2017运筹学课外练习题题库.doc

1、2017 运筹学课外练习题题库1、判断题1若线性规划可行域无界则无最优解。( )2在二元线性规划问题中，如问题有可行解，且可行域有界，则一定有最优解。( )3已知在线性规划的对偶问题的最优解中，对偶变量 ，说明0*iy在最优生产计划中,第 i 种资源已经完全用尽。( )4线性规划具有唯一最优解是指最优表中非基变量检验数全部非零。( )5运输问题不一定存在最优解。( )6互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解 X 和Y，存在关系 ZW。( )7要求不低于目标值的目标函数是 minZd。( )8若原问题具有 m 个约束，则它的对偶问题具有 m 个变量。( ) 9有 5 个产地 3 个销地的平衡运输

2、问题模型具有 15 个变量。( )10如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数 ，最优调运方案将不会发生变化。 （ ） 11求极小值的目标值是各分枝的下界。 ( )12若 分别是某一线性规划问题的最优解，则21,X也是该线性规划问题的最优解，其中 的 12,0,实数。( )13原问题不可行，则对偶问题具有无界解。( ) 14. 线性规划标准型的变量一定要非负。( )16整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到。( )17运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。( )18运输问题 m+n1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。( )19. 用

3、单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数 Cj-Zj0，则问题达到最优。 ( )20. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。 ( )21. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。 ( )22. 指派问题的解中基变量的个数为 mn。 ( )23. 运输问题的基本可行解不含闭回路。 ( )24. 目标规划中，正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。( )25如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数 ，最优调运方案将不会发生变化。 （ ） 26运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。(

4、)27. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。( ) 28在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。( )29运输问题不一定存在最优解。( )30匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。( )31无孤立点的图一定是连通图。( ) 32可行流的流量等于发点流出的合流。( )33割集中弧的容量之和称为割量。( )二、填空题1如果某一整数规划问题，决策变量 X1,X20 且均为整数，所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 X1=19/4，X2=22/5，Max Z=45，我们现在要对 X1进行分枝，应该分为 X1 4 和 X1 5 。2线性规划 12121212max7

5、,6,48,0zxxx的最优解是(0，6),它的第 1、2 个约束中松驰变量（S1,S2）= （0，2） 。3运输问题中 m+n1 个变量构成基变量的充要条件是 不包含任何闭回路 。4. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 6，则说明 如果在该空格中增加一个运量运费将 增加 6 （填如何变化及变化值） 。5. 如果某一整数规划问题，决策变量 X1,X20 且均为整数，所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 X1=11/4，X2=14/3，MaxZ=9/29，我们现在要对 X1进行分枝，应该分为 X12 和 X13 。6. 有 5 个产地 4 个销地的平衡运输问题，有 8

6、个基变量。7. 如果决策者要求结果一定不能有正或负的偏差，这种约束称为 系统 约束。8. 运输规划中，寻找求初始基本可行解两种方法是 最小元素 、 元素差额法 与 左上角（或西北角）法。9. 原问题的第 1 个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是_ 无约束 _ 变量。10.如果某一整数规划问题，决策变量 X1,X20 且均为整数，所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 X1=16/3，X2=11/2，MaxZ=19/7，我们现在要对 X1进行分枝，应该分为 X1 5 和 X1 6 。11. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 5，则说明如果在该空格中增加一个运量，运

7、费将 增加 5 （填写变化方向及化量） 。12. 有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有 9 个。1.有 7 个产地 8 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有 14 个。13.如果 X 是问题 的可行解, Y 是问题0 .X min)(bAtsCLP的可行解, 则 = (填写比较大小的无 约 束YCtsbDP . ax)( CX符号) 。b14. 在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为 5，则说明如果在该空格中增加一个运量，运费将 增加 5 （填写变化方向及化量） 。15. 如果某一整数规划问题，决策变量 X1,X20 且均为整数，所对应的线性规划（松弛问题

