第四章图像变换.ppt

1、第四章 图像变换,傅立叶变换及其性质,离散余弦变换,Radon变换,其他图像变换技术,4.1 傅立叶变换极其性质 一.概述 图像变换： 为了达到某种目的而对图像使用的一种数学计算。 应用： 图像增强、图像复原、图像编码、图像压缩、特征抽取。 物理背景： 图像的大部分能量都集中在低、中频段，高频分量很弱。,对称性奇(引入系数-j）、偶函数分量变换前后分别对应。加法定理时域、频域加法对应。位移定理位移变化引起相位变化。相似性定理窄对应宽，宽对应窄。卷积定理-时域函数卷积对应频域函数乘积。共轭性利用傅立叶变换程序计算傅立叶反变换。Rayleigh定理变换前后的函数具有相同的能量。分离性如果二维函数可

2、以分解为两个一维分量函数，则 傅立叶变换前后的函数也可以分解为两个一维分量函数。旋转如果函数在时域中旋转一个角度，那么傅立叶变换 也会旋转相同的角度。,四.傅立叶变换的性质,4.2 离散余弦变换 一.离散余弦变换（DCT）概述 1. DCT定义 利用傅立叶变换的对称性，采用图像边界褶翻操作将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维离散傅立叶变换，变换后的结果将仅包含余弦项。 2. DCT性质 有关图像的重要可视信息都集中在DCT变换的一小部分系数中。 DCT为有损图像压缩国际标准JPEG算法的核心。,4.逆变换定义,其中,DCT逆变换方程可理解为：任意MN的距阵都可写成MN个如下式所示的函数之

3、和：,4.3 Radon变换,一.Radon变换：计算图像在某一指定角度射线方向上投影的变换方法。 二.为函数f(x,y)的投影是其在确定方向上的线积分。 f(x,y)的Radon变换是一个平行于y轴的线积分：,其中,二. Radon逆变换,Radon逆变换：根据投影数据重建图像。 给出一幅图像I和一个角度集合theta使用函数radon计算Radon变换： R= radon(I, theta); 然后使用函数iradon重建图像I IR=iradon(R, theta); 在上述代码中，投影是根据原始图像I计算得到的，但在大多数应用领域中是没有原始图像的，如断层摄影：,如果T是非奇异的，其逆

4、矩阵存在，则有 在二维情况下，将一个NN的矩阵f(x,y)变换为另一个NN的矩阵g(u,v)的线性变换为,4.4 其他图像变换技术,一.线性变换与基函数,设x是N1的向量，T是NN的矩阵，则线性变换定义为 或,如果T是酉矩阵，则下式成立： 且,程序举例,%ch4%高斯低通滤波器h=fspecial(gaussian);freqz2(h);%fig_4.6f=zeros(30,30);f(5:24,13:17)=1;imshow(f,notruesize);%fig_4.6_0,f=ones(30,30);f(5:24,13:17)=0;imshow(f,notruesize);%fig_4.7

5、F=fft2(f);F2=log(abs(F);imshow(F2,-1 5,notruesize);colormap(jet);%fig_4.8F=fft2(f,256,256);imshow(log(abs(F),-1 5);colormap(jet);%fig_4.3,F=fft2(f,256,256);F2=fftshift(F);imshow(log(abs(F2),-1 5);colormap(jet);%fig_两个函数的快速卷积A=magic(3);B=ones(3);A(8,8)=0;B(8,8)=0;C=ifft2(fft2(A).*fft2(B);C=C(1:5,1:5)

6、;C=real(C);,C%fig_4.9定位图像特征a“bw=imread(text.tif);a=bw(59:71,81:91);subplot(1,2,1),imshow(bw);subplot(1,2,2),imshow(a);%fig_4.10卷积与阈值化处理bw=imread(text.tif);a=bw(59:71,81:91);C=real(ifft2(fft2(bw).*fft2(rot90(a,5),256,256);subplot(1,2,1),imshow(C,);thresh=max(C(:);subplot(1,2,2),imshow(Cthresh);,%fig_

7、4.12_DCT_1RGB=imread(autumn.tif);I=rgb2gray(RGB);J=dct2(I);%subplot(1,2,1),imshow(I);%subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),);subplot(1,2,1),subimage(I);subplot(1,2,2),imshow(log(abs(J),);%colormap(jet);%fig_4.12_DCT_2RGB=imread(c1513.tif);I=rgb2gray(RGB);J=dct2(I);,subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2

8、),imshow(log(abs(J),);colormap(jet(256);%fig_4.13_JPEG_1I=imread(cameraman.tif);I=im2double(I);T=dctmtx(8);B=blkproc(I,8 8,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask);I

9、2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(I2);%fig_4.16_Radontheta=0:180;R,xp=radon(I,theta);imagesc(theta,xp,R);set(gca,XTick,0:20:180);colormap(hot);,%fig_4.18_1I=imread(ic.tif);BW=edge(I);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(BW);%fig_4.18_2I=imread(ic.

