1、电磁场理论基础,微波通信教研室 丁卫平 副教授,理工大学通信工程学院卫星通信系,第5章 无界空间中的均匀平面波,电磁场理论基础,引 言,麦克斯韦方程组,电磁波,等相位面（波阵面）为平面、等相位面上场强的大小、方向均相同的电磁波。,均匀平面电磁波,简单便于分析,分析复杂电磁波的基础,工程应用背景,引 言,引 言,本章的研究条件：1、研究的空间没有波源（或远离波源）， 无反射体的无限大媒质空间；2、空间充满均匀、线性、各向同性媒质；3、电磁场各分量都随时间作简谐变化。,引 言,无源、无耗、无反射、简谐变化,5.1 无耗媒质中的均匀平面波,无 耗 媒 质, 和 为实常数 = 0的媒质,本节内容,三、
2、均匀平面波的传播特性,一、理想介质中的波动方程,二、波动方程的解,无源无耗媒质中电磁场满足麦克斯韦方程：,一、理想介质中的波动方程,理想介质中的波动方程：,复数形式的波动方程（矢量亥姆霍兹方程）：,k 称为相位常数（波数、相移常数）,在直角坐标系中，矢量亥姆霍兹方程可分解为三个标量亥姆霍兹方程：,电场和磁场各分量的复数形式只是坐标变量z的函数。,假设电磁波沿+z方向传播，等相位面平行于xoy平面, 电场和磁场在xoy平面上均匀。,二、波动方程的解,均匀平面波在传播方向上的电磁场分量为0。均匀平面波是横电磁波（TEM波）。 Transverse Electro-Magnetic wave,无源、
3、无耗、复数形式的麦克斯韦方程组：,表示向+z方向传播的正弦波,表示向 -z方向传播的正弦波,三、均匀平面波的传播特性,1、均匀平面波电场和磁场之间的关系,媒质的波阻抗（）,均匀平面波的电场和磁场相互垂直，同时电磁场均与传播方向垂直， 之间满足右手螺旋关系。,三、均匀平面波的传播特性（续）,传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为。,三、均匀平面波的传播特性（续）,三、均匀平面波的传播特性（续）,传播过程中，空间任一点上电场和磁场相位相同，电磁场的振幅之比为。,2、相速：电磁波等相位面移动的速度,等相位面：,相速：,在真空中：,电磁波以光速传播。,三、均匀平面波的传播特性（
4、续）,3、能速：电磁波能量流动的速度,表示单位时间内的平均功率流密度；,表示电磁能平均密度。,在理想介质中：,三、均匀平面波的传播特性（续）,4、波长：,波数,对于某确定的时刻t，在场量分布的正弦曲线上，两个相邻等相位点之间的距离。,三、均匀平面波的传播特性（续）,讨论一种简单情况：,说明：（1）电磁能量的流动方向为 方向； （2）尽管 的大小随时间变化，但功率传播 的方向始终不变。,平均坡印亭矢量的复数形式中没有虚部，即在传播方向上没有来回震荡的电磁波功率。所以，均匀平面波在理想介质中为行波。,行波：能量始终沿一个确定方向传播，从不改变其 方向的波。,复数坡印亭矢量：,例题：已知在自由空间传
5、播的电磁波电场强度为试问：1、该波是不是均匀平面电磁波？ 2、求该波的频率、波长、相速度； 3、求磁场强度； 4、指出波的传播方向。,5.2 沿任意方向传播的均匀平面波,沿+z方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表示式为：,用矢径表示：,沿任意方向传播的均匀平面波，其电磁场的一般表示式为：,波矢量：,5.3 平面电磁波的极化,电磁波的极化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场强度矢量（或磁场强度矢量）的振动状态（包括大小和方向）随时间的变化方式。偏振 两个同频率等相速互相正交的电场（磁场）强度，在空间任一点合成矢量的大小和方向随时间变化的方式。,极化形式有三种：线极化、圆极化、椭圆极化,
6、圆极化和椭圆极化：左旋、右旋,沿+z方向传播的均匀平面波，在一般情况下，电场强度有两个分量：,利用余弦展开式：,将 Ex看成 x、Ey看成 y ，得到曲线方程：,根据曲线轨迹的不同，均匀平面波的极化状态分为以下三种情况：,一、直线极化,（1）当 时，轨迹方程蜕化为：,（2）当 时，轨迹方程蜕化为：,（4）当Ex=0 时，只有 Ey ，称为y方向的线极化波（垂直极化波）,二、圆极化,当 ，而且E1=E2，轨迹方程蜕化为：,（1）当 时，为左旋圆极化波,（2）当 时，为右旋圆极化波,三、椭圆极化,椭圆极化是最一般的极化形式，线极化和圆极化是椭圆极化的特例。,（1）当 时，为左旋椭圆极化波,（2）当
7、 时，为右旋椭圆极化波,一个线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波；,两个线极化波可以合成为圆极化波或椭圆极化波，任意一个椭圆或圆极化波可以分解为两个线极化波；,一个椭圆极化波可以分解为两个旋向相反但振幅不等的圆极化波。,几个结论,证明：一个直线极化波可以分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。,例 题,5.4 媒质的分类,媒质是一种具有一定结构，宏观上呈中性但微观上又带电的体系。在电磁场中通过它的微观带电粒子与场的相互作用表现出它的特性。,介电常数 反映媒质的极化特性； 电导率 反映媒质的导电性能及电磁能量的损耗； 磁导率 反映媒质的磁化性能。,一、媒质的分类,传导电流密度的模,
