1、2019 届高三模拟考试试卷数 学(满分 160 分， 考试时间 120 分钟)2019 5参考公式：锥体体积公式：V13Sh ，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高圆柱侧面积公式：S2rl，其中 r 为圆柱的底面半径，l 为圆柱的母线长样本数据 x1， x2，xn 的方差 s21nni1(xix)2，其中 x1nni 1xi.一、 填空题 ：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1. 已知集合 A1，0，B1，3，则 AB_2. 已知复数 z1ii(其中 i 为虚数单位)，则|z|_3. 双曲线 x22y21 的焦距为_4. 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数
2、的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_. 5. 根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为 _6. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 7. 若函数 f(x)lg(1x)lg(1ax)是偶函数，则实数 a 的值_8. 设 A，F 分别为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的右顶点和右焦点， B1，B2 为椭圆C 短轴的两个端点若点 F 恰为 AB1B2 的重心，则椭圆 C 的离心率的值为_(第 9 题)9. 如图，三棱柱 ABC A1B1C1 的体积为 6，O 为四边形 BCC1B1 的中心，则四面体A1B1OB
3、的体积为 _10. 已知正项数列an满足 an1 1a1 a21a2a31a3a41anan 1 ，其中 nN*，a42，则 a2 019_11. 已知圆 O 的半径为 2，点 A，B，C 为该圆上的三点，且 AB2，BA?BC0 ，则OC?(BOBA)的取值范围是 _. 12. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的三边分别为 a， b，c ，且 c2a2b2ab ，则a2b2c2 的取值范围是_ 13. 已知函数 f(x)x4sin x若不等式 kxb1f(x)kxb2 对一切实数 x 恒成立，则b2b1 的最小值为_. 14. 已知 maxa，ba，ba，b，ba，f(x)maxln xt
4、x 12，x2txe(e 自然对数的底数)若 f(x)2 在 x1，e上恒成立，则实数 t 的取值范围是_二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 A BCD 中， AEBC 于 E，M，N 分别是 AE，AD 的中点(1) 求证： MN平面 BCD；(2) 若平面 ABC 平面 ADM，求证：ADBC. 16. (本小题满分 14 分)设向量 a(2cos x，2sin x)，b(3cos x，cos x)，函数 f(x)a?b3.(1) 求 f(x)的最小正周期；(2) 若 f(2)65，
5、且 (2，)，求 cos 的值. 17. (本小题满分 14 分)如图，某人承包了一块矩形土地 ABCD 用来种植草莓，其中 AB 99 m, AD 49.5 m现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚 n(nN*)个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜(接头处忽略不计)，塑料薄膜的价格为每平方米 10 元；另外，还需在每两个大棚之间留下 1 m 宽的空地用于建造排水沟与行走小路(如图中EF1 m)，这部分的建设造价为每平方米 31.4 元(1) 当 n20 时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积(结果保留 )；(2) 试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？ (计算中 取
6、3.14)18. (本小题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2a2 y2b2 1(ab0)经过点 P(2，1)，且点 P 与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为12.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若椭圆 C 上存在两点 Q，R，使得PQR 的垂心(三角形三条高的交点)恰为坐标原点O，试求直线 QR 的方程. 19. (本小题满分 16 分)设函数 f(x)x aex(e 为自然对数的底数，aR) (1) 当 a1 时，求函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程；(2) 若函数 f(x)在区间(0 ，1) 上具有单调性，求 a 的取值范围；(3) 若函数 g(x)(e
