概率论与数理统计习题集.doc

1、概率论与数理统计习 题 集学号_姓名_班级_计算机学院1第一章 概率论的基本概念一、填空题1，在一副扑克牌（52 张）中任取 4 张，则 4 张牌花色全不相同的概率为_。2，设 A,B,C,D 是四个事件，则四个事件至少发生一个可表示为_；四个事件恰好发生两个可表示为_。3，已知 5 把钥匙中有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，逐次任取一把试开，则前三次能打开门的概率为 _。4，10 件产品中有 3 件次品，从中随机抽取 2 件，至少抽到一件次品的概率是_。5，设两个随机事件 A，B 互不相容，且 ， ，则4.0)(AP3.0)(B_。)(P二、选择题1，某公司电话号码有五位，若第一

2、位数字必须是 5，其余各位可以是 0 到 9 中的任意一个，则由完全不同数字组成的电话号码的个数是（ ） 。A，126 B，1260 C， 3024 D，50402，若 , , , ,则 （ ） 。9.0)(AP8.0)(B)(BCAPA，0.4 B，0.6 C， 0.8 D，0.73，在书架上任意放置 10 本不同的书，其中指定的三本书放在一起的概率为（ ） 。A，1/15 B，3/15 C，4/5 D，3/54，若 ， ， ，则 （ ） 。5.0)(P4.0)(3.0)(BAP)(BAPA，0.6 B，0.7 C， 0.8 D，0.55，设为 A，B 任意两个随机事件，且 ， ，则下列选项

3、必然成立)(的是（ ） 。A， B，)|()P)|()BAPC， D，|三、计算题1，10 个零件中有 3 个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。22，有三箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为 1.0%，乙箱次品率为 1.5%，丙箱次品率为 2%。现从三箱中任取一灯泡，设取得甲箱的概率为 1/2，而取得乙、丙两箱的机会相同，求取得次品的概率。若已知取出的灯泡是次品，则此灯泡是从甲箱中取出的概率是多少？3，已知 ， ， ，求 。7.0)|(BAP3.0)|(BAP6.0)|(AP)(P4，某人投篮，命中率为 0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。5，证

4、明：若事件 A、B、C 相互独立，则事件 A 分别与 BC，BC，B-C 相互独立。6，设玻璃杯整箱出售，每箱 20 只，各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机察看 4 只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。求： （1） 顾客买此箱玻璃杯的概率； （2） 在顾客买的此箱玻璃杯中，恰有一只是残次品的概率。 37，设一批产品中，一、二、三等品各占 70%，20% ，10%，从中任取一件，结果不是三等品，试求取到的是一等品的概率。8，设一盒子中有 5 个不同的硬币，每一个经抛掷出现字面的概率不同： ，01p， ， ，

5、 。试求（1）任取一个硬币抛掷，出现字面412p2343p5的概率；（2）若将同一硬币再抛一次，又出现字面的概率。9，将两种信息分别编码为 0 和 1 传送出去，由于随机干扰，接收有误，0 被误收为 1 的概率为 0.02，1 被误收为 0 的概率为 0.01，在整个传送过程中，0 与 1 的传送次数比为 73，试求当接收到的信息是 0 时，原发信息也是 0 的概率。10，甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，试求是甲射中的概率。4第二章 随机变量极其分布一、填空题1，已知随机变量XN(3,16) ，且 P(Xc)=P(Xc)，则c=_ 。2，

6、若随机变量 X 服从区间（ 1，6）上的均匀分布，则方程 有实根012Xx的概率是_。3，设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 ，则2)0(eP_。)1(P4，设 ，已知(2.5) = 0.9938，则概率 P(9.95X10.05) = )02.,(N_。5，设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则 c=_。他 他,01,),( yxcyxf二、选择题1，设随机变量 ，则当增大时，概率 是（ ） 。),2(NX )2|(|XPA，单调增大； B，单调减小； C,保持不变； D，增减不定；2，已知离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 P(aXb)=（ ） 。A,F(b)-F(a)

