1、1高三导数与不等式复习建议北京科技大学附属中学 范先荣 2014.09.05一、国家课程标准-不等式1不等关系通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2一元二次不等式 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程； 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系； 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图.3二元一次不等式组与简单线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组； 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组； 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4基本
2、不等式： )0,(2ba 探索并了解基本不等式的证明过程； 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.二、考试大纲要求-不等式要求层次考试内容A B C一元二次不等式 解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划简单的线性规划问题 不等式 基本不等式：（2ab,0）用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 21了解（A）：对所列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中进行识别和直接应用2理解（B）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题3掌握（C）：对所列知识内容有深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题三、 不等式
3、复习参考例题1已知集合 ， ，则 =( )320AxR(1)30BxRxABA. B. C. D. (,1)(1,)2,(,)2设不等式组 表示的平面区域为 D在区域 D 内随机取一个点，则此点到02xy坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）A. B C D4643设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=ax 的图像上存在10359xy区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 ( A )A. (1，3 B2，3 C(1 ，2 D 3， )4设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则 ( )xy,1xyazxyaA. -5 B. 3 C. -5 或 3 D. 5 或-35设关于 x，y
4、 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0，y 0)满足20,xymx02y 0=2，求得 m 的取值范围是( )3A. B. C. D. 4,31,32,35,36不等式组 的解集记为 . 有下面四个命题：12xyD： ， ： ,1p(,),2p(,),2xy： ， ： .3P3xyy4 1y其中真命题是( )A. ， B. ， C. ， D. ，2p31p41p21p3P7设函数 . 若存在 的极值点 满足 ，则 msinxfmfx020xf的取值范围是（ ）A. B. C. D.,6,4,2,14,8若等差数列 满足 ， ，则当 _时 的前na7890a710nna项和最大.9已知椭
5、圆 C： .24xy(1) 求椭圆 C 的离心率；(2) 设 O 为原点，若点 A 在直线 ，点 B 在椭圆 C 上，且 ，求线段 AB2OAB长度的最小值.10求下列函数的最大值.(1) ， (2) ， R23xy1132xy11(1) 如果对任意实数 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. mx324(2) 如果存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围. xmx12312解下列关于 的不等式.(1) (2) (3) 12x0251762x 22)4(3)4(3xx四、国家课程标准-导数及其应用1导数概念及其几何意义通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导
6、数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义.2导数的运算能根据导数定义，求函数 ， ， ， 的导数；cyx2yx1能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；会使用导数公式表.3导数在研究函数中的应用结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数方法在研究函数
7、性质中的一般性和有效性.4定积分与微积分基本定理通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念；通过实例，直观了解微积分基本定理的含义.5生活中的优化问题举例通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中5的作用.6数学文化收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值.五、考试大纲要求-导数及其应用六、 导数及其应用复习参考例题1. 函数 在 (其中 )的平均变化率为（ ）2()fx0,x0xA. B. C. D. 0 1202
8、1x2. 已知质点按规律 （距离单位：米；时间单位：秒）运动，那么质点在 32st=+要求层次考试内容A B C导数的概念 导数概念及其几何意义 导数的几何意义 根据导数定义求函数 ， ， ，cyx2y的导数xy1导数的四则运算 导数的运算导数公式表 利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）导数在研究函数中的应用利用导数解决某些实际问题 定积分的概念 定积分与微积分基本定理 微积分基本定理 6秒时的瞬时速度为 米/秒.3. 函数 的导数是（ ）sin()xfA. B. coicosin()xxfC. D. 2s()xxf 24. 曲线 在
9、点 处的切线方程为_.ln)1(,f5. 经过点(0,2)且与曲线 相切的直线方程是_3yx6. 曲线 在 处切线的倾斜角为（ ）xye(0,)A. B. C. D.345607. 若函数 在区间 上单调递增，则有（ ）()lnfxax(0,2)A 2B C 2aD 2a8. 函数 的图象大致是（ ） ()1xfe（A） （B） （C） （D） 9. 已知函数 （其中常数 R） ， ， 是函5)(23bxaxf ba,(1)3f=2x数 的一个极值点.()fx（）求 的解析式； （）求 在0，1 上的最大值和最小值f )(xf10. 已知函数 . 21()ln0)xaa且R（）求 的单调区间；
10、 f（）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ？若存在，求 的1,x()fxaOyx Oyx Oyx Oyx7取值范围；若不存在，请说明理由.11. 已知函数 ()ln(1)fxmx()R（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2yf,1f（）讨论 的单调性；()fx（III）若 存在最大值 ，且 ，求 的取值范围M0m12. 设函数 xef)(（）证明: 的导数 ；2)(f（）若对所有 ，都有 ，求 的取值范围0xax13. 设 l 为曲线 C： 在点(1 ，0)处的切线.lny（）求 l 的方程；（）证明：除切点(1，0)之外，曲线 C 在直线 l 的下方14. 已知函数 ，()cosin
11、,02fxx（1）求证： ；0f（2）若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值.sinxab(,)2ab15. 已知函数 .3()f（1）求 在区间 上的最大值；x,1（2）若过点 存在 3 条直线与曲线 相切，求 t 的取值范围；(,)Pt ()yfx（3）问过点 分别存在几条直线与曲线 相切？（只2(,0),2ABC ()yfx需写出结论）16. 已知函数 .xxfcosin)(28（）若曲线 在点(a,f(a) 处与直线 y=b 相切，求 a 与 b 的值。)xy（）若曲线 与直线 y=b 有两个不同的交点，求 b 的取值范围。* 17. 设函数 xef1)(（）证明：当 时， ；1)(xf（）设当 时， ，求 的取值范围0xa* 18. 已知函数 满足 )(f 12()(0)xfefx（）求 的解析式及单调区间；x（）若 ，求 的最大值baf21)()1(
