1、1概率论与数量统计课后答案第一章习题解答1解：（1） =0，1，10 ；（2） = 0，1，100 ，其中 为小班人数；in| n（3） =, , ,其中表示击中，表示未击中；（4） =（ ）| 1 。yx,22解：（1）事件 表示该生是三年级男生，但不是运动员；CAB（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式 C B 是正确的；（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C 成立；（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时， =B 成立。A3解：（1）ABC；（2）AB ；（3） ；（4） ；（5） ；CA)(CB（6） ;(7) ;(8)BACB4解：因 ABC AB，则 P（
2、 ABC）P （AB ）可知 P（ABC）=0所以 A、B、C 至少有一个发生的概率为P（ABC ）=P（A）+P （B）+P（C ）-P（AB ）-P（AC ）-P（BC ）+P（ABC）=31/4-1/8+0=5/85解：（1）P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1)(（2）因为 P（AB ）= P（A）+P（B）-P（AB）P（A）+P （B）=+,所以最大值 maxP（AB）=min(+,1)；又 P（A）P（AB） ，P （B）P（AB ）,故最小值 min P（A B ）=max(,)6解：设 A
3、 表示事件“最小号码为 5”，B 表示事件“ 最大号码为 5”。由题设可知样本点总数 ， 。310Cn2425,CkA所以 ； 31025P310P7解：设 A 表示事件“甲、乙两人相邻”，2若 个人随机排成一列，则样本点总数为 ， ，n!n!2.1kAnAP2!.1若 个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。 表示按逆i时针方向乙在甲的第 个位置， 。则样本空间i 1,.2ni= ，事件 A= 所以121,.n1AP8解：设 A 表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数 8”，则其对立事件 表示“ 偶A遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数 8”，即号码中每一位都可从除 8
4、以外的其他 9 个数中取，因此 包含的基本事件数为 ，样本点总数为 。故4491410401AP9解：设 A、B、C 分别表示事件 “恰有 2 件次品”、 “全部为正品”、 “至少有 1 件次品”。由题设知样本点总数 ， ,410n4773,CkkBA, 而 ，所以6,3PkPBA51C10解：设 A、B、C、D 分别表示事件“5 张牌为同一花色”、 “3 张同点数且另 2 张牌也同点数”、 “5 张牌中有 2 个不同的对（没有 3 张同点） ”、 “4 张牌同点数” 。样本点总数 ，各事件包含的基本事件数为5n 41235134,CkCkBA故所求各事件的概率为：148314213,CkkD
5、C53121452, ,ABPPnn113452,Ck143852DCk11解： 2.07.,.0BAPBPBP（1） 9.047.| A3（2） 92.0| BAPABP（3） 852.1| 12解：令 A=两件产品中有一件是废品 ，B=两件产品均为废品 ，C= 两件产品中有一件为合格品 ，D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品 。则2121221 , MmMmMmMm CDPCPCABCAP 所求概率为：（1） 12| （2） | mCPD13解：设 A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P（A）=0.05 P（B|A）=0.4 P（C|AB）=0.8 则甲、乙、丙均得病的概
6、率为：P（ABC）=P（A）P（B|A）P（C|AB）=0.01614解：令 2,10, ii，i 名 中 国 旅 游 者有从 甲 团 中 任 选 两 人B=从乙团中随机选一人是中国人 ，则：2|,2baiBCimniii由全概率公式有： 0202|i imniiii baCABP15解：令 A=天下雨 ，B=外出购物 则：P（A）=0.3 ， P（B|A）=0.2 ，P（B| ）=0.9A（1） P（B）=P （A）P （B|A）+P（ ）P（B| ）=0.69（2） P（A|B）= 23|B16解：令 A=学生知道答案 ，B=学生不知道答案 ，C= 学生答对P（A）=0.5 PB =0.5
7、 P（C|A）=1 P（C|B ）=0.25由全概率公式：P（C ）=P （A ）P（C|A）+P（B）P（C|B）=0.5+0.50.25=0.625所求概率为：P（A|C）= 8.0625.417解：令事件 2,1iiAi次 取 到 的 零 件 是 一 等 品第则2,1iBi箱取 到 第 5.0BP（1） 4.38.| 2111 ABPP（2） 4.0| 21211212 AA856.4.0937595. 18证明：因 则BAP|1经整理得： 即事件 A 与 B 相互独立。19解：由已知有 ，又 A、B 相互独立，所以 A 与 相互独立；41PB与 B 相互独立。则可从上式解得： P（A）
8、=P（B）=1/220解：设 “密码被译出” ，“第 i 个人能译出密码”，i =1,2,3iA则 41)(,3)(,51)(2AP又 相互独立， 1321,A因此 )()(32 21AP 6.0)4(3)5(21解：设 “第 次试验中 A 出现” ， 则此 4 个事件相互独立。由题设有：i ,321i59.0114 43232APP解得 P（A）=0.2522解：设 A、B、C 分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D 表示敌机被击落。于是有 D= 故敌机被击落的概率为：BCA9.083.902.71.087.908.7 CPBAPPP=0.90223解：设 A、B、C 分别表示事件：甲
9、、乙、丙三人钓到鱼，则P（A）=0.4，P（B ）=0.6，P（C）=0.9（1） 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：BA=0.40.40.1+0.60.60.1+0.60.40.9=0.268（2） 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：CPCPBAP11=1-0.60.40.1=0.97624解：设 D=“甲最终获胜”，A=“ 第一、二回合甲取胜”；B=“第一、二回合乙取胜”；C=“第一、二回合甲、乙各取胜一次 ”。则： 2,22CPBA由全概率公式得：.|,0|,1| DPCBDPAB| 2所以 P（D）= 1225解：由题设 500 个错字出现在每一页上的机会均为 1/50，对给定的一页，500
