1、第八章 组合变形及连接部分的计算8-1 矩形截面简支梁其受力如图所示，试求梁截面上的最大正应力，并指出中性轴的位置。 （截面尺寸单位：mm）答： max=12MPa解：将 F 分解成两个力对杆作用效果之和，, ,134.52yMkNmA13462zMkNmA, ;130.61yzPaI230651zyMPaI则 ；12由 ， .320561tant 0.45.yzI23：=kNF3mABCD1题 8-图 F8-2 图示圆截面简支梁，直径 d=200mm, F1=F2=5kN, 试求梁横截面上的最大正应力。答： max=4.74MPa 解：由于截面为圆形在可以用和弯矩求解 ，即求 ，且 最大在截
2、面 2-2 处，maxaxmaxF由图可知 ,2max5()(3.73FkN则 ax2.710.46PMMPaI1F21F2m题 8-图 d8-3 图示悬臂梁，由试验测得 A=2.110-4， B3.210 -4, 已知材料的 E200GPa，试求 P 和 值。答：F =1.03kN, = 213解：由已知 ， ,74.0AEPa76.410BEPa又有 得 =875N，同理 =535NyzzlMIyFz则 F=1.03kN, arctn()3021zy8-4 图示圆截面轴在弯矩 M 和扭矩 T 联合作用下，由试验测得 A 点沿轴向的线应变为510 4，B 点与轴线成 45方向的线应变为 45
3、4.310 4 。已知材料的0E210GPa， 0.25， =160MPa。(1) 试指出危险点位置，求出该点处的主应力值。(2) 按第三强度理论校核轴的强度。答： 1141.8MPa, 3= -36.8MPa, r3=178.6MPa解：(1)A 点危险,由图知对 A 点 , ；120A对 B 点 , ；12B由公式 0AE 1245()BE代入数据得 MPa7.Pa再由 1 22()xyxy得： 14.8a36.8a（2） 3317.r PABTzyF5042题 8-3图 M45AB题 8-图8-5 一水轮机大轴承受轴向拉力及扭转力偶的联合作用，为了用试验方法测定拉力 F 及力偶矩 Me,
4、在轴上沿轴向及与轴向成 45的方向贴电阻应变片，测得轴向线应变值 2510 6 ，45方向线应变0 45=140106 已知轴的直径 D300mm，材料的 E2.110 5MPa，0.28，试求 F 及 Me。答：F =371kN, Me=113.9kNm 题 8-图4解： 圆轴外表面上任意一点处的应力状态如图（b）所示其中：（1） （2）24FAD 316etMTWD由广义胡克定律(3)009()EE(4)4545135 ()2(1)()2E将（1）代入（3）得kN2 160.05374DF将（2） （3）代入（4）得kN045(1).916()2eEM8-6 若正方形截面短柱的中间处开一切
5、槽，其面积为原面积的一半，问最大压应力增大几倍？ F11-截 面题 8-6图 (b)(a)解：依题意可知1-1 截面上内力如图（b）所示轴力 弯矩 F2FaM此时 max1ZyAI312aa 2不切时 max2()4Fa则 即最大正应力增大 7 倍。ax 78-7 矩形截面的铝合金杆件受偏心压力如图所示。如杆侧面上 A 点处的纵向线应变为 ，材料的弹性模量为 E，试求偏心压力 F。答： 72bh解：由图知 ， ，21yi2zbi2 22()()74()1FyzhbZ FAbhiA再由 与上式联立得1E7Eb/4xzFhA题 8-7图8-8 图示矩形截面钢杆，由试验测得上、下边缘处的纵向线应变为
6、 a=110-3, b=0.410-3,已知E=210GPa，试求拉力 F 和偏心距 e。答：F =18.38kN，e=1.785mm解：将 F 移至中心处并附加一个 M 使之作用效果不变 M=Fe则 ， , ,1A2yI3yI得 ， ，12()aE13()bE得出 F=18.38kN，e =1.785mmeeFF5m2题 8-图ab8-9 矩形截面杆如图所示，其横截面宽度沿杆长不变，而杆的中段和左右段的高度分别为 2a 和 3a，杆的两端受按三角形分布规律的拉力作用。(1) 试指出 11 和 22 截面应力分布有何不同？(2) 这两截面上的最大拉应力发生在何处，列出此应力的表达式。答： 1m
