1、【090701】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求 ，在点 沿单位圆 外法线方向的方向导数。zxy2,xy21【试题答案及评分标准】(4 分)cos2zxzy1所以 (10 分)n2【090702】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求 在点 沿单位圆 外法线方向的方向导数。zxy31,xy2【试题答案及评分标准】(4 分)cos2zxzy3所以 (10 分)n252【090703】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 沿曲线 切线（指向 增大方z
2、xyln()1,212xyx向）向量的方向导数。【试题答案及评分标准】 tan(,)421xy(4 分)coscos525所以 zyxyln()cos(,)111(10 分)l ln2552【090704】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在 点沿曲线 切线正向（指向 增大方zeyxln120,yexx向）的方向导数。【试题答案及评分标准】(4 分)tancosyexx0012zzy(,)(,)(,)0101201所以 (10 分)a2()【090705】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数
3、 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线 zxy2lnarct1,aa在 点的切向量，方向为 增大的方向。yx21, x【试题答案及评分标准】(4 分)tancoscosyx121525zzyy(,)(,)(,) (,)artn11121所以 (10 分)a2525【090706】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在 点沿曲线 切线正向（ 增大方向）的方zyex1,yexx向导数。【试题答案及评分标准】 tanyexx11(4 分)coscos22ezxezyxe(,)(,)(,)111所以 (10 分)zaee1022【090707】 【
4、计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】设 ， 为曲线 在 处的切向量（指向 zxycoslyx1sinx0增大方向） ，求 。xl(,)01【试题答案及评分标准】 tancosyxx002(4 分)cos155zxyxy(,) (,)(,) (,)cs)inol01101所以 (10 分)zl0【090708】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求 在点 沿曲线 外法线方向的方向导数。zxyarctn1,232xy【试题答案及评分标准】切线斜率 t(,)(,)y11法线斜率 tan2所以 (4 分)cossi51
5、5zxyxy(,)(,)(,)(,)121所以 (10 分)zl1251325【090709】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线zxy2,aa在 点的内法线向量。xy21,【试题答案及评分标准】切线斜率 tan(,)xy01内法线向量 ， (4 分)0,coscos1zxyy(,)(,)(,)(,)lnl1122所以 (10 分)z201lln【090710】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在 点沿 方向的方向导数，其中 为曲线zyxsi2,aa在
6、 处的切向量（指向 增大的方向） 。xtyt22sin,co6t【试题答案及评分标准】 tadsincxtt66(4 分)cossi112 2zxxyyx(,) (,)(,) (,)cosini121212120所以 za0122()(10 分)12【090711】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1，-1）处沿 方向的方向导数。ztxyd402 a1,【试题答案及评分标准】 zxyx(,)(,)12481(5 分)yy(,)(,)1481coscos22所以 (10 分)za1131()(【090712】 【计算题】 【较易 0.3
7、】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1,1,1）处沿urxyzactn,22方向的方向导数。a10,【试题答案及评分标准】(3 分)coscoscos2012uxrxyy(,)(,)(,)(,)12143(6 分)uzrz(,)(,)12143(10 分)a430【090713】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1,2,-2）处沿 方向urxyzsin,22 a1,的方向导数。【试题答案及评分标准】(3 分)coscos13uxrxyy(,)(,)(,)(,)coscos12123(6 分)uzrz(,)
8、(,)coscos12123(10 分)a3【090714】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 处沿 到坐标原点 Orxyz22Mxyz00(,)0M方向 的方向导数。MO0【试题答案及评分标准】 xyz000,(3 分)coscoscosryrzr000其中 xz22(7 分)rryrzMMM000所以 (10 分)axzr02021【090715】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1,2,-1）处沿 方向的方向导数。uxyz a12,【试题答案及评分标准】(3 分)cosc
9、oscos13233uxyxzzzz(,)(,)(,) (,)ln121210(7 分)uzxyyzz(,) (,)ll1212所以 (10 分)a36【090716】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（2,1,1）处沿该点向径方向的方向导数。uyxz()23【试题答案及评分标准】， (3 分)r21, 61cos61cos6cos 5)(41,2(32)1,2(),(),( zxyuy(6 分)z(,)(,)2121所以 (10 分)ur465316【090717】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【
10、试题内容】求函数 在点（1,2,1）处沿 方向的方向导数。zyx a32,【试题答案及评分标准】(3 分)coscoscos3232uxyzx(,)(,)(,)(,)ln12120(6 分)uzyxz(,)(,)1212所以 (10 分)a312【090718】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（3,4,1）处沿 方向的方向导数。uzxy2 a321,【试题答案及评分标准】(3 分)coscoscos3141414uxxzyy(,) /(,)(,) /(,)()341232415(6 分)uzxy(,)(,)34123415所以 (10
11、 分)a5214265()【090719】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（0,1,2）处沿 方向的方向导数。uzexy2 a012,【试题答案及评分标准】(3 分)5cos51cos0cos uxxzeyyey(,)(,)(,)(,)012012422(6 分)uzexy(,)(,)0120122所以 (10 分)ae4565【090720】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1,1,2）处沿 方向的方向导数。uxyzx22 a12,【试题答案及评分标准】(3 分)cosco
12、scos161626uxxyy(,)(,)(,)(,)1212(6 分)uzz(,)(,)12124所以 (10 分)ua1642610【090721】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 (1，0，1)处沿 方向的方向导数，其中 的坐exyzP10PP1标为 （2，1，1） 。【试题答案及评分标准】(4 分)P011220,coscoscosuxyzePxP00001(7 分)uzxyePzP00所以 (10 分)l12【090722】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 (1，1
13、，1)处沿 方向的方向导数，22zyxu0POP0其中 O 为坐标原点。【试题答案及评分标准】(3 分)P013,coscosuxuyPP00 0022(6 分)z004所以 (10 分)ul2134138【090723】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 (1，2，1)处沿 方向的方向导数，其中 xyz20P10P。P123(,)【试题答案及评分标准】(3 分)P0134126326426,cos,cos,cosuxyzuyxzPP00 002 1(6 分)P004所以 (10 分)ul216342617()【090724】 【计算题
14、】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点 (1，2，2)处沿 方向的方向导数，其中uarP0r0， 为常向量 ， 。rxyz, rO0【试题答案及评分标准】 auaxyazxyz,22(4 分)r0 13cos,s,uxayzaxyzayxyzPxxPxyzyxzyxz0 00 02232223282754()/uzaaaPzxyPzxy0 022327()/所以 rxyzyxz01854()()(10 分)2540()az【090725】 【计算题】 【较易 0.3】 【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数 在点（1，2，0）处沿与直线 平uxyz3xyz123行方向的方向导数。【试题答案及评分标准】(4 分) a2131414314,cos,cos,cos
