1、第一章 统计数据的收集与整理1.1 算术平均数是怎样计算的？为什么要计算平均数？答：算数平均数由下式计算： nyni1，含义为将全部观测值相加再被观测值的个数除，所得之商称为算术平均数。计算算数平均数的目的，是用平均数表示样本数据的集中点，或是说是样本数据的代表。1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。1.4
2、完整地描述一组数据需要哪几个特征数？答：平均数、标准差、偏斜度和峭度。1.5 下表是我国青年男子体重（kg） 。由于测量精度的要求，从表面上看像是离散型数据，不要忘记，体重是通过度量得到的，属于连续型数据。根据表中所给出的数据编制频数分布表。66 69 64 65 64 66 68 65 62 64 69 61 61 68 66 57 66 69 66 6570 64 58 67 66 66 67 66 66 62 66 66 64 62 62 65 64 65 66 7260 66 65 61 61 66 67 62 65 65 61 64 62 64 65 62 65 68 68 6567
3、 68 62 63 70 65 64 65 62 66 62 63 68 65 68 57 67 66 68 6364 66 68 64 63 60 64 69 65 66 67 67 67 65 67 67 66 68 64 6759 66 65 63 56 66 63 63 66 67 63 70 67 70 62 64 72 69 67 6766 68 64 65 71 61 63 61 64 64 67 69 70 66 64 65 64 63 70 6462 69 70 68 65 63 65 66 64 68 69 65 63 67 63 70 65 68 67 6966 65 6
4、7 66 74 64 69 65 64 65 65 68 67 65 65 66 67 72 65 6762 67 71 69 65 65 75 62 69 68 68 65 63 66 66 65 62 61 68 6564 67 66 64 60 61 68 67 63 59 65 60 64 63 69 62 71 69 60 6359 67 61 68 69 66 64 69 65 68 67 64 64 66 69 73 68 60 60 6338 62 67 65 65 69 65 67 65 72 66 67 64 61 64 66 63 63 66 6666 63 65 63
5、67 68 66 62 63 61 66 61 63 68 65 66 69 64 66 7069 70 63 64 65 64 67 67 65 66 62 61 65 65 60 63 65 62 66 64答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexer1-5e.dat。所用的 SAS 程序和计算结果如下：proc format;value hfmt56-57=56-57 58-59=58-59 60-61=60-6162-63=62-63 64-65=64-65 66-67=66-6768-69=68-69 70-71=70-71 72-73=72-7374-75=74
6、-75;run;data weight;infile E:dataexer1-5e.dat;input bw ;run;proc freq;table bw;format bw hfmt.;run;The SAS SystemCumulative CumulativeBW Frequency Percent Frequency Percent-56-57 3 1.0 3 1.058-59 4 1.3 7 2.360-61 22 7.3 29 9.762-63 46 15.3 75 25.064-65 83 27.7 158 52.766-67 77 25.7 235 78.368-69 45
7、15.0 280 93.370-71 13 4.3 293 97.772-73 5 1.7 298 99.374-75 2 0.7 300 100.01.6 将上述我国男青年体重看作一个有限总体，用随机数字表从该总体中随机抽出含量为 10 的两个样本，分别计算它们的平均数和标准差并进行比较。它们的平均数相等吗？标准差相等吗？能够解释为什么吗？答：用 means 过程计算，两个样本分别称为 1y和 2，结果见下表：The SAS SystemVariable N Mean Std Dev-Y1 10 64.5000000 3.5039660Y2 10 63.9000000 3.1780497-随
