1、1第九章 质点动力学 习题解习题 9-1 质量为 的质点沿空间曲线运动，其运动方程为： ，kgm2 324tx， 。求 时作用于该质点的力。ty54tzst1解：（1）求加速度2328)4(ttdtxvtttax 62)/(168| 221smtx5)tdtyv0(tay0|1ty 34)2(ttdtzv31tttazz )/(21| smtz（2）求作用在质点上的力 )(4|1NaFtxx02|tyy)(|1mtzz力的大小： )(31.2404222 NFFzyx 力的方向角：2054.831.2arcosarcsFx09.rry046.31.2arcosarcsFz力的作用点： )(14
2、|321mxt5|yt )(2|41zt即在 F 作用点在 M（3，5，1） 。习题 9-2 某质量为 的质点在 （F 以 N 计）作用下kg jtitF)2sin(10)2cos(90运动，已知当 时， ， ， ， 。试求该质点的0tcmx4y5xscmy/运动方程。解：由 可知：jtitF)2sin(10)2cos(90x)si(ty2co90maFxx)s(2tdt)2co(9052ttx)s(182tdt2co9tdtx31)2sin(9Ctdtx 0)02sin(9| 10 xt)td(si2dx2)co9Ct )(04.)(5.429)0s(| 20 mCmxt 46.5.2m)(
3、)cos(9txin10Fy)2si(2tdtm)in(1052tty)si(2tdt2in10tdty3)cos(Ctd210y smCt /1.0/)10()cos(| 33.3C)/(9sm.2co10ty40v3m1地 面 gOxy9.)2cos(10tdtydt54.)sin(Cty)(05.09.)2i| 40 mCt (5.)si(5mty习题 9-3 水管喷头从 高处以 的速度向外喷水，水管与水平线夹角为 。求水1s/3 03能达到的最大高度 及水平距离 。Hd解：水珠的受力如图所示。 )/(2310cossmvx3dt12Ctx003| 10ttx21tgtvy 8.9563
4、0sindt8.95624.Cty)(10.| 20 mt 195.62ty水珠达到最高点时，竖向速度为 0。8.tdtvy5)(63.089/5.st水珠所能达到的最大高度为： )(16.36.094.2max myH水珠着地时所经过的时间为： 19.4562t0.t2t 不 合 ， 舍 去 。),(139.047.9.4)()56(.2 st 水珠所能达到的最大水平距离为： )(5.167.231max mdx-t与 y-t曲 线-20246810121416180 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6tx/yx y6ABm103CvBm103CvATgBnt AAB
5、TgmANF习题 9-4 通过光滑圆环 C 的绳索将物体 A 与 B 相连，已知 ， ，kgmA5.7kgB0.6物体 A 与水平面的摩擦因素 ，在图示瞬时，物体 B 具有朝右上方的速度6.0f。若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体 A 的加速度smvB/2 Aa解：（1）求 AB 间绳子的拉力以 B 为研究对象，其受力如图所示。ninamFCBvgTBA203cos )(92.74)186.09()( 202 NBA 以 A 为研究对象，其受力如图所示。（）)/(1.45.7896092.42smmfNTaABA 习题 9-5 倾角为 的楔形斜面以 的加速度向右运动，质量为 的小0
6、32/.a kgm5小球 A 用软绳维系置于斜面上，试求绳子的拉力及斜面的压力，并求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零？解：（1）求绳子的拉力 T 及斜面的压力 N以小球为研究对象，其受力如图所示。7A03aA03aNTGxymaTN00cos3sin4521(1)03T0cossinGN8.9521(2)3T(1)代入(2)得： 98)40(T3T)(18.7498N)(4.52.3.0NTN（2）求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零 ma00cos3sinTN521(1)a038rzAAmgntbztFN03cos0sin0GNT8.9521(2)3T(1)代入(2)得： 9810
7、(Ta3T498令 T0 得： 3198a)/(658.02sm故，当 时，绳子的拉力为零。/.2a习题 9-6 水平转台以匀角加速度 从静止开始绕 轴转动，转台上与转轴距离为 处放zr置一质量为 的物块 A，物块与转台间的摩擦因素为 ，求经过多少时间后，物块开始在mf转台上滑动。解：以物块 A 为研究对象（抽象为一质点） ，其受力如图所示。0mgFNb9WBCACTWxytnmgFN222)(tmrtran rn2tmfFNrg2tfr（此时物块 A 发生径向滑动，即离心运动）fgt1mraFtt0tfN此方程不含时间 ，即：如果发生切向滑动，那么在任何时刻（包括 ）都可以发生滑0t动。这与
8、初瞬时，物块 A 静止的条件自相矛盾。故物块 A 不会发生切向滑动。综上所述，当 时，物块 A 开始在转台上滑动（作径向滑动） 。rfgt1习题 9-7 小球重 W，以两绳悬挂。若将绳 AB 突然剪断，求：（1）小球开始运动瞬时AC 绳中的拉力；（2）小球 A 运动到铅垂位置时，AC 绳中的拉力为多少？解：（1）求小球开始运动瞬时 AC 绳中的拉力10AWtnCT以小球为研究对象（抽象为质点） ，其受力如图所示。ttt agWmFsintag1siintslACAlgi)sin(sitlldt ACAC)co(AlgnnCn agWmTFsnAagWco2coss ACnAC lgT初瞬时， ，故：0WTAC（2）求小球 A 运动到铅垂位置时， AC 绳中的拉力小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知：0sinigatnACnaWTF)1(gnA