10、 个错字是否出现在上面，相当于做 500 次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概率公式，所以所求概率为：P= 50 250 504911150503 .74kkkkkCC 26解：设 A=“厂长作出正确决策 ”。每个顾问向厂长贡献意见是相互独立的，因此 5 个顾问向厂长贡献正确意见相当于做 5 次重复试验，则所求概率为：P（A）= 0.31745354.06kkC6第二章习题解答1. 设 )(1xF与 2分别是随机变量 X 与 Y 的分布函数,为使 )()(21xbFa是某个随机变量的分布函数, 则 ba,的值可取为( A ).A. 5,3ba B. 32,ba C. 21
11、 D. 12. 一批产品 20 个, 其中有 5 个次品, 从这批产品中随意抽取 4 个, 求这 4 个产品中的次品数 X的分布律.解：因为随机变量 这 4 个产品中的次品数的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.且015429.28173CP；315420.6X；154207.213CP；154203.0X；15420.196CP.因此所求 X的分布律为：X 0 1 2 3 4P 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.00103 如果 服从 0-1 分布, 又知 X取 1 的概率为它取 0 的概率的两倍, 写出 X的分布律和分布函数.解：设 1xp，则 0Pxp.由已知
12、， 2()，所以 23X的分布律为：X 0 1P 1/3 2/37当 0x时， ()0FxPXx；当 1时， 13；当 x时， ()xxPX.X的分布函数为：0()1/31Fx.4. 一批零件中有 7 个合格品，3 个不合格品，安装配件时，从这批零件中任取一个，若取出不合格品不再放回，而再取一个零件，直到取得合格品为止，求在取出合格品以前，已取出不合格品数的概率分布. 解：设 X=在取出合格品以前，已取出不合格品数.则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3.701Px；39；208x；1730P.所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3P 7/10 7/30 7/120 1/1205. 从
13、一副扑克牌（52 张）中发出 5 张，求其中黑桃张数的概率分布. 解：设 X 其中黑桃张数 .则 X 的所有可能的取值为 0，1，2，3，4，5.051392.CPx；14395270.416；31952.23CPx；3195260.815；413952.CPx；8501392.0564CPx.所以 X 的概率分布为：X 0 1 2 3 4 5P 0.2215 0.4114 0.2743 0.0815 0.0107 0.00056. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为 p, 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整, 求在两次调整之间生产的合格品数 X的概率函数 .解：由已知， ()Gp:所
14、以 ()1,0,2iPXi .7. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿是相互独立的，且红、绿两种信号显示时间相同. 以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口数. 求 X 的概率分布.解： 的所有可能的取值为 0，1，2，3.且 102P； 4；8X；132P；所以 X 的概率分布为X 0 1 2 3P 1/2 1/4 1/8 1/88. 一家大型工厂聘用了 100 名新员工进行上岗培训，据以前的培训情况，估计大约有 4%的培训者不能完成培训任务. 求：（1）恰有 6 个人不能完成培训的概率；（2）不多于 4 个的概率. 解：设 X 不能完成培训的人数
15、. 则 (10,.4)XB:，（1） 69410.52PC;（2）41010.6.9kk.9. 一批产品的接收者称为使用方，使用方风险是指以高于使用方能容许的次品率 p接受一批产品的概率. 假设你是使用方，允许次品率不超过 05.p，你方的验收标准为从这批产品中任取 100 个进行检验，若次品不超过 3 个则接受该批产品. 试求使用方风险是多少？（假设这批产品实际次品率为 0. 06）. 9解：设 X100 个产品中的次品数 ，则 (10,.6)XB:，所求概率为 103(.6).943kkkPC.10. 甲、乙两人各有赌本 30 元和 20 元，以投掷一枚均匀硬币进行赌博. 约定若出现正面，
16、则甲赢 10 元，乙输 10 元；如果出现反面，则甲输 10 元，乙赢 10 元. 分别求投掷一次后甲、乙两人赌本的概率分布及相应的概率分布函数.解：设 甲X投掷一次后甲的赌本 ， 乙X投掷一次后乙的赌本.则 甲 的取值为 20，40，且 120402P甲 甲， 10302P乙 乙 ，所以 甲X与 乙 的分布律分别为：甲20 40 乙X 10 30p1/2 1/2 p 1/2 1/20,2140,XxFx甲（ ）, 0,1302,XxFx乙（ ）11. 设离散型随机变量 的概率分布为：（1） 2,1,0kPa ；（2） 2,kPXa ，分别求（1） 、 （2）中常数 的值. 解：（1）因为10
17、01,kka即 102()a，所以 )2(10.(2) 因为 11,kkPXa即 2a，所以 .12. 已知一电话交换台服从 4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有 8 次传唤的概率；（2）每分钟传唤次数大于 8 次的概率.解：设 X 每分钟接到的传唤次数 ，则 ()XP:，查泊松分布表得10（1） 890.51.240.97PXPX；（2） 0.2136.13. 一口袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1、2、3、4、5，从中任取 3 个，以示 3 个球中最小号码，写出 的概率分布.解： X的所有可能的取值为 1，2，3.2435610CPx；235；23510CPx.所以 X 的概率分布为：X 1 2 3P 6/10 3/10 1/1014. 已知每天去图书馆的人数服从参数为 (0)的泊松分布. 若去图书馆的读者中每个人借书的概率为 (01)p，且读者是否借书是相互独立的. 求每天借书的人数 X的概率分布. 解：设 Y每天去图书馆的人数 ,则 ()YP:，,01,2!iPe 当 Yi时， (,)XBip:，(1)kikiikC!() (1)! !()i iik kikiik i iepep !(1)()!()!i kikki ikik ii (1)e!()!ikk ki ppipepe