8、位移电流密度的模,表示传导电流与位移电流的比值，反映了媒质的导电特性与极化特性的相对强弱。,称为媒质的损耗正切；,称为媒质的损耗角。,工程中对媒质分类的一般规定：,（1）良介质（低损耗媒质）,极化特性是主要的，导电性能是次要的。,称为理想介质。,（2）半电介质（有耗媒质、半导电媒质）,媒质中的传导电流和位移电流都不能忽视。,（3）良导电媒质（导体）,导电性能是主要的，极化特性是次要的。,称为理想导体。,对于同一种媒质：,媒质趋向介质特性,媒质趋向导电性能,所以，同一种媒质到底是介质、半介质还是导体，并没有绝对的分界线，与工作频率有关。,电磁场理论基础,5.5 有耗媒质中的均匀平面波,理想介质中
9、均匀平面波的特点：,理想介质中均匀平面波是无衰减的行波；,均匀平面波是横电磁波（TEM波）；,沿任意方向传播的均匀平面波电磁场之间满足：,理想介质中均匀平面波的相速与能速相等。,空间任一点电磁场相位相同、振幅之比为 ；,回 顾,回 顾,理想介质中均匀平面波的分析思路：,无源区麦克斯韦方程组,理想介质中的波动方程,求解波动方程得出解,理想介质中均匀平面波的传播特性,一、有耗媒质中的场方程,在导电媒质中，谐变电磁场满足复数形式的麦克斯韦方程：,沿+z方向传播的均匀平面波的波动方程与理想介质中具有完全相同的形式,令,在理想介质中, 称为传播常数,波动方程的解为：,在有耗媒质中 为复数，在理想介质中为
10、纯虚数。,二、有耗媒质中波动方程的解,均匀平面波的电场和磁场满足：,（1）电磁波沿+z方向传播：,（2）电磁波沿任意方向传播：,由于波阻抗为复数，所以在空间任一点上，电场和磁场的相位不相同。,欧姆,令,三、传播常数和波阻抗的计算, 为复数，令：,1、传播常数：,2、波阻抗：,代入 和 的表达式，得到：,其中：,以电场只有x分量、磁场只有y分量的均匀平面波为例,电磁场的复相量形式：,电磁场的瞬时形式：,四、有耗媒质中平面波的传播特性,1、电磁场之间的关系满足：,2、在传播方向上，电磁波按指数规律衰减， 称为衰减常数。每传播单位距离，波的振幅减少至原有振幅乘e-。被衰减的电磁波能量转换成了热能。,
11、电磁波在有耗媒质中传播时，场量的振幅（或有效值）减弱到原有振幅（或有效值）的1/e时，电磁波前进的距离。,穿透深度：,3、电磁波的传播相速,根据 t-z=C, 称为相移常数（即单位长度上的相移量）。,在理想介质中 =0、 =k ；在有耗媒质中， 、是频率的复杂函数。所以，不同频率的电磁波在有耗媒质中的相速不同。,色散媒质：,电磁波在某种媒质中传播，若相速度是角频率的函数，则该媒质是色散媒质。,有耗媒质是色散媒质,五、平面波在低损耗媒质中的传播,低损耗媒质的条件：,所以，低损耗媒质中平面波的特性，除了由微弱的损耗引起的衰减之外，与理想介质中相同。,六、平面波在良导电媒质中的传播,良导电媒质的条件
12、：,传播特性：,（1）良导电媒质是色散媒质；,（2）相同频率的电磁波在不同导电媒质中的波长不等。 越大、波长越短;,（4）在良导体内部可以认为不存在电磁波，电磁波只存在于良导体表面，这种现象称为趋肤效应。,（3）在同一种有耗媒质中，电磁波频率越高、越大，传播距离越短；,电磁场理论基础,5.6 电磁波的传播速度,相速、群速、能速,一、相速与视在相速,相速：均匀平面波等相位面移动的速度。,上式中隐含：沿传播方向等相位面移动的速度。 当观察方向偏离波的传播方向时，需要引入视在相速的概念。,相速度等于视在相速在波的传播方向上的投影。,二、群速度,在弱色散条件下，已调波（或称波包包络）的传播速度。,群速
13、度：,考虑最简单的波包情况：由两个振幅相同、角频率分别为0+ 和0- （ 0 ）的行波组成。由于角频率略有不同，对应的相移常数分别为 0+ 和 0-,包络的传播速度（群速）：,在0的极限情况，可得出色散媒质中群速的计算公式：,（1） （相速与频率无关） 无色散；,三种情况：,（2） （相速随频率增加而减小）正常色散；,（3） （相速随频率增加而增大）反常色散。,只有当包络的形状不随波的传播而变化太大时，群速才有意义。因此，使用群速度时，信号的频带不能太宽。,三、能 速,只有在理想介质的非色散媒质中，能速、群速和相速三者才是相等的。,例1：平面波在良导体中传播时，电场和磁场的振幅沿传播方向按指数规律衰减，如以z=0处电场的振幅为E(0)，试确定z= 处E() 与E(0) 之比。,例 题,例2：有一线极化均匀平面波，在海水中沿+z方向传播，在z=0处，其电场强度 (V/m)，海水的 (s/m)。 （1）求衰减常数、相位常数、波阻抗、相速、波长、趋肤深度； （2）确定电场强度的振幅为z=0处的1%时波的传播距离； （3）写出z=0.8m处电磁场的瞬时表达式。,