10、tif);BW=edge(I,log);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(BW);%fig_4.19I=imread(ic.tif);BW=edge(I);,subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(BW);theta=0:179;R,xp=radon(BW,theta);figure,imagesc(theta,xp,R);%fig_4.21P=phantom(256);imshow(P);%fig_4.22P=phantom(256);theta1=0:10:170;R1,xp=

11、radon(P,theta1);theta2=0:5:175;,R2,xp=radon(P,theta2);theta3=0:2:178;R3,xp=radon(P,theta3);figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar;%fig_4.23I1=iradon(R1,10);I2=iradon(R2,5);I3=iradon(R3,2);imshow(I1);,figure,imshow(I2);figure,imshow(I3);%习题%xiti_1_1i1=imread(矩形.tif);i2=imread(圆.tif);i3=i

12、mread(直线.tif);subplot(1,3,1),imshow(i1);subplot(1,3,2),imshow(i2);subplot(1,3,3),imshow(i3);%xiti_1_2i1=imread(矩形.tif);i2=imread(圆.tif);,i3=imread(直线.tif);s=1;m n=size(i1);for k=1:100 s=s*2; if(and(ms,ns)break;end;endf1=fft2(i1,s,s);f12=fftshift(f1);f2=fft2(i2,s,s);f22=fftshift(f2);f3=fft2(i3,s,s);f

13、32=fftshift(f3);,subplot(1,3,1),imshow(log(abs(f12),-1 5);colormap(jet);subplot(1,3,2),imshow(log(abs(f22),-1 5);colormap(jet);subplot(1,3,3),imshow(log(abs(f32),-1 5);colormap(jet);%xiti_2_1I=imread(cameraman.tif);I=im2double(I);T=dctmtx(8);B=blkproc(I,8 8,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 1 1 0 0,1 1 1 1

14、1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(I2);,%xiti_2_2_1I=imread(c1516.tif);I=double(I)/255;%I=im2double(I);T=dctmtx(5);B=blkpro

15、c(I,5 5,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ; B2=blkproc(B,5 5,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,5 5,P1*x*P2,T,T);,subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(I2);%xiti_2_2_2I=imread(c1516.tif);I=im2double(I);T=dctmtx(8);B=blkproc(I,8 8,P1*x*P2,T,T);mask=1 1 1 1 1 1 0 0 1

16、 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; B2=blkproc(B,8 8,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,8 8,P1*x*P2,T,T);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(I2);%xiti_2_3I=imread(圆.tif);I=im2double(I);T=dctmtx(10);B=blkproc(I,10 10,P1*x*

17、P2,T,T);mask=1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0,1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; B2=blkproc(B,10 10,P1.*x,mask); I2=blkproc(B2,10 10,P1*x*P2,T,T);subplot(1,2,1),imshow

18、(I);subplot(1,2,2),imshow(I2);,%shiyanI=imread(圆.tif);I=im2double(I);F=fft(I);F1=fft(F);F2=log(abs(F1);imshow(F2,notruesize);colormap(jet(64);I=imread(fangzi.tif);I=im2double(I);,F=fftshift(fft2(I);F2=log(abs(F);imshow(F2,-1 5,notruesize);colormap(jet);figure(1);load imdemos saturn2;imshow(saturn2);

19、figure(2)B=fft2(saturn2);C=fftshift(B);imshow(log(abs(C),),colormap(jet(64);figure(1);,I=imread(c1513.tif);imshow(I);figure(2)B=fftshift(fft2(I);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(128);figure(1);load imdemos greens;imshow(greens);figure(2)B=fftshift(fft2(greens);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);,f

20、igure(1);i=imread(circl.tif);imshow(i);ii=im2bw(x,map,0.5);figure(2)B=fftshift(fft2(ii);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);figure(1);ii=imread(saturn2.tif);imshow(ii);figure(2)B=fftshift(fft2(ii);,imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);circles clcclearfigure(1);load imdemos circuit;imshow(circuit);f

21、igure(2)B=fftshift(fft2(circuit);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);,%论文图例figure(1);i=imread(circl.tif);imshow(i);ii=im2bw(i,0.5);figure(2)B=fftshift(fft2(ii);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);figure(1);i=imread(juxing.tif);imshow(i);ii=im2bw(i,0.5);,figure(2)B=fftshift(fft2(ii);imshow(log(abs(

22、B),),colormap(jet(64);figure(1);i=imread(line.tif);imshow(i);ii=im2bw(i,0.5);figure(2)B=fftshift(fft2(ii);imshow(log(abs(B),),colormap(jet(64);A=magic(5);,B=ones(5);A(8,8)=0B(8,8)=0;C=ifft2(fft2(A).*fft2(B);C=C(1:3,1:3);C=real(C);CA=magic(3);B=ones(3);A(8,8)=0B(8,8)=0;C=ifft2(fft2(A).*fft2(B);C=C(1:3,1:3);C=real(C);C,