7、x e)f(x) 有且仅有 3 个不同的零点 x1，x2，x3 ，且x10(nN*)，记an前 n 项中的最大项为 kn，最小项为 rn，令bn knrn.(1) 若an的前 n 顶和 Sn 满足 Snn2na12.求 bn；是否存在正整数 m，n 满足 b2mb2n2m12n？若存在，请求出这样的 m，n；若不存在，请说明理由；(2) 若数列 bn是等比数列，求证：数列an 是等比数列. ?2019 届高三模拟考试试卷数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题 】 在 A，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时
8、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修 42：矩阵与变换)已知直线 l：2x y30 在矩阵 M10 41 所对应的变换 TM 下得到直线 l，求直线l的方程B. (选修 44：坐标系与参数方程)已知点 P 是曲线 C：x2cos ，y3sin ( 为参数，2)上一点，O 为坐标原点，直线 OP 的倾斜角为 3，求点 P 的坐标C.(选修 45：不等式选讲)求不等式 42|x2|x1|的解集【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA底面ABCD，ADBC，ABACAD3
9、，PABC4.(1) 求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值；(2) 求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 23.某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0，1 ，2，3 ，将这个玩具抛掷n 次，记第 n 次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为 an，数列an 的前 n 和为 Sn.记 Sn 是 3 的倍数的概率为 P(n)(1) 求 P(1)，P(2)；(2) 求 P(n)?2019 届高三模拟考试试卷( 盐城)数学参考答案及评分标准1. 1，0 ，3 2. 2 3. 23 4. 6.8 5. 37 6. 13 7. 1 8. 13 9. 1 10. 2
10、 01911. (6 ，43 12. (1 ，1) 13. 8 14. (，2e 1215. 证明： (1) 连结 DE，因为 M，N 分别是 AE，AD 的中点，所以 MNDE.(2 分)又 MN 平面 BCD，DE 平面 BCD，所以 MN平面 BCD.(6 分)(2) 因为平面 ABC 平面 ADM，平面 ABC平面 ADMAE，BC 平面 BCD，BCAE ，所以 BC平面 ADM.(12 分)又 AD 平面 ADM，所以 ADBC.(14 分)16. 解： (1) 因为 f(x)a?b3(2cos x，2sin x)?(3cos x，cos x)323cos2x2sin xcos x
11、3 3cos 2xsin 2x2sin(2x3)(4 分)所以 f(x)的最小正周期为 T22 .(6 分)(2) 因为 f(2)65，所以 2sin(3)65，即 sin(3) 35.(8 分)因为 (2，) ，所以 3(56 ，43)，故 cos(3)1 sin2（3）1 （35 ）245，(10 分)所以 cos cos(3) 312cos(3)32sin(3)12(45)32(35)43310.(14 分)17. 解： (1) 设每个半圆柱型大棚的底面半径为 r.当 n20 时，共有 19 个空地，所以 r991912202 m，(2 分)所以每个大棚的表面积(不含与地面接触的面)为S
12、r2rAD22 249.5 103(m2)即蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积为 103 m2.(6 分)(2) 设两项费用的和为 f(n)因为 r 99（ n1）12n100n2n，所以每个大棚的表面积( 不含与地面接触的面)为Sr2rAD(100n2n)2 49.5100n2n，(8 分)则 f(n)10nS31.4149.5(n1)10n（100n2n）249.5100n2n31.4149.5(n1)31.4（100n）24n49.5100n249.5(n 1)31.44（100 n ）2n 99(100 n)198(n1)31.44(1002n100n9 502)31.44100(100n
13、n) 9 502(12 分)所以，当且仅当 100nn，即 n10 时，f(n) 取得最小值答：当大棚的个数为 10 个时，上述两项费用的和最低(14 分)18. 解： (1) 由题意，得 2a21b2 1，102a1 02a 12，(2 分)解得 a24，b22，所以椭圆 C 的方程为 x24y221.(4 分)(2) 设 Q(x1， y1)，R(x2 ，y2)因为 QRPO，而 kPO12，所以 kQR2，故可设直线 QR 的方程为 y2xm.(6 分)联立 y2xm，x2 2y24，消去 y，得 5x242mx2m2 4 0.由 0 得 32m220(2m2 4)0，解得 m20，得 x1.故 h(x)在 (，1)上单调递增，在(1，) 上单调递减，故 h(x) 0 有且仅有 2 个不等实数根，且 1 个根小于 1， 1 个根大于 1. g(x) (exe)f(x)有且仅有 3 个不同的零点 x1，x2，x3，x10 在 t(0，1上恒成立，
