1、孝感市部分普通高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题人：胡曙彪 审题人：詹学理本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题 的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试 结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
2、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。1. 若 ，则 ( )A B C D 2. 在 中， ， ， ，则 ( )A B C D 3. 的值是( )A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设 的内角 的对边分别为 ，若 ,则ABC 的形状为( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形6.
3、 在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A B C D 7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. B. C. D. 8. 如图，从气球 上测得正前方的河流的两岸 ， 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ，则河流的宽度 等于( )A B C D 9. 在 中， ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边长，若 ， ，则 的面积是( )A B C D 10. 已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径
4、的长度为( )A B C D211. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3，则可估算出米堆的体积约为 ( )A 立方尺 B 立方尺 C 立方尺 D 立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与 平行 与 是异面直线 与 成 角 与 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共 4 小题
5、，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。13. 已知球 的表面积为 ，则球 的体积为 .14. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 . 15. 已知 ，则 的值是 . 16. 已知 ，且 ，则 的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 10 分）已知 ，（1）求 的值；（2 ）求 的值.18.（本小题满分 12 分）如图，在 中，已知点 在 边上， ， ， ， 的面积为 .（1）求 的值；（2）求 的长.19. （本小题满分 12 分
6、）如图，在四面体 中， , 分别是线段 ， 的中点， , 分别是线段 ， 上的点，且 .求证：（1）四边形 是梯形； （2） ， ， 三条直线相交于同一点.20. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， 、 分别是棱 ， 的中点，求证：（1） 平面 ；（2）平面 平面 .21. （本小题满分 12 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .（1）求角 的大小； （2 ）若 ，求 面积的最大值22. （本小题满分 12 分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清
7、洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2 米，容积为 32 立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，沼气池盖子的造价为3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 2018?2019 学年度下学期孝感市普通高中联考协作体期中联合考试高一数学参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一
8、步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A B D A D A C A C B二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分17.解：（ 1） ，（3 分）解得 . （5 分）
9、（2） 分母应为 tan2+1又由（1）知 ，所以 .（10 分）18.解：（ 1） 的面积为 解得 ， （2 分）又易知 为锐角，所以 （4 分）所以 （6 分）（2）根据余弦定理可得 ， （8 分） （ 12 分）19.证明 :（1）连结 BD, E, H 分别是边 AB，AD 的中点， / ，且 （2 分）又 ， / ，且 （4 分）因此 / 且 故四边形 是梯形； （6 分） （2）由（ 1）知 ， 相交，设 平面， 平面 （8 分） 同理 平面，又平面 平面 故 EF 和 GH 的交点在直线 AC 上. 所以 AC，EF，GH 三条直线相交于同一点 （12 分）20. 证明：（ 1）
10、设 与 的交点为 ，连结 ，因为四边形 为平行四边形，所以 为 中点， （2 分）又 是 的中点，所以 是三角形 的中位线， ， （4 分）又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （6 分）（2）因为 P 为线段 的中点，点 是 的中点，所以 且 所以四边形 为平行四边形所以 ， （8 分）又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 . （10 分）又 平面 ， 平面 ， 平面 所以平面 平面 . （12 分）21.解：（ ）在 中，由正弦定理 ，可得 ，又由 ，得 ， （2 分）即 ，即 所以 可得 （4 分）又因为 ，可得 （6 分）（）由余弦定理得： 即 ， （8 分）由不等式得： ，当且仅当 时，取等号所以 ，解得 （10 分）所以ABC 的面积为 所以 面积的最大值为 . （12 分）22.解：设沼气池的底面长为 米，沼气池的总造价为 元，因为沼气池的深为 2 米，容积为 32 立方米，所以底面积为 16 平方米，因为底面长为 米，所以底面的宽为 （2 分）依题意有（6 分）因为 ，由基本不等式和不等式的性质可得（9 分）即 所以 （10 分）当且仅当 ，即 时，等号成立 （11 分）所以当沼气池的底面是边长为 4 米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是 元. （12 分）
