1、1下册各章习题参考答案第七章习题 7.11. A: IV, B:V, C: VIII, D: III2. 轴: , 轴: , 轴: .x34y1z53.(1) (a,b,-c), (-a,b,c),(a,-b,c)(2) (a,-b,-c), (-a,b,-c), (-a,-b,c)(3) (-a,-b,-c)4略习题 7.2 1. 2，3，4 略cba875习题 7.31. , , . 2. 52BA1CBACB213. 6,174. (1). -12, (2). 1; (3). 105arcos5. (1). 轴， 平面；x0yz/（2） 面且指向与 轴的正向一致;z(3). 轴， 平面.
2、x/yoz习题 7。41. 0631y2. ,它表示球心在 半径等于916)4()()32( 22zx )34,12(的一个球面.93. xyz524-7 略 8 母线平行与 轴的柱面方程: ;1632zy2母线平行与 轴的柱面方程: .y1623zx9. , .9)1(22xx0z10. 3y11.4;4222 zyzxx12.(1) ; (2) )20(;sin3,co2s3ttzty )20(;,sin3co1tztyx习题 7.51略2. 04573zyx3. 24. 13986zyx5(1) 05(2) 3yx(3) 29z6. 1 7. 534yx8. 123z9. ;06146y
3、x10略11. (1) 平行(2) 垂直3(3) 直线在平面上.习题 7.61略2. (1) 圆; (2) 椭圆; (3) 双曲线; (4) 抛物线第八章 习题 8.11. (1) 1; (2) 0; (3) ; (4) ; (5) 2; (6) 0.41 e2. )(212yxy习题 8.21. (1) , ; (2) , ;32yxz23xyz)ln(1xyz)ln(21xyz(3) , ;yxcse1ycse12(4) , , ;1zyuzxuyzln1 yxuzln(5) , , ;zyx21)(zy21)(zz2)(l(6) , ,sincoxu sincoxyxu.3. .44.
4、(1) , , ;2281yxz281xyzxyz16(2) , , ;22)(2)(2)(3) ， ， ；yxzx2ln21xyz ln1yxyz4(4) , , .222sincoxxyz 23cosxyz22sinxyz5. .23231,0x6. ； .00)(223当当 yxyf 00)(223当当 yxyxf习题 8。31. (1) ; (2) ;dxyedzx1 )()(232dyxdz(3) ； （4） )(xyzuz21(2)xdzxyddy2. .33 0.19,0.125zdz4 2.95 习题 8。41. ，)sincosi(co2yyxzy 2si(i332. , 2
5、2)()ln(yxyxz33ly3. .)6(cos22sintedtzt4. xai6. (1) , ;21fyefzx21fxefyzy5(2) , , ;1fyxu212fzyx2fzyu(3) , , .21f 21fu21f8. (1) , 2fyffxz;23121ffxfy;432fyfz(2) ;212314fyxfffx ;23122 5fyxffyfxyz ;2431124ffff (3) ,)(23133 coscossin yxyxyx efeffxfez 3)(223131232 sinssico fyfxfeyfyxz xx )(2iinfefeyffe yyx (
6、4) ，)(“6)(2) 2422 xfxfxfz， “3yfy1yfyz习题 8。51. . 2. , .yxdxyzxxyz63. ， .zx)(2zxy6. .3222)(eez7. .32242)(xyzyxz8. (1) , ; (2) ;)1(6d1zd yxzdxyz,(3) ; .1221)(gfvfxgyu 12211)(gfvffuv(4) , ;cosineu )cos(ineyu, .1)(ivexvuu 1)(iveuu(5) ， ， ，)(yr)(yxr)(yxs)(yxs10 321321 cocosfeffxu习题 8。61. (1) 切线方程： ; 法平面方程
7、： ；312zyx 32zyx(2) 切线方程： ;)(000zym法平面方程： ；21(000 x(3 ) 切线方程： ； 法平面方程： .916zy 24916zyx2. 和 .,()27,3(3. 切平面方程： ； 法线方程： .0azxayzx74 和 ;)0,2(),4(5. 切平面方程： ; 法线方程： . 0241zyx 412zyx法线的方向余弦为： )16,6(习题 8。71. (1) 极大值 ; (2) 极大值 ;82,）（f 36)2,(f(3) 极小值 ; (4) 极大值 .)1(e4102. 当长，宽都是 ，高为 时，表面积最小。 （其中 k 表示该容积的体积） 。3
8、2k33 ; ）（ 516,84. 正方体的边长为 . 5。 32a）（ 16,86. 当矩形的边长为 时，饶短边旋转所得的圆柱体的体积最大。 （其中 表示,p p该矩形的周长）8 129(1) 在 时取得最大收益; (2) 当 时收益最大.2138,64yx 251,.0yx习题 8。81. (1) ; (2) ; (3) ; (4) .3252e1398)(22ba2、沿梯度的方向上的方向导数最大，梯度方向为 ，方向导数的最大值为 ，最小值),l14为 0.3. (1) ; (2) ; (3) ; (4) .）（ 5,8）（ 1,2）（ 3,0）（ e3,2综合练习题 82. , , .z
9、yxeyzxu)(2 zyxezu)2( zyxu)(24. .f85. .xfxyfxyfyxz cossin)cossin2( 22112 7. 51. 8. .719. .zxyx fezfdu)sin(10. . 11. .23cos 329aV第九章习题答案习题 9.11. (1) (2) 3a42. (1) (2) (3) 12I123I12I3. (1) (2) dxyDe 2 21sin()4dDxy习题 9.21. ( 1) ; .2331(,)xfy1910 (3)2(,),dy yfxfx(2) ; .2042,ddxf 2204,yf(3) ; 注意：此为第一象限内区域
10、上的积分，12012(,)(,)dxxfyf好像还得有第三象限的区域。.21201(,)(,)dyyfxfx2. (1) .2 22822800 0(,)(,)(,)y x xfdf fy dd(2) 210,xef3. (1) (2) (4) (5) 3()4ln21(3)4e(1)4e304. (1) (2) 2sec304(ot)ddfr 2cos20()dafr95. (1) (2) (3) .4()e(2ln1)a6. (1) (2) (3 ) (4) .8327. (1) (2) .1(cos68. .823习题 9.31. (1) . (2) .2100(,)ddxyfxz 21
11、00(,)ddxyfz(3) .221x2. (1) (2) (3 ) . 943521()83. (1) (2) (3 ) . 1843(cos)(12R4. ;222 20ddxxyfz; .22420()rf 222400()sindf习题 9.41. 2. 3. 4. 5. 316R24657222();a8436. 7. 8. 9. (1) (2) (0,)3k(0,)a10. . ， 11. ( 为引力常数) .,10xyII41zh12Fk综合练习题 91. .()2(3)ACB2. (1) 10,dxfy(2) 或 2210(,)yf 22120 0(,)(,)dddx xfy
12、fy10(3) (4) 122()3htft3. (1) (2) (3) (4) (5) 34()14e5232e6. . 43229ha7. 3sectan cs4 40 0sectan304(o,si)(o,sin)(,in)dfrrdfrrdf 8. 2100(,)yxydfzd9. 22abca第 10 章 习题答案习题 10.11. (1) (2) (3) 3214(21)356a(4) (5) (6) 592. 3a习题 10.21. (1) (2) (3) (4) (5) (6) .520287442a2. 12 3. 2()kab4 .(1) (2) .21dLPxQs2(1)dLxPxQs习题 10.31. (1) (2) (3) (4) . 836015sin462. (1) (2) . 122a3. (1) (2)