7、； B，F(b)-F(a)-P(X=a)； C，F(b)-F(a)-P(X=b)；D，F(b)-F(a)+P(X=a)；3，设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则随机变量 Y=2X+1 的分布函数 G(y)是( )。A， B， C， D，21yF12yF1)(yF21)(yF4，设随机变量 X 的取值范围是 -1，1，以下函数中可以作为 X 的概率密度的是（ ） 。5A， B， 他 他,0121x他,012xC， D，, ,25，设 是某个连续型随机变量 的概率密度函数，则 的取值范围xfsinXX是（ ） 。A， ； B， ； C， ； D， ； 2,0,02,23,三、计算题1，设随机

8、变量 X 的密度函数为 ，求：xeAf)(（1）常数 A； （2） ； （3）分布函数 。ln210XP)(xF2，某种电池的寿命服从正态分布 ，其中 a = 400， = 35，求 x，使寿命),(2aN在 a-x 与 a+x 之间的概率不小于 0.9。3，设随机变量 X 服从区间（ 2，5）上的均匀分布，现在对 X 进行三次独立观测，试求至少有两次观察值大于 3 的概率。4，一个罐子装有 m 个黑球和 n 个白球，无放回地抽取 r 个球(r m+n)，问：（1）抽到白球数的分布律是什么？ （2）有放回呢？65，一电话交换台每分钟接到的呼唤次数服从参数为 4 的泊松分布，求：（1）每分钟恰有

9、 8 次呼唤的概率；（2）每分钟呼唤次数大于 10 的概率。6，设随机变量 X 的概率函数密度为 ，求：xCexfx,)(|（1）常数 C；（2）X 落在区间 (0,1) 内的概率。7，对某一目标进行射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，求：（1）射击次数的分布律；（2）射击次数的分布函数。8，设随机变量 X 的分布律为X 0 1 2 3 4 5pk 1/12 1/6 1/3 1/12 2/9 1/9试求随机变量 的分布律和分布函数。2)(Y9，设 X 在区间0, 1上服从均匀分布，试求 Y=-2lnX 的分布函数和概率密度函数。710，设某长街道有 n 个路口，各路口都安置红绿灯，且

10、出现什么颜色灯相互独立，红绿颜色显示时间为 1：2，今有一汽车沿长街行驶，若以 X 表示该汽车首次遇到红灯之前已通过路口的个数，试求随机变量 X 的概率分布。第三章 多维随机变量及其分布一、填空题1，设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ，elsyxyxf,016),(则 _。)1(P2，设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从参数是 1/3 的（01）分布，则 P(X=Y)=_。3，设随机变量 X 与 Y 相互独立，且它们的分布律均为：则 P(XY)=_。4，设 X 和 Y 为两个随机变量，且 ，73)0,(YXP，则 _。74)0()(Pmax5，设随机变量 X 与 Y 独立，XB(2,p)

11、，YB(3,p) ，且 ，95)1(XP则 _。)1(二、选择题1，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F(x,y)，则（X，Y）关于 Y 的边缘分布函数 （ ） 。)(yFYX 1 3P 1/3 2/38A， ； B， ； C， ； D，),(xF),(xF),(yF),(yF2，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F(x,y)，其分布律为X Y 0 1 2-1010.2 0 0.10 0.4 00.1 0 0.2则 F（0，1）= （ ） 。A，0.2； B，0.4； C，0.6； D，0.8 3，设随机变量X和Y的分布函数分别为F 1(x)和F 2(x)，为使是某一随机变量的

12、分布函数，在下列给定的各组数值中应)()()(21xbax取（ ） 。A， ；B， ； C， ； D，5, 3,ba23,1ba231ba4，设相互独立的两个随机变量 与 具有同一分布律，且 的分布律为XYX则随机变量 的分布律为（ ） 。),max(YZA， ； B， ；210zPz 01,0zPzC， ； D， 。43,1 435，设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率分布为则以下结果正确的是（ ） 。A，X=Y； B，P(X=Y)=1； C，P(X=Y)=0； D， 21)(YXP三、计算题1，二维随机变量（X，Y）的概率密度为 他,00,),()2( yxAeyxfyx求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。0 10 1P2Y0 12