8、机抽出的两个样本，它们的平均数和标准差都不相等。因为样本平均数和标准差都是统计量，统计量有自己的分布，很难得到平均数和标准差都相等的两个样本。1.7 从一个有限总体中采用非放回式抽样，所得到的样本是简单的随机样本吗？为什么？本课程要求的样本都是随机样本，应当采用哪种抽样方法，才能获得一随机样本？答：不是简单的随机样本。从一个有限总体中以非放回式抽样方法抽样，在前后两次抽样之间不是相互独立的，后一次的抽样结果与前一次抽样的结果有关联，因此不是随机样本。应采用随机抽样的方法抽取样本，具体说应当采用放回式抽样。1.8 证明 ni ni iiii Cyyy1122, 。其 中若用yii或 iiC编码时
9、，前式是否仍然相等？答：（1）令 Cyii则 平均数特性之。niiiiniiyC12212（2） 令 Cyii则 平均数特性之。2121Cyyniiiinii用第二种编码方式编码结果，两式不再相等。1.9 有一个样本： ny,21 ，设 B 为其中任意一个数值。证明只有当 yB时 ，niBy12最小。这是平均数的一个重要特性，在后面讲到一元线型回归时还会用到该特性。答：令 2p， 为求使 p 达最小之 B，令02y则 yny02 。 1.10 检测菌肥的功效，在施有菌肥的土壤中种植小麦，成苗后测量苗高，共 100 株，数据如下 1：10.0 9.3 7.2 9.18.5 8.0 10.5 10
10、.6 9.6 10.17.0 6.7 9.5 7.810.5 7.9 8.1 9.6 7.6 9.410.0 7.5 7.2 5.07.3 8.7 7.1 6.1 5.2 6.810.0 9.9 7.5 4.57.6 7.0 9.7 6.2 8.0 6.98.3 8.6 10.0 4.84.9 7.0 8.3 8.4 7.8 7.56.6 10.0 6.5 9.58.5 11.0 9.7 6.6 10.0 5.06.5 8.0 8.4 8.37.4 7.4 8.1 7.7 7.5 7.17.8 7.6 8.6 6.07.0 6.4 6.7 6.3 6.4 11.010.5 7.8 5.0 8.
11、07.0 7.4 5.2 6.7 9.0 8.64.6 6.9 3.5 6.29.7 6.4 5.8 6.4 9.3 6.4编制苗高的频数分布表，绘制频数分布图，并计算出该样本的四个特征数。答：首先建立一个外部数据文件，名称和路径为：E:dataexr1-10e.dat。SAS 程序及结果如下：options nodate;proc format; value hfmt 3.5-4.4=3.5-4.4 4.5-5.4=4.5-5.4 5.5-6.4=5.5-6.4 6.5-7.4=6.5-7.4 7.5-8.4=7.5-8.4 8.5-9.4=8.5-9.4 9.5-10.4=9.5-10.4
12、 10.5-11.4=10.5-11.4; run; data wheat; infile E:dataexr1-10e.dat; input height ; run; proc freq; table height; format height hfmt.; run;proc capability graphics noprint;var height;histogram/vscale=count;inset mean var skewness kurtosis;run;The SAS SystemThe FREQ ProcedureCumulative Cumulativeheight
13、Frequency Percent Frequency Percent- 3.5-4.4 1 1.00 1 1.004.5-5.4 9 9.00 10 10.005.5-6.4 11 11.00 21 21.006.5-7.4 23 23.00 44 44.007.5-8.4 24 24.00 68 68.008.5-9.4 11 11.00 79 79.009.5-10.4 15 15.00 94 94.0010.5-11.4 6 6.00 100 100.001.11 北太平洋宽吻海豚羟丁酸脱氢酶（HDBH）数据的接收范围频数表 2如下：（略作调整）HDBH 数据的接收范围/(U L-1)
14、频 数214 1245.909 1 3277.818 2 11309.727 3 19341.636 4 26373.545 5 22405.454 5 11437.363 6 13469.272 7 6501.181 8 3533.090 9 2根据上表中的数据作出直方图。答：以表中第一列所给出的数值为组界，直方图如下：1.12 灵长类手掌和脚掌可以握物一侧的皮肤表面都有突起的皮肤纹嵴。纹嵴有许多特征，这些特征在胚胎形成之后是终生不变的。人类手指尖的纹型，大致可以分为弓、箕和斗三种类型。在手指第一节的基部可以找到一个点，从该点纹嵴向三个方向辐射，这个点称为三叉点。弓形纹没有三叉点，箕形纹有一
