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.化简： 14.已知 ，且 满足 ，则 的最小值为_15.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且 ，则此三棱锥外接球的表面积为_16.已知偶函数 y=f(x)在区间-1,0上单调递增，且满足 f(1-x)
4、+f(1+x)=0，给出下列判断： ；f(x)在 上是减函数； f(x)的图象关与直线 x=1 对称；函数 f(x)在 处取得最大值；函数 y=f(x)没有最小值，其中判断正确的序号是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题满分 10 分）已知数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 中， ，求数列 ， 的通项公式；若数列 ，求数列 的前 项和 .（本小题满分 12 分）锐角ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 （1）求 C；（2）若 ，ABC 的面积为 ，求ABC 的周长（本小题满分 12 分）如图，在三
5、棱锥 P-ABC 中，PAAB ，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（1）求证：平面 BDE平面 PAC；（2）当 PA/平面 BDE 时，求三棱锥 的体积（本小题满分 12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于 40kg 为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：箱产量40kg 箱产量40kg 合计旧养殖法 新养殖法 合计 （2）已知旧
6、养殖法 100 个网箱需要成本 50000 元 ，新养殖法 100 个网箱需要增加成本15750 元，该水产品的市场价格为 元/kg（ ），根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由附参考公式及参考数据：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82821.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的两个焦点分别为 F_1，F_2 ，离心率为 ，过 F_1的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，且MNF_2 的周长为 16(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 与椭圆 C 分别交于 A
7、，B 两点，且 OAOB，试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值，证明你的结论22.（本小题满分 12 分）已知函数 .(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 恰有两个整数解，求 a 的取值范围2019 年上期衡阳市八中高二期中考试参考答案一、选择题B B CA BADADC CD二、填空题13. 14.215. 16.17.（本小题满分 10 分）解： ， ，当 时， ， ，满足上式，.5 分由上述两式可得：.10 分18.（本小题满分 12 分）解： , 又因为 为锐角三角形，.5 分（2） ， ABC 的周长为 .12 分19.（本小题满分 12 分）证明：（1） 又 ，D 为线段
8、AC 的中点又 平面 BDE平面 PAC.6 分(2)因为 PA/平面 BDE，所以 .12 分20.（本小题满分 12 分）解：（1）由题可填写联表：箱产量40kg 箱产量40kg 合计旧养殖法 25 75 100新养殖法 2 98 100合计 27 173 200所以有 99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关.6 分(2)由频率分布直方图可得：旧养殖法 100 个网箱产量的平均数:=47.1；新养殖法 100 个网箱产量的平均数；=52.35 .8 分设新养殖法 100 个网箱获利为 ，则 设旧养殖法 100 个网箱获利为 ，则 由 可得： 所以当 时，采用新养殖法；当 时，两种方法均可；当 时，采用旧养殖法. .12 分21.（本小题满分 12 分）【答案】解：(1)由题意知， ，则 ，由椭圆离心率 ，则