7、ax=p, 2max=0.75p（1） 将三角形分布化简至距离底边 处的一个集中力，则对截面 11 此集中力在截面的2(3)a下 处，而对截面 22 此集中力在截面中心处23（2） 最大拉应力在下边缘处1max 33()21PabaFMyPAIA2max30.75bP截面受力相同8-10 框架结构中的 AB 杆由两根 909010 的等边角钢组成如图所示。杆材料的容许应力 =120MPa,若 AB 杆上除作用有横向力 F 外，杆内还有拉力 FN=100kN，试校核此杆的强度。答： Lmax=112.1MPa, 90*1题 8-图=kAB1m.58-11 厂房立柱受到吊车竖直轮压 P=220kN
8、,屋架传给柱顶的水平力 Q=8kN, 以及风荷载 q=1kN/m 的作用，柱子底部的截面尺寸为 1m0.3m，试计算柱底部危险点处的应力，并画出该点处的应力单元体。答： t=0.41MPa, c=1.87MPa解：有题可知在底面边缘处为危险点，则有23a21p力 /长 度 b题 8-9图9.5020.4589.05.413331.122t MPa9.5020.4589.051.873331.122c a=1kN/m20kNAm1mF.4m8题 8-图36.5q 250m40mkN203题 8-1图8-12 图示杆件的横截面为 80200mm 的矩形截面，并在对称平面内承受荷载，试求横截面 mm
9、上 A 点的正应力和切应力。答： 240MPa, =22.5MPa解：由已知 34025NFkN44.(0.5)20MkNmA02.381Nc MPaA*40.5.872.3.1sZFSPaIb8-13 图示均质圆截面杆 AB 承受自重， B 端为铰支承，A 端靠于光滑的铅垂墙上，已知 、L 、d。试确定杆内最大压应力的截面到 A 端的距离 S。答： tg28LdS解：由受力分析，截面在 x 处受正压力214cosiniNmgxFLAdA由靠墙端产生的弯曲应力22 4coscos()2zmggxdMyLIdA则 令 得12()0x8StgF12dsLAB题 8-13图 ABCDy400z212
10、m题 8-14图8-14 矩形截面杆受力如图所示，已知 F1=60kN, F2=4kN，试求固定端截面处 A、B、C 、D 四点的正应力。答： A=8.5MPa, B=1.5MPa, C=13.5MPa, D=3.5MPa解：A 点：由 产生的正应力1F（压）13334061060.462.9.2221MPa由 产生的正应力2（压）31.06FMPa则 A=8.5MPa（压）,B 点：由 产生的正应力1（拉）30.467.52FMPa由 产生的正应力2（压）31.06FPa则 B=1.5MPa（拉）,C 点：由 产生的正应力1（拉）1130.467.52FMPaA由 产生的正应力2（拉）31.
11、06FPa则 C=13.5MPa,D 点：由 产生的正应力1（压）360.4062.92FMPaA由 产生的正应力2（拉）31.06FPa则 D=3.5MPa（拉） F12ABD0z题 8-15图 Cy8-15 图示矩形截面杆，受偏心压力 F140kN，偏心拉力 F220kN，试求底部截面上 A 点和 B 点的正应力。 （截面尺寸单位：mm）答： A=19MPa， B=1MPa解：A 点：由 产生的正应力1F111330.50.1422FFMPaA由 产生的正应力2222330.50.151FFMPaA则 （压）129PaB 点：由 产生的正应力F111330.50.22FMPaA由 产生的正应力2222330.50.11FFMPaA则 （压）12BPa8-16 试画出图示截面的截面核心的大致形状。4RR603a2a4(e)2aaa2a题 8-16 图60(a) a(b)(d)(f)(c)解： 1432(e)(c)zy 12345zy8-17 图示为杆件的槽形截面，abcd 为其截面核心，若有一与截面垂直的集中力 F 作用于 A 点，试指出此时中性轴（零应力线）的位置。