15、个三叉点，斗形纹有两个三叉点，记录从三叉点到箕或斗中心的纹嵴数目称为纹嵴数（finger ridge count, FRC） 。将双手十个指尖的全部箕形纹的纹嵴数和/ 或斗形纹两个纹嵴数中较大者相加，称为总纹嵴数（total finger ridge count, TFRC） 。下表给出了大理白族人群总纹嵴数的频数分布 3：TFRC 分组 中值 频 数1130 20 23150 40 15170 60 87190 80 2991110 100 54111130 120 63131150 140 68151170 160 51171190 180 18191210 200 6首先判断数据的类型，
16、然后绘出样本频数分布图，计算样本的四个特征数并描述样本分布形态。答：总纹脊数属计数数据。计数数据的频数分布图为柱状图，频数分布图如下：样本特征数（以 TFRC 的中值计算）SAS 程序：options nodate;data tfrc;do i=1 to 10; input y ;input n ;do j=1 to n;output;end;end;cards;20 240 160 880 29100 54120 63140 68160 51180 18200 6;run;proc means mean std skewness kurtosis;var y;run;结果见下表：The SA
17、S SystemAnalysis Variable : YMean Std Dev Skewness Kurtosis-126.5333333 32.8366112 -0.2056527 -0.0325058-从频数分布图可以看出，该分布的众数在第七组，即总纹脊数的中值为 140 的那一组。分布不对称，平均数略小于众数，有些负偏。偏斜度为-0.2056527，偏斜的程度不是很明显，基本上还可以认为是对称的，峭度几乎为零。1.13 海南粗榧叶长度的频数分布 4：叶长度/mm 中值 频 数2.02.2 2.1 3902.22.4 2.3 1 4342.42.6 2.5 2 6432.62.8 2.
18、7 3 5462.83.0 2.9 5 6923.03.2 3.1 5 1873.23.4 3.3 4 3333.43.6 3.5 2 7673.63.8 3.7 1 6773.84.0 3.9 1 137nag4.04.2 4.1 6674.24.4 4.3 3464.44.6 4.5 181绘出频数分布图，并计算偏斜度和峭度。答：表中第一列所给出的数值为组限，下图为海南粗榧叶长度的频数分布图。计算偏斜度和峭度的 SAS 程序和计算结果如下：options nodate;data length;do i=1 to 13; input y ;input n ;do j=1 to n;outpu
19、t;end;end;cards;2.1 3902.3 14342.5 26432.7 35462.9 56923.1 51873.3 43333.5 27673.7 16773.9 11374.1 6674.3 3464.5 181;run;proc means n skewness kurtosis;var y;run;The SAS SystemAnalysis Variable : Yn Skewness Kurtosis-30000 0.4106458 0.0587006-样本含量 n 30000，是一个很大的样本，样本的偏斜度和峭度都已经很可靠了。偏斜度为 0.41，有一个明显的正偏
20、。1.14 马边河贝氏高原鳅繁殖群体体重分布如下 5：体质量 /g 中值 雌 鱼 雄 鱼2.003.00 2.50 1 43.004.00 3.50 6 74.005.00 4.50 13 115.006.00 5.50 30 256.007.00 6.50 25 257.008.00 7.50 16 238.009.00 8.50 21 179.0010.009.50 18 1610.0011.0010.50 12 411.0012.0011.50 312.0013.0012.50 2首先判断数据的类型，然后分别绘制雌鱼和雄鱼的频数分布图，计算样本平均数、标准差、偏斜度和峭度并比较两者的变异程度。答：鱼的体重为度量数据，表中第一列所给出的数值为组限。在下面的分布图中雌鱼和雄鱼的分布绘在了同一张图上，以不同的颜色表示。计算统计量的 SAS 程序与前面的例题类似，这里不再给出，只给出结果。雌鱼：The SAS SystemAnalysis Variable : YN Mean Std Dev Skewness Kurtosis-147 7.2414966 2.1456820 0.2318337 -0.6758677-雄鱼：