8、）的最优解为 X1=11/3，X2=17/2，MaxZ=19/29，我们现在要对 X1进行分枝，应该分为 X1 3 和 X1 4 。16. 和 分别是问题 和问题 的最XY0 .X min)(bAtsCLP无 约 束YCtsbDP A. max)(优解的充要条件是 CX=Yb 。17. 图 G 中，若任意两点之间都有路可到达，则称 G 是 连通图 。一个无圈的连通图称为树，在一个树中，边数和顶点数的关系为 边数=顶点数-1 。18如果某一整数规划问题，决策变量 X1,X20 且均为整数，所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为 X1=17/2，X2=19/3，MaxZ=16/29，我们现在要对

9、X1进行分枝，应该分为 X1 8 和 X1 9 。19.如果 X 是问题 的可行解, Y 是问题0 .X min)(bAtsCLP的可行解, 则 = (填写比较大小的无 约 束YCtsbDP . ax)( CX符号) 。b20. x 和 w 分别是问题 和问题 的最0 .X min)(bAtsCLP无 约 束YCtsbDP A. max)(优解的充要条件是 CX=Yb 。3、选择题1线性规划的约束条件为123481,0x，则基本解为 ： ( B ) 。A(0, 2, 2, 4) B(2, 2, 0, 0)C (0, 0, 12, 8) D(2, 0, 6, 8)2线性规划可行域的顶点一定是 (

10、 A ) 。A基本可行解 B非基本解 C非可行解 D最优解3线性规划具有多重最优解是指 ( C ) 。A最优表中存在常数项为零B最优表中非基变量检验数全部非零C最优表中存在非基变量的检验数为零D可行解集合有界4在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） 。A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是5对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 （ ） 。Ab 列元素不小于零 B检验数都大于零C检验数都不小于零 D检验数都不大于零 6线性规划问题的标准型最本质的特点是 （ C ） 。A目标要求是极小化 B变量可以取任意值C变量和右端常数要求非负，约束条件一定是等式

11、形式 D 以上均不对7关于运输问题，下列说法不正确的是 （ A ） 。A在其数学模型中，有 m+n1 个变量B用元素差额法求得的初始解比用西北角法得到的初始解在一般情况下更靠近最优解C对任何一个运输问题，一定存在最优解 D对于产销不平衡的运输问题。同样也可以用表上作业法求解8. 最早运用运筹学理论的是（ A ） 。A二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D50 年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上9线性规划的约束条件为12340,x，则基本解为 ：

12、( B ) 。A(0, 2, 4, 2) B(2, 2, 0, 0)C(0, 0, 12, 8) D(2, 0, 6, 8)10线性规划具有唯一最优解是指 ( A ) 。A最优表中非基变量检验数全部非零B最优表中存在常数项为零C可行解集合有界D最优表中存在非基变量的检验数为零11有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征 ( A ) 。A有 mn 个变量，m+n 个约束，m+n-1 个基变量B有 m+n 个变量，mn 个约束C有 mn 个变量，m+n1 约束D有 m+n1 个基变量，mnmn1 个非基变量12在线性规划的图解法中，全部可行解所分布的区域称之为( B ) 。A阴影区 B

13、可行解区C最优解区D基础可行解区13.线性规划具有无界解是指 （ C ） 。A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数 D.最优表中所有非基变量的检验数非零14.线性规划具有无界解是指 （ C ）A.可行解集合无界 B.有相同的最小比值 C.存在某个检验数 D.最优表中所有非基变量的检验数非零15. 下列线性规划与目标规划之间错误的关系是（ B ）A.线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B.线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C.线性规划求最优解，目标规划求满意解D.线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束16.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 （ B ）A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解 B.一个有最优解，另一个也有最优解 C.一个无最优解，另一个可能有最优解 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解17.分枝定界法中，正确的是 A、B、C、D 的哪个？ （ D ）a.最大值问题的目标值是各分枝的下界 b.最大值问题的目标值是各分枝的上界c.最小值问题的目标值是各分枝的上界 d.最小值问题的目标值是各分枝的下界 e.以上结论都不对A. a,b B. e C. c,d D. b,d 18. 线性规划可行域的顶点一定是（ A ）A.可行解 B.非基本解 C.非可行